Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải - Toán lớp 12



Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a,b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab . Ta viết: α = logab ⇔ aα = b.

2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có:

    • logaa = 1, loga1 = 0

    • alogab = b, loga(aα) = α

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có

    • loga(b1.b2) = logab1 + logab2

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a,b1, b2 với a ≠ 1, ta có

    • Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 ⇒ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a,b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có

    • logabα = αlogab

    • Đặc biệt: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có

    • Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Đặc biệt : Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

        ♦ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10b = logb = lgb

        ♦ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết : logeb = lnb

Ví dụ minh họa

Bài 1: Rút gọn biểu thức B

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1).

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tính log2415 theo a, b , biết log25 = a, log53 = b.

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho các số dương a, b, c, d. Tính giá trị của biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Cho a,b > 0 và a, b ≠ 1, biểu thức Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có giá trị bằng bao nhiêu?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Cho số thực x thỏa mãn: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Biết logab=2, logac = -3. Tính giá trị của biểu thức Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tính giá trị biểu thức Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Tính log3624, biết log1227 = a

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Tính log2524 theo a, b, biết log615 = a, log1218 = b

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Từ giả thiết suy ra:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Tính log126150 theo a, b, c, biết log23 = a, log35 = b, log57 = c.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác