Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương trình logarit

Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit

Bài 1: Phương trình (lnx)3-7lnx+6=0 có bao nhiêu nghiệm trên R?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Đáp án : C

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có ba nghiệm.

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình log2x+log3x + log4x = log20 x là

A.S={1}.        B.S=∅.        C.S={1;2}        D.S={2}

Đáp án : A

Giải thích :

ĐK x > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình sau là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A.S={1}.        B.S=∅.        C.S={1;2}        D.S={2}

Đáp án : B

Giải thích :

• Tự luận:ĐK -1 < x < 1.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vâỵ phương trình vô nghiệm.

Bài 4: Nghiệm của phương trình x+2.3log2x=3 là

A. x=1        B.x=-3; x=1        C. x=3; x=1.        D.x=3.

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình có một nghiệm x=1.

f(x)=x+2.3log2x ⇒ f'(x) > 0. Suy ra vế trái là hàm đòng biến, mà vế phải là hàm hằng, nên phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.

Bài 5: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình

log3[(x+1)3+3(x+1)2+3x+4]=2log2(x+1).

A. -1.        B. -7.        C. 7 .        D. 11.

Đáp án : C

Giải thích :

• Tự luận:

log3[(x+1)3+3(x+1)2+3x+4]=2log2(x+1)

Điều kiện: x > -1

log3[(x+1)3+3(x+1)2+3(x+1)+1]=2log2(x+1)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

nhận thấy f(t)là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy nhất, và f(1)=1, vậy nghiệm t=1, hay x=7

Bài 6: Cho phương trình log2(x+3log6 x )=log6 x có nghiệm x = a/b với a/b là phân số tối giản. Khi đó tổng a+b bằng?

A. 1        B. 3        C. 5        D. 7

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

nhận thấy f(t) là hàm đồng biến trên R và f(-1)=1. Nên pt có nghiệm duy nhất t=-1 hay x=1/6

Bài 7: Phương trình 2log5(x+3) = x có bao nhiêu nghiệm?

A. 1        B. 2        C. 3        D. Vô nghiệm.

Đáp án : A

Giải thích :

ĐK: x > -3

2log5(x+3) = x ⇔ log5(x+3)=log2x

Đặt log5(x+3)=log2x=t

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình (*)có một nghiệm t=1.

Xét hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có f'(t) > 0nên vế trái của(*) là hàmđồng biến trên tập xác định, trong khi vế phải là hàm hằng nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất t=1 ⇒ x=2

Bài 8: Phương trình (4x-5)log22 x+(16x-7)log2x+12=0 có tích các nghiệm bằng?

A.1/2.        B. -1/2.        C. 2.        D. 5.

Đáp án : A

Giải thích :

(4x-5)log22 x+(16x-7)log2x+12=0

ĐK: x > 0

Đặt t=log2x

pt ⇔ (4x-5) t2+(16x-7)t+12=0

⇔ (4x-5) t2+(16x-7)t+12=0

⇔ (t+2)(t+x-3)=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với

t=-x+3 ⇒ log2x=-x+3

Nhận xét thấy vế trái là hàm tăng, vế phải là hàm giảm. Nên pt có nghiệm duy nhất. Và thay x=2 thì thỏa pt. Vậy nghiệm x=2

Tích bằng 0.5

Bài 9: Phương trình sau có tổng các nghiệm bằng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A.√5.        B. 3        C. -3.        D. -√5.

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

pt ⇔ log3(u+2)+5u2-1=2

Đặt f(u)=log3(u+2)+5u2-1. Nhận xét thấy vế phải là hàm tăng, và f(1)=2. Nên phương trình có nghiệm duy nhất u=1

hay

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình 7x-1-2log7 (6x-5)3=1 là

A. 1.        B. 2        C. -1.        D. -2.

Đáp án : A

Giải thích :

7x-1-2log7 (6x-5)3=1 (DK: x > 5/6)

⇔ 7x-1+6(x-1)=6x-5+6log7 (6x-5)

Đặt f(t)=t+6log7 t

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nên f(t) tăng

Vậy f(7x-1 )=f(6x-5) ⇔ 7x-1=6x-5 ⇔ 7u=6u+1

Xét hàm g(u)=7u-6u-1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bảng biến thiên ta có hàm g(u) tăng, giảm trên hai khoảng. Nên g(u) có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà g(0)=0;g(1)=0;

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 11: Phương trình sau có nghiệm là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A. x=0 .        B. x=0; x=4.        C.Vô nghiệm.        D. x=4.

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔ log3(2x+1)-log3(x2-2x+1)=x2-4x

⇔ log3(2x+1)+(2x+1)=log3(x2-2x+1)+(x2-2x+1)

⇔ f(2x+1)=f(x2-2x+1) (*)

Với f(x)=log3x+x ⇒ f'(x) > 0.

Nên f(x) đồng biến .

Vậy (*) ⇔ x2-2x+1=2x+1 ⇔ x2-4x=0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 12: Nghiệm của phương trình là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

ĐK: x > -1.

Phương trình có một nghiệm x=3.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có f'(x) > 0 nên VT=f(x) đồng biến trên (-1;+∞), trong khi VP là hàm hằng nên phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 13: Nghiệm bé nhất của phương trình log23 x-2log22 x=log2x-2 là:

A. x=4.        B. x=1/4.        C. x=2.        D. x=1/2.

Đáp án : D

Giải thích :

TXĐ:x > 0

PT ⇔ log23 x-2log22 x=log2x-2 ⇔ log23 x-2log22 x-log2x+2=0

⇔ log23 x-log2x-2log22 x+2=0 ⇔ log2x(log22 x-1)-2(log22 x-1)=0

⇔ (log22 x-1)(log2x-2)=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x=1/(2 )là nghiệm nhỏ nhất.

Bài 14: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình -log√3(x-2).log5x=2log3(x-2) là:

A. 1/5.        B. 3.        C. 2.        D. 1.

Đáp án : B

Giải thích :

Điều kiện: x > 2

-log√3(x-2).log5x=2log3(x-2) ⇔ -2log3(x-2).log5x=2log3(x-2)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x=3.

Bài 15: Tích các nghiệm của phương trình log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 là :

A. 1/2.        B. 2.        C. 1.        D. 3.

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện: x > 0.

Ta có: log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 ⇔ (log2x)(1/2 log2x)(1/3 log2x)(1/4 log2x)=81/24

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/8;8} ⇒ x1.x2=1.

Bài 16: Tập nghiệm của phương trình 4log22x-xlog26=2.3log24x2 là:

A. S={4/9}.        B. S={-1/2}.        C. S={1/4}.        D. S={-2}.

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện: 0 < x ≠ 1

Ta có: 4log22x - xlog26 = 2.3log24x2 ⇔ 41+log2x-6log2x = 2.32+2log2x ⇔ 4.4log2x-6log2x=19.9log2x (1)

Chia 2 vế cho 4log2x.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/4}.

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác