Các dạng bài tập Bất phương trình mũ chọn lọc, có đáp án

Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Các dạng bài tập Bất phương trình mũ chọn lọc, có đáp án

Phần Bất phương trình mũ Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 50 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Bất phương trình mũ hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách giải bất phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Phương pháp giải bất phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b (hoặc a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.

Ta xét bất phương trình có dạng a^x > b.

• Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì a^x > b, ∀x ∈ R..

• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với a^x > a^log_ab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > log_a b.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < log_a b.

Ta minh họa bằng đồ thị sau:

• Với a > 1, ta có đồ thị sau.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

• Với 0 < a < 1, ta có đồ thị sau.

Lưu ý:

1. Dạng 1:

2. Dạng 2:

3. Dạng 3: a^f(x) > b(*)

4. Dạng 4: a^f(x) < b(**)

Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Tương tự với bất phương trình dạng:

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng cơ số.

+ Đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng tính đơn điệu:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 2: Giải bất phương trình sau 9^x-1-36.3^x-3+3 ≤ 0

Lời giải:

Biến đổi bất phương trình (1) ta được

(1) ⇔ (3^x-1)²-4.3^x-1+3 ≤ 0 (2)

Đặt t = 3^x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở thành t²-4t+3 ≤ 0 (3)

(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra: 1 ≤ 3^x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]

Bài tập trắc nghiệm bất phương trình mũ

Bài 1: Tập nghiệm của bất phương trình (1/2)^x > 32 là:

A. x ∈ (-∞; -5) B. x ∈ (-∞; 5)

C. x ∈ (-5; +∞) D. x ∈ (5; +∞)

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 2: Tập nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải là:

A. -6 ≤ x ≤ 3. B. x < -6 C. x > 3 D. ∅

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 3: Cho bất phương trình Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải , tập nghiệm của bất phương trình có dạng S = (a;b). Giá trị của biểu thức A=b-a nhận giá trị nào sau đây?

A. 2 B. -1 C. 1 D. -2

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1;2).

Bài 4: Tập nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải là:

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Vì 2/√5 < 1 nên bất phương trình tương đương với

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1/3]

Bài 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3^x.2^x+1 ≥ 72 là:

A. x ∈ [2; +∞). B. x ∈ (-∞; 2].

C. x ∈ (-∞; 2). D. x ∈ (2; +∞).

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Ta có 3^x.2^x+1 ≥ 72 ⇔ 2.6^x ≥ 72 ⇔ x ≥ 2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Săn SALE shopee tháng 5:

CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TÀI LIỆU GIÁO ÁN, ĐỀ THI, KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official