Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

Xét hàm số y = [f(x)]α

    • Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

    • Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0.

    • Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.

Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

    • Hàm số y = logaf(x) xác định Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Hàm số y = logg(x)f(x) xác định Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Hàm số y = (f(x))g(x) xác định ⇔ f(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-1)-8

Hướng dẫn:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x2-6x+5)

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2-16)-5-ln(24-5x-x2).

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số y = (x2-16)-5 - ln(24-5x-x2)là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập xác định là : D=(-8;3)\{-4}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-x2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-2x > 0 ⇔ x < 1/2

Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x-4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4-x > 0 ⇔ x < 4

Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+x-2x2 > 0 ⇔ -1/2 < x < 1

Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập xác định của hàm số là D=(5/2; 3).

Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập xác định của hàm số là D=(-4 ; 4)\{-2 ,2}.

Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số xác định khi 5x+2-125 > 0 ⇔ 5x+2 > 53 ⇔ x > 1.

Vậy tập xác định D=(1;+∞).

Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số có nghĩa khi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số xác định khi x2 - 2x > 0 ⇔ x < 0 ∪ x > 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞ 0) ∪ (2; +∞)

Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có hàm số xác định khi -2x2 + 8 > 0 ⇔ -2 < x < 2

Bài 13: Tìm tập xác định của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đã cho xác định

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +∞]\{2}

Bài 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2(4x-2x+m) có tập xác định D=R.

Hàm số có tập xác định D = R khi 4x - 2x + m > 0, (1), ∀x ∈ R

Đặt t = 2x, t > 0

Khi đó (1) trở thành t2 - t + m > 0 ⇔ m > -t2+t, ∀ t ∈ (0;+∞)

Đặt f(t) = -t2 + t

Lập bảng biến thiên của hàm f(t) = -t2 + t trên khoảng (0;+∞)

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log⁡(x2-2x-m+1) có tập xác định là R.

Để hàm số y=log⁡(x2-2x-m+1) có tập xác định là R

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác