Các dạng bài tập Hàm số lũy thừa, mũ, logarit chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Hàm số lũy thừa, mũ, logarit chọn lọc, có đáp án

Phần Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số logarit Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 500 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số logarit tương ứng.

Tổng hợp lý thuyết Chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số logarit

Các dạng bài tập

Chủ đề: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Chủ đề: Phương trình mũ

Chủ đề: Bất phương trình mũ

Chủ đề: Phương trình logarit

Chủ đề: Bất phương trình logarit

Bài tập đồ thị hàm số mũ và logarit

Các dạng bài toán thực tế ôn thi đại học cực hay

Bài tập trắc nghiệm

Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa

1. Phương pháp giải

+ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.

+ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên âm thì cơ số phải dương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x để biểu thức (4x − 2)−3 có nghĩa:

Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: A

Biểu thức (4x − 2)−3 có nghĩa

Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tìm x để biểu thức Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12 có nghĩa:

Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: C

Biểu thức Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12 có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + 2x − 3 > 0

Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tìm x để biểu thức Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12 có nghĩa:

A. Luôn có nghĩa.       B. Không tồn tại x

C. x > 0       D. x > - 1

Đáp án: A

Biểu thức Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12 có nghĩa khi và chỉ khi cơ số:

x2 + x + 1 > 0 ( luôn đúng 0 vì Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12)

Do đó, biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

Ví dụ 4. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: B

Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Biểu thức (2a + 6)π có nghĩa với :

A. a > − 3    B. ∀a ∈ R    C. a < − 3    D. a < 3

Đáp án: A

(2a + 6)π có nghĩa khi 2a+ 6 > 0 ⇔ a > −3

Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa

1. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức chứa căn thức, lũy thừa ta cần sử dụng linh hoạt các tính chất của lũy thừa, các hằng đẳng thức đáng nhớ...

Cho hai số dương a; b và m,n ∈ R. Khi đó ta có công thức sau.

Nhóm công thức 1 Nhóm công thức 2
Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12 Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12
Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12 Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12
Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12 Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đơn giản biểu thức Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12 ta được:

Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

Đáp án: D

Ta có:

Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính giá trị Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12, ta được :

A. 12    B. 16    C. 18    D. 24

Đáp án: D

Ta có:

Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Cho a và b là các số dương. Rút gọn biểu thức Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12 được kết quả là :

A. ab2    B. a2b    C. ab    D. a2b2

Đáp án: C

Ta có:

Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12 Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.

Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:

Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0

        Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0

        Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0.

        Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1

        Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, điều kiện t < 0 , ta được α1 t2 + α2 t+α3 = 0

        Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau:

            + Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f)

            + Đặt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải điều kiện hẹp t > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0

Hướng dẫn:

Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0

Hướng dẫn:

Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1

Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy phương trình có nghiệm x=0

Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0

Hướng dẫn:

Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác