Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số (cực hay)

---

---

Bài viết Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số.

Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số (cực hay)

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa

    Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình lôgarit cơ bản

    • log_a x = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

    • log_a f(x) = log_a g(x)

3. Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

    * Bước 1. Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).

    * Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit có mặt trong phương trình về cùng cơ số.

    * Bước 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải.

    * Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình: log₂ x + log₃ x + log₄ x = log₂₀ x.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}.

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình

Lời giải:

Phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {2}.

Bài 4: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {8}.

Bài 5: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm

Bài 6: Giải phương trình

Lời giải:

Bài 7: Giải phương trình

Lời giải:

Tập xác định 0 < x < 2a.

Bài 8: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

+) Với x ∈ (-4;-1):

Khi đó (*) trở thành 4(-x-1) = 16-x² ⇔ x²-4x-20= 0

+) Với x ∈ (-1;4):

Khi đó (*) trở thành 4(x+1) = 16-x² ⇔ x²+4x-12 = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {2; 2-2√6}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Dạng 5: Phương trình logarit chứa tham số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

---

---

---