Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương trình logarit

Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

Bài 1: Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log(2+√3) (mx+3)+log2-√3 (m2+1)=0 có nghiệm là -1?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Thay x=-1 vào phương trình ta có

log(2+√3) (-m+3)+log2-√3(m2+1)=0 ⇔ log(2+√3) (-m+3)+log(2+√3)-1 (m2+1)=0

⇔ log(2+√3) (-m+3)-log2+√3(m2+1)=0

⇔ log(2+√3) (-m+3)=log2+√3(m2+1)

⇔ -m+3=m2+1 ⇔ m2+m-2=0 < Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Với giá trị nào của m thì phương trình log2 (4x+2m3)=x có hai nghiệm phân biệt?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

log2 (4x+2m3)=x ⇔ 4x+2m3=2x ⇔ 4x-2x+2m3=0

Đặt 2x=t (t > 0). Khi đó phương trình trở thành t2-t+2m3=0 (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: 0 < m < 1/2.

Bài 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm trên 1;3 .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện: x > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2+t-1=3m (*) .

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có nghiệm thuộc đoạn [1;√2].

Xét hàm số f(t)=t2+t-1 trên đoạn [1;√2]. Ta có f'(t) =2t+1 > 0, ∀ t ∈ [1 ;√2]

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để (*) có nghiệm thuộc đoạn [1;√2] thì

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Tìm m để phương trình log2 (x3-3x)=m có ba nghiệm thực phân biệt.

A. m < 1.        B.0< m < 1        C. m > 0.        D. m > 1.

Đáp án :

Giải thích :

PT ⇔ x3-3x=2m < 1

f(x)=x3-3x; f'(x)=3x2-3; f'(x)=0 ⇔ x=±1

BBT

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -2 < 2m < 2 ⇔ m < 1

• Trắc nghiệm: PT ⇔ x3-3x=2m ⇔ x3-3x-2m=0

Bấm máy tính giải phương trình bậc 3:

Thay m=0,5. Giải pt x3-3x-20,5=0 có ba nghiệm phân biệt. Loại D

Thay m=-1. Giải pt x3-3x-2-1=0 có ba nghiệm phân biệt. Chọn A.

Bài 5: Tìm m để phương trình log2 (4x-m)=x+1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. 0< m < 1        B. 0< m < 2        C. -1< m < 0.        D. -2< m < 0.

Đáp án :

Giải thích :

• Tự luận: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0

Đặt ẩn phụ t=2x, t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

• Trắc nghiệm: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0

Đặt ẩn phụ t=2x,t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt .

Thấy pt có hai nghiệm dương thì a.c > 0⇒-m > 0⇒m < 0. Nên loại A,B

Thử m=-1,5 thấy phương trình t2-2t+1,5=0 vô nghiệm. Nên loại D, chọn C.

Bài 6: Cho phương trình sau với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2=3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A. 1< m < 2.        B.3< m < 4.        C. 0< m < 3/2.        D. 2< m < 3.

Đáp án :

Giải thích :

PT được viết lại: 9log32 x-(9m+3)log3 x+9m-2=0 .

Nếu đặt t=log3 x ,khi đó ta tìm

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

(Chú ý trong các trường hợp tổng quát cần điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2).

Bài 7: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm (2x2+x+3) ≤ logm (3x2-x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

x=1 là nghiệm nên logm 6 ≤ logm 2 ⇔ 0< m < 1 . Khi đó ta có BPT:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x.log2 (x-1)+m=m.log2 (x-1)+x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc (1;3] .

A. m > 3.        B. 1< m < 3.        C. m ≠ 3.        D. Không có m.

Đáp án :

Giải thích :

ĐK: x > 1

x.log2 (x-1)+m=m.log2 (x-1)+x ⇔ (x-m)log2 (x-1)=x-m <

⇔ (x-m)(log2 (x-1) - 1) = 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3] khi 1< x=m < 3.

Bài 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 x-(m+2).log3 x+3m-1=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1 x2=27.

A. m=4/3.        B.m=25.        C.m=28/3.        D.m=1.

Đáp án :

Giải thích :

Nếu đặt t=log3 x, khi đó ta tìm t1+t2=log3 x1+log3 x2=log3 x1.x2=3 ⇔ m+2=3 ⇔ m=1.

Bài 10: Định điều kiện cho tham số m để: logx m+logmx m+logm2 x m=0 có nghiệm .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

ĐK: m > 0.

Với m=1. Phương trình: logx 1=0 nghiệm đúng mọi 0 < x ≠ 1 .

Với 0 < m ≠ 1. Phương trình:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt logm x=t (t ≠ 0; t ≠ -1; t ≠ 2).

Khi đó có phương trình:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy m > 0.

Bài 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình log3 x-log3 (x-2)=log√3 m có nghiệm?

A. m > 1.        B. m ≥ 1.        C. m < 1.        D. m ≤ 1.

Đáp án :

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện x > 2; m > 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình có nghiệm x > 2 khi m > 1,chọn đáp án A

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay m=0 (thuộc C, D) vào biểu thức log√3 m không xác định, vậy loại C, D

Thay m=1 (thuộc B) ta được phương trình tương đương x=x-2 vô nghiệm

Vậy chọn đáp án A.

Bài 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

x2-mx+4=0 vô nghiệm ⇔ x2-mx+4 < 0 ∀ x ∈ R ⇔ Δ < 0 ⇔ -4 < m < 4

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác