Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải - Toán lớp 12



Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a,b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab . Ta viết: α = logab ⇔ aα = b.

2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có:

    • logaa = 1, loga1 = 0

    • alogab = b, loga(aα) = α

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có

    • loga(b1.b2) = logab1 + logab2

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a,b1, b2 với a ≠ 1, ta có

    • Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 ⇒ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a,b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có

    • logabα = αlogab

    • Đặc biệt: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có

    • Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Đặc biệt : Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

        ♦ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10b = logb = lgb

        ♦ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết : logeb = lnb

Ví dụ minh họa

Bài 1: Rút gọn biểu thức B

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1).

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tính log2415 theo a, b , biết log25 = a, log53 = b.

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho các số dương a, b, c, d. Tính giá trị của biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Cho a,b > 0 và a, b ≠ 1, biểu thức Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có giá trị bằng bao nhiêu?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Cho số thực x thỏa mãn: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Biết logab=2, logac = -3. Tính giá trị của biểu thức Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tính giá trị biểu thức Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Tính log3624, biết log1227 = a

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Tính log2524 theo a, b, biết log615 = a, log1218 = b

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Từ giả thiết suy ra:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Tính log126150 theo a, b, c, biết log23 = a, log35 = b, log57 = c.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác