Các dạng bài tập Bất phương trình mũ chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Bất phương trình mũ chọn lọc, có đáp án

Phần Bất phương trình mũ Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 50 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Bất phương trình mũ hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách giải bất phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Phương pháp giải bất phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.

Ta xét bất phương trình có dạng ax > b.

    • Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b, ∀x ∈ R..

    • Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > alogab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > loga b.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < loga b.

Ta minh họa bằng đồ thị sau:

    • Với a > 1, ta có đồ thị sau.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    • Với 0 < a < 1, ta có đồ thị sau.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lưu ý:

1. Dạng 1:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Dạng 2:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

3. Dạng 3: af(x) > b(*)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

4. Dạng 4: af(x) < b(**)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tương tự với bất phương trình dạng:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

    + Đưa về cùng cơ số.

    + Đặt ẩn phụ.

    + Sử dụng tính đơn điệu:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Giải bất phương trình sau 9x-1-36.3x-3+3 ≤ 0

Hướng dẫn:

Biến đổi bất phương trình (1) ta được

(1) ⇔ (3x-1)2-4.3x-1+3 ≤ 0 (2)

Đặt t = 3x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở thành t2-4t+3 ≤ 0 (3)

(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra: 1 ≤ 3x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]

Bài tập trắc nghiệm bất phương trình mũ

Bài 1: Tập nghiệm của bất phương trình (1/2)x > 32 là:

A. x ∈ (-∞; -5)        B. x ∈ (-∞; 5)

C. x ∈ (-5; +∞)        D. x ∈ (5; +∞)

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tập nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải là:

A. -6 ≤ x ≤ 3.        B. x < -6        C. x > 3        D.

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Cho bất phương trình Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, tập nghiệm của bất phương trình có dạng S = (a;b). Giá trị của biểu thức A=b-a nhận giá trị nào sau đây?

A. 2        B. -1        C. 1        D. -2

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1;2).

Bài 4: Tập nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án :

Giải thích :

Vì 2/√5 < 1 nên bất phương trình tương đương với

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1/3]

Bài 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3x.2x+1 ≥ 72 là:

A. x ∈ [2; +∞).        B. x ∈ (-∞; 2].

C. x ∈ (-∞; 2).        D. x ∈ (2; +∞).

Đáp án :

Giải thích :

Ta có 3x.2x+1 ≥ 72 ⇔ 2.6x ≥ 72 ⇔ x ≥ 2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác