Cách giải bài tập về Lôgarit (cực hay)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập về Lôgarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về Lôgarit.

Cách giải bài tập về Lôgarit (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a,b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức a^α = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log_ab . Ta viết: α = log_ab ⇔ a^α = b.

2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có:

    • log_aa = 1, log_a1 = 0

    • a^log_ab = b, log_a(a^α) = α

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b₁, b₂ với a ≠ 1, ta có

    • log_a(b₁.b₂) = log_ab₁ + log_ab₂

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a,b₁, b₂ với a ≠ 1, ta có

    •

    • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 ⇒

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a,b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có

    • log_ab^α = αlog_ab

    • Đặc biệt:

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có

    •

    • Đặc biệt :

    Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

        ♦ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log₁₀b = logb = lgb

        ♦ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết : log_eb = lnb

Ví dụ minh họa

Bài 1: Rút gọn biểu thức B

Lời giải:

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1).

Lời giải:

Bài 3: Tính log₂₄15 theo a, b , biết log₂5 = a, log₅3 = b.

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho các số dương a, b, c, d. Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Bài 2: Cho a,b > 0 và a, b ≠ 1, biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 3: Cho số thực x thỏa mãn: (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Lời giải:

Bài 4: Biết log_ab=2, log_ac = -3. Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Bài 5: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn

Tính giá trị biểu thức

Lời giải:

Ta có

Bài 6: Tính log₃₆24, biết log₁₂27 = a

Lời giải:

Bài 7: Tính log₂₅24 theo a, b, biết log₆15 = a, log₁₂18 = b

Lời giải:

Ta có

Ta có

Từ giả thiết suy ra:

Bài 8: Tính log₁₂₆150 theo a, b, c, biết log₂3 = a, log₃5 = b, log₅7 = c.

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
• Trắc nghiệm lũy thừa
• Trắc nghiệm Lôgarit
• Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

---

---

---