Các dạng bài tập Bất phương trình mũ chọn lọc, có đáp án

Trang trước Trang sau

Phần Bất phương trình mũ Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc giúp ôn thi Tốt nghiệp môn Toán và trên 50 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Bất phương trình mũ hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Bất phương trình mũ chọn lọc, có đáp án

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTT Xem Khóa học Toán 12 CD Xem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách giải bất phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Phương pháp giải bất phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b (hoặc a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.

Ta xét bất phương trình có dạng a^x > b.

• Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì a^x > b, ∀x ∈ R..

• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với a^x > a^log_ab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > log_a b.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < log_a b.

Ta minh họa bằng đồ thị sau:

• Với a > 1, ta có đồ thị sau.

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

• Với 0 < a < 1, ta có đồ thị sau.

Lưu ý:

1. Dạng 1:

2. Dạng 2:

3. Dạng 3: a^f(x) > b(*)

4. Dạng 4: a^f(x) < b(**)

Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Tương tự với bất phương trình dạng:

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng cơ số.

+ Đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng tính đơn điệu:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 2: Giải bất phương trình sau 9^x-1-36.3^x-3+3 ≤ 0

Lời giải:

Biến đổi bất phương trình (1) ta được

(1) ⇔ (3^x-1)²-4.3^x-1+3 ≤ 0 (2)

Đặt t = 3^x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở thành t²-4t+3 ≤ 0 (3)

(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra: 1 ≤ 3^x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]

Bài tập trắc nghiệm bất phương trình mũ

Bài 1: Tập nghiệm của bất phương trình (1/2)^x > 32 là:

A. x ∈ (-∞; -5) B. x ∈ (-∞; 5)

C. x ∈ (-5; +∞) D. x ∈ (5; +∞)

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 2: Tập nghiệm của bất phương trình Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) là:

A. -6 ≤ x ≤ 3. B. x < -6 C. x > 3 D. ∅

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 3: Cho bất phương trình Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) , tập nghiệm của bất phương trình có dạng S = (a;b). Giá trị của biểu thức A=b-a nhận giá trị nào sau đây?