Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải - Toán lớp 12



Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải

A. Phương pháp giải & Ví dụ

    • Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.

    • Chú ý:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Số mũ α Cơ số a Lũy thừa aα
α = n ∈ N* a ∈ R aα = an = a⋅a⋯a (n thừa số a)
α = 0 a ≠ 0 aα = a0 = 1
α = -n, (n ∈ N*) a ≠ 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
α = m/n,(m ∈ Z, n ∈ N*) a > 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
α = limrn, (rn ∈ Q,n ∈ N*) a > 0 aα = limarn

2. Một số tính chất của lũy thừa

    • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β; Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β.

    • Với mọi 0 > a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0

    • Chú ý:

        ◦ Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

        ◦ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

        ◦ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n

    • Với a,b ∈ R;n ∈ N*, ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Với a,b ∈ R, ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Biết 4x + 4-x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2x + 2-x :

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Cho các số thực dương a và b. Thu gọn biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án khi đó giá trị của biểu thức f(1,3) bằng bao nhiêu?

Vì x = 1, 3 > 0 nên ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Cho a,b là các số dương. Rút gọn biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho a > 0 , b > 0. Thu gọn biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Rút gọn biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức. Tìm m và n

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác