Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia. Xem ngay!

Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải - Toán lớp 12



Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải

A. Phương pháp giải & Ví dụ

    • Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.

    • Chú ý:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Số mũ α Cơ số a Lũy thừa aα
α = n ∈ N* a ∈ R aα = an = a⋅a⋯a (n thừa số a)
α = 0 a ≠ 0 aα = a0 = 1
α = -n, (n ∈ N*) a ≠ 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
α = m/n,(m ∈ Z, n ∈ N*) a > 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
α = limrn, (rn ∈ Q,n ∈ N*) a > 0 aα = limarn

2. Một số tính chất của lũy thừa

    • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β; Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β.

    • Với mọi 0 > a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0

    • Chú ý:

        ◦ Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

        ◦ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

        ◦ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n

    • Với a,b ∈ R;n ∈ N*, ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Với a,b ∈ R, ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Biết 4x + 4-x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2x + 2-x :

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Cho các số thực dương a và b. Thu gọn biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án khi đó giá trị của biểu thức f(1,3) bằng bao nhiêu?

Vì x = 1, 3 > 0 nên ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Cho a,b là các số dương. Rút gọn biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho a > 0 , b > 0. Thu gọn biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Rút gọn biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức. Tìm m và n

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 99K tại khoahoc.vietjack.com


ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác