Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương trình logarit

Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

1. Định nghĩa

    Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình lôgarit cơ bản

    • loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

    • loga f(x) = loga g(x) Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

3. Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

    * Bước 1. Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).

    * Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit có mặt trong phương trình về cùng cơ số.

    * Bước 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải.

    * Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình: log2 x + log3 x + log4 x = log20 x.

Hướng dẫn:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}.

Quảng cáo

Bài 2: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}.

Bài 3: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện của phương trình là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.

Bài 3: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện của phương trình là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {2}.

Quảng cáo

Bài 4: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {8}.

Bài 5: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tập xác định 0 < x < 2a.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Quảng cáo

Bài 8: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện của phương trình là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+) Với x ∈ (-4;-1):

Khi đó (*) trở thành 4(-x-1) = 16-x2 ⇔ x2-4x-20= 0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+) Với x ∈ (-1;4):

Khi đó (*) trở thành 4(x+1) = 16-x2 ⇔ x2+4x-12 = 0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {2; 2-2√6}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12