Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

---

---

Bài viết Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit.

Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

Xét hàm số y = [f(x)]^α

    • Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

    • Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0.

    • Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.

Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

    • Hàm số y = log_af(x) xác định

    • Hàm số y = log_g(x)f(x) xác định

    • Hàm số y = (f(x))^g(x) xác định ⇔ f(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x²-1)^-8

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x²-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x²-6x+5)

Lời giải:

Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=(x²-16)^-5-ln(24-5x-x²).

Lời giải:

Tập xác định của hàm số y = (x²-16)^-5 - ln(24-5x-x²)là:

Vậy tập xác định là : D=(-8;3)\{-4}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-x² ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-2x > 0 ⇔ x < 1/2

Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x-4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4-x > 0 ⇔ x < 4

Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+x-2x² > 0 ⇔ -1/2 < x < 1

Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là D=(5/2; 3).

Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là D=(-4 ; 4)\{-2 ,2}.

Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi 5^x+2-125 > 0 ⇔ 5^x+2 > 5³ ⇔ x > 1.

Vậy tập xác định D=(1;+∞).

Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Hàm số có nghĩa khi

⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.

Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi x² - 2x > 0 ⇔ x < 0 ∪ x > 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞ 0) ∪ (2; +∞)

Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Ta có hàm số xác định khi -2x² + 8 > 0 ⇔ -2 < x < 2

Bài 13: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định

Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +∞]\{2}

Bài 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log₂(4^x-2^x+m) có tập xác định D=R.

Lời giải:

Hàm số có tập xác định D = R khi 4^x - 2^x + m > 0, (1), ∀x ∈ R

Đặt t = 2^x, t > 0

Khi đó (1) trở thành t² - t + m > 0 ⇔ m > -t²+t, ∀ t ∈ (0;+∞)

Đặt f(t) = -t² + t

Lập bảng biến thiên của hàm f(t) = -t² + t trên khoảng (0;+∞)

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log⁡(x²-2x-m+1) có tập xác định là R.

Lời giải:

Để hàm số y=log⁡(x²-2x-m+1) có tập xác định là R

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức T = ln (x² − 3x + 2) xác định?

Bài 2. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A = $\sqrt{3^x-1}-\log {\left(x-2\right)}^2$.

Bài 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức f(x) = ln(9 – x²) xác định?

Bài 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức f(x) = log₂(3x + 2) xác định?

Bài 5. Với giá trị nào của x thì biểu thức f(x) = ${\log }_{\frac{2}{3}}\frac{x^2-1}{x+3}$ xác định?

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
• Trắc nghiệm lũy thừa
• Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
• Trắc nghiệm Lôgarit
• Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

---

---

---