Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

1. Phương pháp giải

• Bất phương trình dạng af(x) > ag(x) (a > 0; a ≠ 1)

+ Nếu a > 1 thì af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x).

+ Nếu 0 < a < 1 thì af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x).

• Bất phương trình dạng af(x) > b (a > 0; a ≠ 1)

+ Nếu b ≤ 0 thì ax > b ⇔ x ∈ R

+ Nếu a > 1 thì ax > b ⇔ x > logab

+ Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì ax > b ⇔ x < logab

• Bất phương trình dạng ax > b (a > 0; a ≠ 1)

+ Nếu b ≤ 0 thì ax < b ⇔ x ∈ ø

+ Nếu a > 1; b > 0 thì ax < b ⇔ x < logab

+ Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì ax < b ⇔ x > loga b

* Tương tự với bất phương trình dạng:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

* Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: aM > aN ⇔ (a − 1)(M − N) > 0.

* Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng cơ số.

+ Đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng tính đơn điệu của hàm số y= f( x) có tập xác định D:

Nếu hàm số đồng biến trên D thì f(u) < f(v) ⇔ u < v.

Nếu hàm số nghịch biến trên D thì f(u) < f (v) ⇔ u > v.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải bất phương trình 3x2 − 9x + 6 > 3x − 3

A. 1 < x < 9    B. x > 1    C. x < 9    D. x > 9 hoặc x < 1

Đáp án: D

Bất phương trình 3x2 − 9x + 6 > 3x − 3

⇔ x2 − 9x + 6 > x − 3 (vì cơ số 3 > 1).

⇔ x2 − 10x + 9 > 0

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. 6    B. 8    C. 7    D. 9

Đáp án: C

Điều kiện: x ∈ R (*)

Ta có: Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ x2 − 6x + 4 < 4x − 5 (vì cơ số Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết )

⇔ x2 − 10x+ 9 < 0 hay 1 < x < 9

Mà x nguyên nên x ∈ { 2, 3, 4.., 7, 8}. Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn.

Ví dụ 3. Bất phương trình 4x2 − 6x − 16 > 16x + 2 có số nghiệm nguyên dương ?

A.11    B. 0    C.1    D. Vô số.

Đáp án: D

Điều kiện: x ∈ R (*)

Ta có: 4x2 − 6x − 16 > 16x + 2 ⇔ 4x2 − 6x − 16 > 42(x + 2)

Do cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình : x2 − 6x − 16 > 2(x + 2)

⇔ x2 − 8x − 20 > 0

x < −2 hoặc x > 10

Do đó, bất phương trình đã cho có vô số nghiệm nguyên dương.

Ví dụ 4. Giải bất phương trình 32x+1 > 10

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

Điều kiện: x ∈ R (*)

Ta có: 32x+1 > 10 ⇔ 2x + 1 > log310

⇔ 2x > log310 − 1

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Giải bất phương trình 2x + 2x+1 > 3x + 3x+ 2

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Điều kiện: x ∈ R (*)

Bất phương trình: 2x + 2x+1 > 3x + 3x+ 2

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 6. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. x ∈ (−∞; 5).    B. x ∈ (−∞; 5)    C. x ∈ (−5; +∞)    D. x ∈ (5; +∞)

Đáp án: A

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 7. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Điều kiện: x ≠ −1

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Kết hợp với điều kiện

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 8. Tập nghiệm của bất phương trình 16x − 4x − 6 ≤ 0 là

A. x ≤ log43.    B. x > log43.    C. x ≥ 1.    D. x ≥ 3

Đáp án: A

Điều kiện: x ≠ −1

Ta có: 16x − 4x − 6 ≤ 0 ⇔ 42x − 4x − 6 ≤ 0

Đặt t= 4x ( t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:

t2 − t − 6 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ t ≤ 3

Mà t > 0 nên 0 < t ≤ 3 ⇔ x ≤ log43

Ví dụ 9. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t= 3x > 0, khi đó ( *) trở thành:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 10. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 11. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t=3x (t > 0 ) , khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 12. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t=2x (t > 0 ) , khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 13. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 14. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết . Khi đó, phương trình ( *) trở thành:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 15. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết . Khi đó, phương trình ( *) trở thành:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 16. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 17. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Điều kiện: x ≥ 0

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t = 2√x. Do x ≥ 0 => t ≥ 1

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 18. Cho bất phương trình: Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A. S = (−1; 0] ∪ (1; +∞)    B. S = (−1; 0] ∩ (1; +∞)

C. S = (−∞; 0]    D. S = (−∞; 0)

Đáp án: A

Điều kiện: x ≠ ±1

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t = 5x. BPT(1)

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Lập bảng xét dấu Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết , ta được nghiệm của BPT (*) là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy tập nghiệm của BPT là S = (−1; 0] ∪ (1; +∞)

Ví dụ 19. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiếtcó nghiệm?

A. m ≤ 2.    B. m ≥ 4.    C. m ≤ 4.    D. m ≥ 1

Đáp án: C

Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin2x > 0 , ta được

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Xét hàm số Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là hàm số nghịch biến.

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ta có: 0 ≤ sin2x ≤ 1 nên 1 ≤ y ≤ 4

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≤ 4.

Ví dụ 20. Cho bất phương trình: 9x + ( m − 1).3x + m > 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng ∀x > 1 .

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Đặt t = 3x ( t > 0) .Vì x > 1 nên t > 3.

Bất phương trình đã cho thành: t2 + (m − 1)t + m > 0 nghiệm đúng ∀t ≥ 3

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

nghiệm đúng ∀t > 3 .

Xét hàm số

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Hàm số đồng biến trên [3; +∞) và Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết.

Yêu cầu bài toán tương đương

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 21. Cho hàm số Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết và g(x)=5x + 4x. ln5. Giá trị nguyên lớn nhất của x sao cho f’(x) < g’(x) là.

A. −2    B. −1    C. 1    D. 2

Đáp án: B

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Khi đó: f’(x) < g’(x) ⇔ 52x+1.ln 5 < (5x + 4).ln 5

⇔ 52x+1 < 5x +4 ⇔ 5.52x − 5x − 4 < 0

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó, giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn đầu bài là x = −1.

Ví dụ 22. Gọi x0 là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết . Tìm x0 ?

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Bất phương trình tương đương:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó,nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình đã cho là x0 = 2.

Ví dụ 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là.

A. 2    B. 4    C. 3    D. vô số.

Đáp án: B

Ta thấy: (3 − 2√2).(3 + 2√2) = 9 − 8 = 1 nên:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên .

Ví dụ 24. Cho bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết . Gọi x1, x2 lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình. Khi đó x1 + x2 bằng bao nhiêu?

A. < 2    B. 1    C. 0    D. < 1

Đáp án: D

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

nên:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó, nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình đã cho là 3 và −4. Suy ra, x1 + x2 = −1

Ví dụ 25. Tìm số nguyên lớn nhất của m để bất phương trình: 9x − 2(m + 1).3x − 3 − 2m > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R

A. m = −1    B.m = −2    C. m = 0    D. m = −3

Đáp án: A

Đặt t= 3x ; (t > 0).

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành: Tìm số nguyên lớn nhất của m để bất phương trình:

t2 − 2(m + 1)t − 3 − 2m > 0 đúng với mọi m (*)

Cách 1:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Suy ra, số nguyên lớn nhất của m thỏa mãn là m = −1.

Cách 2:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x − 2x − m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Đặt t =2x ( t > 0). Khi đó bất phương trình có dạng: t2 < t < m ≥ 0

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ta có

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

BBT:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Khi đó:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12