Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số - Toán lớp 12

---

---

Toán lớp 12: Phương trình logarit

Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

Bài 1: Tổng các nghiệm không âm của phương trình log_√3 x - log₃ (2x²-4x+3)=0 là:

A.1        B. 2        C.3        D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Điều kiện x > 0

log_√3 x - log₃ (2x²-4x+3)=0 ⇔ 2log₃ x - log₃ (2x²-4x+3)=0 ⇔ log₃ x² = log₃ (2x²-4x+3) ⇔ x²=2x²-4x+3 ⇔ x²-4x+3=0

Bài 2: Cho phương trình log_a (x²+3x) = log_√a 2x , (a > 0;a ≠ 1), số nghiệm của phương trình trên là ?

A. 1.        B. 2        C. 3        D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x > 0

log_a (x²+3x)=log_√a 2x ⇔ log_a (x²+3x)=2log_a 2x ⇔ log_a (x²+3x)=log_a 4x² ⇔ x²+3x=4x²

Vậy phương trình có một nghiệm.

Bài 3: Phương trình log_(a³+2) 3- log_(4-a) 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên R?

A.0        B.1        C.2        D.3

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Điều kiện

log_a³+2 3-log_4-a 3=0

⇔ log₃ (a³+2)=log₃ (4-a) ⇔ a³+2=4-a ⇔ a³+a-2=0 ⇔ a=1 (TM)

Bài 4: Một học sinh giải phương trình log²₂ x - log₂ x² + 1 = 0 theo các bước như sau:

Bước 1: Điều kiện

Bước 2: Từ điều kiện trên phương trình đã cho trở thành: (log₂ x)² - 2log₂ x + 1 = 0 ⇔ (log₂ x-1)² = 0 ⇔ log₂ x=1

Bước 3: Vậy nghiệm phương trình là x = 2¹ = 2 (nhận)

Bài trên sai ở bước nào?

A. Bước 1.        B. Bước 2.        C. Bước 3.        D. Không sai bước nào.

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Bài 5: Tập nghiệm của phương trình log₄ (x+2)=log₂ x là

A.S={2;-1}.        B.S={2}.        C.S={4}        D.S={4;-1}.

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

• Tự luận:

ĐK: x > 0.

• Trắc nghiệm: Đk x > 0 → Loại ngay đáp án A,D. Thử trực tiếp x=2 vào thấy thỏa mãn

Bài 6: Giải phương trình log₃ x+log₃ (x+2)=1.

A.x=3.        B.x=3∧x=-1.        C.x=(-1)/2.        D.x=6∧x=3.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

• Tự luận: ĐK: x > 0.

PT ⇔ log₃ [x(x+2)] = log₃ 3 ⇔ x(x+2) = 3 ⇔ x²+2x-3 = 0

• Trắc nghiệm: Đk x > 0 → Loại ngay đáp án B,C. Thử trực tiếp x=3 vào thấy thỏa mãn, x=6 thấy không thỏa mãn

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình là

A.S={-5;-5+5√2}.        B. S={-5;-5-5√2}.

C.S={-5;-5-5√2;-5+5√2}.        D.S={-5-5√2;-5+5√2}.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

• Tự luận: Đk x > -10.

PT ⇔ log(x+10) + log|x| = log100 - log4 ⇔ (x+10)|x| = 25.

TH1: x ≥ 0 ⇒ x²+10x-25=0

TH2: -10 < x < 0 ⇒ x²+10x+25 = 0 ⇔ x = -5 (tm).

Bài 8: Tập nghiệm của phương trình log_(2+√3) (x+1) = log_(2-√3) (x+2) là

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

• Tự luận: Đk x > -1.

Bài 9:Tập nghiệm của phương trình

A.S={2}.        B.S={1-√33}.        C.S={2;1+√33}.        D.S={2;1-√33}.

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

• Tự luận: Đk

Th1.

Th2.

Bài 10: Số nghiệm của phương trình: log₄ x²=log_√2 2có được là:

A. 0.        B. 1.        C. 2.        D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

ĐK: x² > 0 ⇔ x ≠ 0.

log₄ x² = log_√2 2 ⇔ log₂ |x| = log₂ 4 ⇔ |x| = 4 ⇔ x = ±4.

Bài 11: Số nghiệm của phương trình log₄ (log₂ x)+log₂ (log₄ x)=2 là:

A. 0.        B. 2.        C. 3.        D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 12: Số nghiệm của phương trình log₂ (x³+1)-log₂ (x²-x+1)-2log₂ x=0 là:

A. 0.        B. 2.        C. 3.        D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 13: Số nghiệm của phương trình log₅ (5x)-log₂5 (5x)-3=0 là :

A. 3.        B. 4.        C. 1.        D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 14: Phương trình log₃ (5x-3)+log_(1/3) (x²+1)=0 có 2 nghiệm x₁, x₂ trong đó x₁ < x₂.Giá trị của P=2x₁+3x₂ là

A. 5.        B. 14.        C. 3.        D. 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Vậy 2x₁+3x₂=2.1+3.4=14.

Bài 15: Hai phương trình 2log₅ (3x-1)+1=log_∛5 (2x+1) và log₂ (x²-2x-8)=1-log_(1/2) (x+2) lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là x₁,x₂. Tổng x₁+x₂ là?

A. 8.        B. 6.        C. 4.        D. 10.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Vậy x₁+x₂=2+6=8.

Bài 16: Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình log_x 2-log₁₆ x = 0. Khi đó tích x₁.x₂bằng:

A. -1.        B. 1.        C. 2.        D. -2.

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: 0 < x ≠ 1

[Phương pháp trắc nghiệm]

Đáp án B, D có tích âm thì có thể x₁ < 0 hoặc x₂ < 0 thì không thỏa mãn điều kiện của x nên loại.

Bài 17: Số nghiệm của phương trình ln(x²-6x+7)=ln(x-3)là:

A. 0.        B. 2.        C. 3.        D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 18: Gọi x₁,x₂là 2 nghiệm của phương trình log₃ (x²-x-5) = log₃ (2x+5). Khi đó |x₁-x₂ | bằng:

A. 5.        B. 3.        C. -2.        D. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Dạng 5: Phương trình logarit chứa tham số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

---

---

---