Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương trình logarit

Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit

Bài 1: Phương trình (lnx)3-7lnx+6=0 có bao nhiêu nghiệm trên R?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Đáp án : C

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có ba nghiệm.

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình log2x+log3x + log4x = log20 x là

A.S={1}.        B.S=∅.        C.S={1;2}        D.S={2}

Đáp án : A

Giải thích :

ĐK x > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình sau là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A.S={1}.        B.S=∅.        C.S={1;2}        D.S={2}

Đáp án : B

Giải thích :

• Tự luận:ĐK -1 < x < 1.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vâỵ phương trình vô nghiệm.

Bài 4: Nghiệm của phương trình x+2.3log2x=3 là

A. x=1        B.x=-3; x=1        C. x=3; x=1.        D.x=3.

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình có một nghiệm x=1.

f(x)=x+2.3log2x ⇒ f'(x) > 0. Suy ra vế trái là hàm đòng biến, mà vế phải là hàm hằng, nên phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.

Bài 5: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình

log3[(x+1)3+3(x+1)2+3x+4]=2log2(x+1).

A. -1.        B. -7.        C. 7 .        D. 11.

Đáp án : C

Giải thích :

• Tự luận:

log3[(x+1)3+3(x+1)2+3x+4]=2log2(x+1)

Điều kiện: x > -1

log3[(x+1)3+3(x+1)2+3(x+1)+1]=2log2(x+1)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

nhận thấy f(t)là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy nhất, và f(1)=1, vậy nghiệm t=1, hay x=7

Bài 6: Cho phương trình log2(x+3log6 x )=log6 x có nghiệm x = a/b với a/b là phân số tối giản. Khi đó tổng a+b bằng?

A. 1        B. 3        C. 5        D. 7

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

nhận thấy f(t) là hàm đồng biến trên R và f(-1)=1. Nên pt có nghiệm duy nhất t=-1 hay x=1/6

Bài 7: Phương trình 2log5(x+3) = x có bao nhiêu nghiệm?

A. 1        B. 2        C. 3        D. Vô nghiệm.

Đáp án : A

Giải thích :

ĐK: x > -3

2log5(x+3) = x ⇔ log5(x+3)=log2x

Đặt log5(x+3)=log2x=t

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình (*)có một nghiệm t=1.

Xét hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có f'(t) > 0nên vế trái của(*) là hàmđồng biến trên tập xác định, trong khi vế phải là hàm hằng nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất t=1 ⇒ x=2

Bài 8: Phương trình (4x-5)log22 x+(16x-7)log2x+12=0 có tích các nghiệm bằng?

A.1/2.        B. -1/2.        C. 2.        D. 5.

Đáp án : A

Giải thích :

(4x-5)log22 x+(16x-7)log2x+12=0

ĐK: x > 0

Đặt t=log2x

pt ⇔ (4x-5) t2+(16x-7)t+12=0

⇔ (4x-5) t2+(16x-7)t+12=0

⇔ (t+2)(t+x-3)=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với

t=-x+3 ⇒ log2x=-x+3

Nhận xét thấy vế trái là hàm tăng, vế phải là hàm giảm. Nên pt có nghiệm duy nhất. Và thay x=2 thì thỏa pt. Vậy nghiệm x=2

Tích bằng 0.5

Bài 9: Phương trình sau có tổng các nghiệm bằng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A.√5.        B. 3        C. -3.        D. -√5.

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

pt ⇔ log3(u+2)+5u2-1=2

Đặt f(u)=log3(u+2)+5u2-1. Nhận xét thấy vế phải là hàm tăng, và f(1)=2. Nên phương trình có nghiệm duy nhất u=1

hay

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình 7x-1-2log7 (6x-5)3=1 là

A. 1.        B. 2        C. -1.        D. -2.

Đáp án : A

Giải thích :

7x-1-2log7 (6x-5)3=1 (DK: x > 5/6)

⇔ 7x-1+6(x-1)=6x-5+6log7 (6x-5)

Đặt f(t)=t+6log7 t

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nên f(t) tăng

Vậy f(7x-1 )=f(6x-5) ⇔ 7x-1=6x-5 ⇔ 7u=6u+1

Xét hàm g(u)=7u-6u-1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bảng biến thiên ta có hàm g(u) tăng, giảm trên hai khoảng. Nên g(u) có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà g(0)=0;g(1)=0;

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 11: Phương trình sau có nghiệm là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A. x=0 .        B. x=0; x=4.        C.Vô nghiệm.        D. x=4.

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔ log3(2x+1)-log3(x2-2x+1)=x2-4x

⇔ log3(2x+1)+(2x+1)=log3(x2-2x+1)+(x2-2x+1)

⇔ f(2x+1)=f(x2-2x+1) (*)

Với f(x)=log3x+x ⇒ f'(x) > 0.

Nên f(x) đồng biến .

Vậy (*) ⇔ x2-2x+1=2x+1 ⇔ x2-4x=0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 12: Nghiệm của phương trình là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

ĐK: x > -1.

Phương trình có một nghiệm x=3.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có f'(x) > 0 nên VT=f(x) đồng biến trên (-1;+∞), trong khi VP là hàm hằng nên phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 13: Nghiệm bé nhất của phương trình log23 x-2log22 x=log2x-2 là:

A. x=4.        B. x=1/4.        C. x=2.        D. x=1/2.

Đáp án : D

Giải thích :

TXĐ:x > 0

PT ⇔ log23 x-2log22 x=log2x-2 ⇔ log23 x-2log22 x-log2x+2=0

⇔ log23 x-log2x-2log22 x+2=0 ⇔ log2x(log22 x-1)-2(log22 x-1)=0

⇔ (log22 x-1)(log2x-2)=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x=1/(2 )là nghiệm nhỏ nhất.

Bài 14: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình -log√3(x-2).log5x=2log3(x-2) là:

A. 1/5.        B. 3.        C. 2.        D. 1.

Đáp án : B

Giải thích :

Điều kiện: x > 2

-log√3(x-2).log5x=2log3(x-2) ⇔ -2log3(x-2).log5x=2log3(x-2)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x=3.

Bài 15: Tích các nghiệm của phương trình log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 là :

A. 1/2.        B. 2.        C. 1.        D. 3.

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện: x > 0.

Ta có: log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 ⇔ (log2x)(1/2 log2x)(1/3 log2x)(1/4 log2x)=81/24

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/8;8} ⇒ x1.x2=1.

Bài 16: Tập nghiệm của phương trình 4log22x-xlog26=2.3log24x2 là:

A. S={4/9}.        B. S={-1/2}.        C. S={1/4}.        D. S={-2}.

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện: 0 < x ≠ 1

Ta có: 4log22x - xlog26 = 2.3log24x2 ⇔ 41+log2x-6log2x = 2.32+2log2x ⇔ 4.4log2x-6log2x=19.9log2x (1)

Chia 2 vế cho 4log2x.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/4}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác