Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
Với Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit.
Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Bài 1: Phương trình (lnx)3-7lnx+6=0 có bao nhiêu nghiệm trên R?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình log2x+log3x + log4x = log20 x là
A.S={1}. B.S=∅. C.S={1;2} D.S={2}
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
ĐK x > 0.
Bài 3: Tập nghiệm của phương trình sau là:
A.S={1}. B.S=∅. C.S={1;2} D.S={2}
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
• Tự luận:ĐK -1 < x < 1.
Vâỵ phương trình vô nghiệm.
Bài 4: Nghiệm của phương trình x+2.3log2x=3 là
A. x=1 B.x=-3; x=1 C. x=3; x=1. D.x=3.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình có một nghiệm x=1.
f(x)=x+2.3log2x ⇒ f'(x) > 0. Suy ra vế trái là hàm đòng biến, mà vế phải là hàm hằng, nên phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.
Bài 5: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình
log3[(x+1)3+3(x+1)2+3x+4]=2log2(x+1).
A. -1. B. -7. C. 7 . D. 11.
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
• Tự luận:
log3[(x+1)3+3(x+1)2+3x+4]=2log2(x+1)
Điều kiện: x > -1
log3[(x+1)3+3(x+1)2+3(x+1)+1]=2log2(x+1)
nhận thấy f(t)là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy nhất, và f(1)=1, vậy nghiệm t=1, hay x=7
Bài 6: Cho phương trình log2(x+3log6 x )=log6 x có nghiệm x = a/b với a/b là phân số tối giản. Khi đó tổng a+b bằng?
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
nhận thấy f(t) là hàm đồng biến trên R và f(-1)=1. Nên pt có nghiệm duy nhất t=-1 hay x=1/6
Bài 7: Phương trình 2log5(x+3) = x có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô nghiệm.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
ĐK: x > -3
2log5(x+3) = x ⇔ log5(x+3)=log2x
Đặt log5(x+3)=log2x=t
Phương trình (*)có một nghiệm t=1.
Xét hàm số
Ta có f'(t) > 0nên vế trái của(*) là hàmđồng biến trên tập xác định, trong khi vế phải là hàm hằng nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất t=1 ⇒ x=2
Bài 8: Phương trình (4x-5)log22 x+(16x-7)log2x+12=0 có tích các nghiệm bằng?
A.1/2. B. -1/2. C. 2. D. 5.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
(4x-5)log22 x+(16x-7)log2x+12=0
ĐK: x > 0
Đặt t=log2x
pt ⇔ (4x-5) t2+(16x-7)t+12=0
⇔ (4x-5) t2+(16x-7)t+12=0
⇔ (t+2)(t+x-3)=0
Với
t=-x+3 ⇒ log2x=-x+3
Nhận xét thấy vế trái là hàm tăng, vế phải là hàm giảm. Nên pt có nghiệm duy nhất. Và thay x=2 thì thỏa pt. Vậy nghiệm x=2
Tích bằng 0.5
Bài 9: Phương trình sau có tổng các nghiệm bằng
A.√5. B. 3 C. -3. D. -√5.
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
pt ⇔ log3(u+2)+5u2-1=2
Đặt f(u)=log3(u+2)+5u2-1. Nhận xét thấy vế phải là hàm tăng, và f(1)=2. Nên phương trình có nghiệm duy nhất u=1
hay
Bài 10: Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình 7x-1-2log7 (6x-5)3=1 là
A. 1. B. 2 C. -1. D. -2.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
7x-1-2log7 (6x-5)3=1 (DK: x > 5/6)
⇔ 7x-1+6(x-1)=6x-5+6log7 (6x-5)
Đặt f(t)=t+6log7 t
Nên f(t) tăng
Vậy f(7x-1 )=f(6x-5) ⇔ 7x-1=6x-5 ⇔ 7u=6u+1
Xét hàm g(u)=7u-6u-1
Theo bảng biến thiên ta có hàm g(u) tăng, giảm trên hai khoảng. Nên g(u) có nhiều nhất 2 nghiệm
Mà g(0)=0;g(1)=0;
Bài 11: Phương trình sau có nghiệm là
A. x=0 . B. x=0; x=4. C.Vô nghiệm. D. x=4.
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
⇔ log3(2x+1)-log3(x2-2x+1)=x2-4x
⇔ log3(2x+1)+(2x+1)=log3(x2-2x+1)+(x2-2x+1)
⇔ f(2x+1)=f(x2-2x+1) (*)
Với f(x)=log3x+x ⇒ f'(x) > 0.
Nên f(x) đồng biến .
Vậy (*) ⇔ x2-2x+1=2x+1 ⇔ x2-4x=0
Bài 12: Nghiệm của phương trình là:
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
ĐK: x > -1.
Phương trình có một nghiệm x=3.
Ta có f'(x) > 0 nên VT=f(x) đồng biến trên (-1;+∞), trong khi VP là hàm hằng nên phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 13: Nghiệm bé nhất của phương trình log23 x-2log22 x=log2x-2 là:
A. x=4. B. x=1/4. C. x=2. D. x=1/2.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
TXĐ:x > 0
PT ⇔ log23 x-2log22 x=log2x-2 ⇔ log23 x-2log22 x-log2x+2=0
⇔ log23 x-log2x-2log22 x+2=0 ⇔ log2x(log22 x-1)-2(log22 x-1)=0
⇔ (log22 x-1)(log2x-2)=0
⇒ x=1/(2 )là nghiệm nhỏ nhất.
Bài 14: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình -log√3(x-2).log5x=2log3(x-2) là:
A. 1/5. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: x > 2
-log√3(x-2).log5x=2log3(x-2) ⇔ -2log3(x-2).log5x=2log3(x-2)
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x=3.
Bài 15: Tích các nghiệm của phương trình log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 là :
A. 1/2. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 0.
Ta có: log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 ⇔ (log2x)(1/2 log2x)(1/3 log2x)(1/4 log2x)=81/24
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/8;8} ⇒ x1.x2=1.
Bài 16: Tập nghiệm của phương trình 4log22x-xlog26=2.3log24x2 là:
A. S={4/9}. B. S={-1/2}. C. S={1/4}. D. S={-2}.
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: 0 < x ≠ 1
Ta có: 4log22x - xlog26 = 2.3log24x2 ⇔ 41+log2x-6log2x = 2.32+2log2x ⇔ 4.4log2x-6log2x=19.9log2x (1)
Chia 2 vế cho 4log2x.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/4}.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
- Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
- Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
- Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
- Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
- Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
- Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
- Dạng 5: Phương trình logarit chứa tham số
- Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12