Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương trình logarit

Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

Bài 1: Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log(2+√3) (mx+3)+log2-√3 (m2+1)=0 có nghiệm là -1?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Thay x=-1 vào phương trình ta có

log(2+√3) (-m+3)+log2-√3(m2+1)=0 ⇔ log(2+√3) (-m+3)+log(2+√3)-1 (m2+1)=0

⇔ log(2+√3) (-m+3)-log2+√3(m2+1)=0

⇔ log(2+√3) (-m+3)=log2+√3(m2+1)

⇔ -m+3=m2+1 ⇔ m2+m-2=0 < Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Với giá trị nào của m thì phương trình log2 (4x+2m3)=x có hai nghiệm phân biệt?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

log2 (4x+2m3)=x ⇔ 4x+2m3=2x ⇔ 4x-2x+2m3=0

Đặt 2x=t (t > 0). Khi đó phương trình trở thành t2-t+2m3=0 (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: 0 < m < 1/2.

Bài 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm trên 1;3 .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện: x > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2+t-1=3m (*) .

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có nghiệm thuộc đoạn [1;√2].

Xét hàm số f(t)=t2+t-1 trên đoạn [1;√2]. Ta có f'(t) =2t+1 > 0, ∀ t ∈ [1 ;√2]

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để (*) có nghiệm thuộc đoạn [1;√2] thì

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Tìm m để phương trình log2 (x3-3x)=m có ba nghiệm thực phân biệt.

A. m < 1.        B.0< m < 1        C. m > 0.        D. m > 1.

Đáp án :

Giải thích :

PT ⇔ x3-3x=2m < 1

f(x)=x3-3x; f'(x)=3x2-3; f'(x)=0 ⇔ x=±1

BBT

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -2 < 2m < 2 ⇔ m < 1

• Trắc nghiệm: PT ⇔ x3-3x=2m ⇔ x3-3x-2m=0

Bấm máy tính giải phương trình bậc 3:

Thay m=0,5. Giải pt x3-3x-20,5=0 có ba nghiệm phân biệt. Loại D

Thay m=-1. Giải pt x3-3x-2-1=0 có ba nghiệm phân biệt. Chọn A.

Bài 5: Tìm m để phương trình log2 (4x-m)=x+1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. 0< m < 1        B. 0< m < 2        C. -1< m < 0.        D. -2< m < 0.

Đáp án :

Giải thích :

• Tự luận: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0

Đặt ẩn phụ t=2x, t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

• Trắc nghiệm: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0

Đặt ẩn phụ t=2x,t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt .

Thấy pt có hai nghiệm dương thì a.c > 0⇒-m > 0⇒m < 0. Nên loại A,B

Thử m=-1,5 thấy phương trình t2-2t+1,5=0 vô nghiệm. Nên loại D, chọn C.

Bài 6: Cho phương trình sau với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2=3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A. 1< m < 2.        B.3< m < 4.        C. 0< m < 3/2.        D. 2< m < 3.

Đáp án :

Giải thích :

PT được viết lại: 9log32 x-(9m+3)log3 x+9m-2=0 .

Nếu đặt t=log3 x ,khi đó ta tìm

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

(Chú ý trong các trường hợp tổng quát cần điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2).

Bài 7: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm (2x2+x+3) ≤ logm (3x2-x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

x=1 là nghiệm nên logm 6 ≤ logm 2 ⇔ 0< m < 1 . Khi đó ta có BPT:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x.log2 (x-1)+m=m.log2 (x-1)+x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc (1;3] .

A. m > 3.        B. 1< m < 3.        C. m ≠ 3.        D. Không có m.

Đáp án :

Giải thích :

ĐK: x > 1

x.log2 (x-1)+m=m.log2 (x-1)+x ⇔ (x-m)log2 (x-1)=x-m <

⇔ (x-m)(log2 (x-1) - 1) = 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3] khi 1< x=m < 3.

Bài 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 x-(m+2).log3 x+3m-1=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1 x2=27.

A. m=4/3.        B.m=25.        C.m=28/3.        D.m=1.

Đáp án :

Giải thích :

Nếu đặt t=log3 x, khi đó ta tìm t1+t2=log3 x1+log3 x2=log3 x1.x2=3 ⇔ m+2=3 ⇔ m=1.

Bài 10: Định điều kiện cho tham số m để: logx m+logmx m+logm2 x m=0 có nghiệm .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

ĐK: m > 0.

Với m=1. Phương trình: logx 1=0 nghiệm đúng mọi 0 < x ≠ 1 .

Với 0 < m ≠ 1. Phương trình:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt logm x=t (t ≠ 0; t ≠ -1; t ≠ 2).

Khi đó có phương trình:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy m > 0.

Bài 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình log3 x-log3 (x-2)=log√3 m có nghiệm?

A. m > 1.        B. m ≥ 1.        C. m < 1.        D. m ≤ 1.

Đáp án :

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện x > 2; m > 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình có nghiệm x > 2 khi m > 1,chọn đáp án A

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay m=0 (thuộc C, D) vào biểu thức log√3 m không xác định, vậy loại C, D

Thay m=1 (thuộc B) ta được phương trình tương đương x=x-2 vô nghiệm

Vậy chọn đáp án A.

Bài 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

x2-mx+4=0 vô nghiệm ⇔ x2-mx+4 < 0 ∀ x ∈ R ⇔ Δ < 0 ⇔ -4 < m < 4

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác