Các dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit chọn lọc

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Phần Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit chọn lọc

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định

1. Phương pháp giải

* Để biểu thức log_af(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b² − 4ac.

• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x₁ ; x₂.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log₂(4x − 2) xác định ?

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log₂(4x − 2) xác định là:

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của biểu thức Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

A. D = (2; +∞) B. D = [0; +∞)

C. D = [0; +∞)\{2} D. (0; +∞)\{2}

Hướng dẫn:

Đáp án: C

Biểu thức đã cho xác định

Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞)\{2} .

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x² − 5x +6) xác định?

A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞) B. x ∈ [2; 3]. C. x ∈ R\(2; 3) D. x ∈ R\{2;3}

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Điều kiện xác định: x² − 5x + 6 > 0

⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)

Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

Xét hàm số y = [f(x)]^α

• Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

• Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0.

• Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.

Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

• Hàm số y = log_af(x) xác định Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

• Hàm số y = log_g(x)f(x) xác định Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

• Hàm số y = (f(x))^g(x) xác định ⇔ f(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x²-1)^-8

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x²-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa

A. Phương pháp giải

+ Nếu hàm số đơn điệu trên một đoạn thì GTLN, GTNN đạt được tại các đầu mút của đoạn.

+ Nếu hàm số không đơn điệu thì tiến hành việc tìm GTLN, GTNN theo quy tắc.

1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên các khoảng (a;b), tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’

2. Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xn), f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa cực hay trên đoạn [3; 15].

A.64

B. 8

C. 6

D. 3

Lời giải:

Do đó hàm số đồng biến trên [3; 15]

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 15 và M= y(15)=64.

Chọn A.

Câu 2: Gọi m là số thực để hàm số y= (x+m)³ đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1;2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa cực hay

B. Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa cực hay

C. Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa cực hay

D. Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa cực hay

Lời giải:

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [1;2]

Do đó; hàm số đạt GTLN tại x=2

Theo yêu cầu bài toán thì y(2) =8 khi và chỉ khi(2+ m)³= 8 hay m=0

Chon C.

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x³-ln( 3-4x) trên đoạn [-2; 0]

A: Max y=8; min y=1-ln4

B: max y=8-ln11; miny=1/8-ln4

C: max y=8+ln11; min y=-ln4

D: max y=8+ln 4; min y=4+ln11

Lời giải:

Ta có: Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa cực hay

Xét f(x) trên khoảng từ [ -2; 0] ta có: f’ 9x) =0 khi x = -1/4 .

Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn [ -2; 0]

Ta có: f(-2)= 8-ln 11; f(0) = -ln3; f(-1/4)= 1/8 – ln4

Do vậy GTLN là 8-ln11 khi x= -2 và GTNN là 1/8- ln4 khi x= -1/4

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official