Cách giải bài tập về Lũy thừa (cực hay)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập về Lũy thừa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về Lũy thừa.

Cách giải bài tập về Lũy thừa (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

    • Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu aⁿ = b.

    • Chú ý:

Số mũ α	Cơ số a	Lũy thừa aα
α = n ∈ N*	a ∈ R	aα = an = a⋅a⋯a (n thừa số a)
α = 0	a ≠ 0	aα = a0 = 1
α = -n, (n ∈ N*)	a ≠ 0
α = m/n,(m ∈ Z, n ∈ N*)	a > 0
α = limrn, (rn ∈ Q,n ∈ N*)	a > 0	aα = limarn

2. Một số tính chất của lũy thừa

    • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

    • Nếu a > 1 thì a^α > a^β ⇔ α > β; Nếu 0 < a < 1 thì a^α > a^β ⇔ α < β.

    • Với mọi 0 > a < b, ta có: a^m < b^m ⇔ m > 0; a^m > b^m ⇔ m < 0

    • Chú ý:

        ◦ Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

        ◦ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

        ◦ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n

    • Với a,b ∈ R;n ∈ N*, ta có:

    • Với a,b ∈ R, ta có:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Bài 2: Biết 4^x + 4^-x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2^x + 2^-x :

Lời giải:

Bài 3: Cho các số thực dương a và b. Thu gọn biểu thức

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho khi đó giá trị của biểu thức f(1,3) bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Vì x = 1, 3 > 0 nên ta có:

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 3: Cho a,b là các số dương. Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Bài 4: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Bài 5: Cho a > 0 , b > 0. Thu gọn biểu thức

Lời giải:

Bài 6: Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Bài 7: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

Lời giải:

Bài 8: Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức. Tìm m và n

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm lũy thừa
• Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
• Trắc nghiệm Lôgarit
• Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

---

---

---