Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Phương pháp giải

1. Hàm lũy thừa:

1.1. Định nghĩa: Hàm số y = xa với α ∈ R được gọi là hàm số lũy thừa.

1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:

    • D = R nếu α là số nguyên dương.

    • D = R\{0} với α nguyên âm hoặc bằng 0.

    • D = (0;+∞) với α không nguyên.

1.3. Đạo hàm: Hàm số y = xα, (α ∈ R) có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)' = α.x(α-1).

1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0;+∞).

y = xα, α > 0 y = xα, α < 0
A. Tập khảo sát: (0; +∞) A. Tập khảo sát: (0; +∞)

B. Sự biến thiên:

    + y'=αx(α-1) > 0,∀ x > 0.

    + Giới hạn đặc biệt:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    + Tiệm cận: không có

B. Sự biến thiên:

    + y'=αx(α-1) < 0, ∀ x > 0.

    + Giới hạn đặc biệt:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    + Tiệm cận:

        - Trục Ox là tiệm cận ngang.

        - Trục Oy là tiệm cận đứng.

C. Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

C. Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

D. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm I(1;1).

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y = x3, y = x-2, y = xπ.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2. Hàm số mũ: y = ax,(a > 0, a ≠ 1).

2.1. Tập xác định: D = R

2.2. Tập giá trị: T = (0,+∞), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = af(x) thì t > 0.

2.3. Tính đơn điệu:

    + Khi a > 1 thì hàm số y = ax đồng biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x).

    + Khi 0 < a < 1 thì hàm số y = ax nghịch biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x).

2.4. Đạo hàm:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

3. Hàm số logarit: y = logax,(a > 0,a ≠ 1)

3.1. Tập xác định: D = (0, +∞).

3.2. Tập giá trị: T = R, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = logax thì t không có điều kiện.

3.3. Tính đơn điệu:

    + Khi a > 1 thì y=logax đồng biến trên D, khi đó nếu: logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) > g(x).

    + Khi 0 < a < 1 thì y=logax nghịch biến trên D, khi đó nếu logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) < g(x).

3.4. Đạo hàm:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

3.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1)

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = log2(x3-4x)

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vẽ bảng biến thiên, khi đó hàm số có 1 cực trị

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log2(x2-2x+3) trên đoạn [-1;2]

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác