Các dạng bài tập Hàm số lũy thừa, mũ, logarit chọn lọc, có đáp án

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Phần Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số logarit Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 500 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số logarit tương ứng.

Các dạng bài tập Hàm số lũy thừa, mũ, logarit chọn lọc, có đáp án

Tổng hợp lý thuyết Chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số logarit

Các dạng bài tập

Chủ đề: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Chủ đề: Phương trình mũ

Chủ đề: Bất phương trình mũ

Chủ đề: Phương trình logarit

Chủ đề: Bất phương trình logarit

Bài tập đồ thị hàm số mũ và logarit

Các dạng bài toán thực tế ôn thi đại học (cực hay)

Bài tập trắc nghiệm

Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa

1. Phương pháp giải

+ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.

+ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên âm thì cơ số phải dương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x để biểu thức (4x − 2)⁻³ có nghĩa:

Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức (4x − 2)⁻³ có nghĩa

Ví dụ 2. Tìm x để biểu thức Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay có nghĩa:

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x² + 2x − 3 > 0

Ví dụ 3. Tìm x để biểu thức Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay có nghĩa:

A. Luôn có nghĩa. B. Không tồn tại x

C. x > 0 D. x > - 1

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay có nghĩa khi và chỉ khi cơ số:

x² + x + 1 > 0 ( luôn đúng 0 vì Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay )

Do đó, biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

Ví dụ 4. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

Lời giải:

Đáp án: B

Ví dụ 5. Biểu thức (2a + 6)^π có nghĩa với :

A. a > − 3 B. ∀a ∈ R C. a < − 3 D. a < 3

Lời giải:

Đáp án: A

(2a + 6)^π có nghĩa khi 2a+ 6 > 0 ⇔ a > −3

Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa

1. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức chứa căn thức, lũy thừa ta cần sử dụng linh hoạt các tính chất của lũy thừa, các hằng đẳng thức đáng nhớ...

Cho hai số dương a; b và m,n ∈ R. Khi đó ta có công thức sau.

Nhóm công thức 1	Nhóm công thức 2

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đơn giản biểu thức Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay ta được:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 2. Tính giá trị Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay , ta được :

A. 12 B. 16 C. 18 D. 24

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 3. Cho a và b là các số dương. Rút gọn biểu thức Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay được kết quả là :

A. ab² B. a²b C. ab D. a²b²

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.

Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:

Dạng 1: Phương trình α_k + α_k-1 a^(k-1)x + ... + α₁ a^x + α⁰ = 0

Khi đó ta đặt t = a^x điều kiện t > 0, ta được α_k t^k + α_k-1 t^k-1 + ... + α₁ t + α₀ = 0

Mở rộng: Nếu đặt t = a^f(x) , điều kiện hẹp t > 0.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng 2: Phương trình α₁ a^x + α₂ a^x + α₃ = 0 với a.b = 1

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = a^f(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng 3: Phương trình α₁ a^2x + α₂ (a.b)^x + α₃ b^2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b^2x > 0 (hoặc a^2x, (a.b)^x), điều kiện t < 0, ta được

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải , điều kiện t < 0 , ta được α₁ t² + α₂ t+α₃ = 0

Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a^2f, b^2f, (a.b)^2f, ta thực hiện theo các bước sau:

+ Chia 2 vế của phương trình cho b^2f > 0 (hoặc a^2f,(a.b)^f)

+ Đặt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải điều kiện hẹp t > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình 9^x-5.3^x+6=0

Lời giải:

Đặt t=3^x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)^x-3(2-√3)^x+2=0

Lời giải:

Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)²; (2+√3)(2-√3)=1

Do đó nếu đặt t=(2+√3)^x điều kiện t > 0 thì (2-√3)^x=1/t và (7+4√3)^x = t²

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Vậy phương trình có nghiệm x=0

Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)^x+(√2+1)^x-2√2=0

Lời giải:

Đặt t=(√2+1)^x ta có phương trình đã cho tương đương:

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official