6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1. Tìm điều kiện để biểu thức logaf(x) xác định

1. Phương pháp giải

* Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.

• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm x1 ; x2.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (− ∞; x1) ∪(x2; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x1; x2)

+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (− ∞; x1) ∪(x2; +∞) và f(x) > 0 khi x ∈ (x1; x2)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log7( x3 − 3x + 2 ) xác định?

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Điều kiện xác định của biểu thức 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. x < 1 hoặc x > 3    B. x > 3

C. – 1 < x < 1    D. x > 1

Đáp án: C

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

(1 − x2 ).(x2 − 6x + 9) > 0 ⇔ ( 1 < x2 ) . (x − 3)2 > 0

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ − 1 < x < 1

Ví dụ 4. Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

m = 2    B. −2 < m < 2

C. m > 2 hoặc m < − 2    D. m < 2

Đáp án: C

Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :

x2 − 2mx + 4 > 0 với mọi x.

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ − 2 < x < 2

Ví dụ 5. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = 124 + 113log2(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) ?

A. m > − 3    B. m > − 9    C. m < − 9    D. m < − 3

Đáp án: B

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi 3x + m > 0

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 2 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

1. Phương pháp giải

Để tính giá trị của một biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit:

* Các quy tắc tính logarit :

Cho 3 số dương a , b và c với a ≠ 1 , ta có

loga(bc)= logab + logac

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặc biệt : với a, b > 0 ; a ≠ 1 thì

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

loga bα = α logab

Đặc biệt:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

* Đổi cơ số của lôgarit

Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết hay logca. logab = logc b

• Đặc biệt: 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết và 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết với α ≠ 0 .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho a > 0, a ≠ 1 giá trị của biểu thức alog√a16 bằng bao nhiêu ?

A. 16    B. 4    C. 32    D. 256

Đáp án: D

Ta có: log√a16 = loga½16 = 2loga16 = loga162 = loga256

Do đó, alog√a16 = aloga256 = 256

Ví dụ 2. Giá trị của biểu thức A = log212 + 2log25 − log2 15 − log2 150 bằng:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có: A = log212 + 2log25 − log2 15 − log2 150

= log212 + log2 52 − log215 − log2 150

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Tính 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết bằng:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 4. Cho số dương a khác 1. Tính giá trị biểu thức A = a6loga352 có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 25    B. 625    C. 5    D. 125

Đáp án: B

Ta có:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Tính giá trị biểu thức 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết.

A. A = 3log37.    B. A = log37.    C. A = 2log37.    D. A = 4log37.

Đáp án: A

Ta có:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa logarit

1. Phương pháp giải

Muốn rút gọn các biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit. Ngoài ra, ta còn cần sử dụng các công thức lũy thừa đã học.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho log3x = 3log32 + log925 − log√33 . Khi đó giá trị của x bằng:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có: log3x = 3log32 + log925 − log√33

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó,

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Cho 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết. Khi đó giá trị của x là :

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức: A = (logb3a + 2logb2a + logba)(logab − logabb) − logba là:

A. 0    B. 1    C. 3    D. 2

Đáp án: B

Ta có: A = (logb3a + 2logb2a + logba)(logab − logabb) − logba

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

= logba + 1 − logba = 1

Ví dụ 4. Rút gọn biêủ thức 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Cho x > 0. Rút gọn 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. A = logx 2012 !    B. A = logx1002!    C. A = logx 2011!    D. A = logx 2011

Đáp án: C

Ta có:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

= logx2 + logx3 + logx4 +...+ log2011

= logx(2.3.4...2011) = logx(2011)

Dạng 4. Biểu diễn logarit này theo các logarit khác

1. Phương pháp giải

Để biểu diễn lôgarit này theo các biểu thức lôgarit đã cho ta cần:

+ Đổi cơ số của biểu thức lôgarit cần tính theo cơ số của các biểu thức logarit đã cho .

( chú ý: mối liên hệ giữa các cơ số với nhau).

+ Sử dụng các quy tắc tính logarit; đổi cơ số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho lg x= a và ln10 = b . Tính log10e x theo a và b?

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

log10e x 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Cho log315 = a. Tính A= log2515 theo a.

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có a = log315 nên a = log3 3 + log3 5 = 1+ log35

Suy ra, log35 = a − 1.

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Cho a = log32 và b = log35. Tính log10 60 theo a và b.

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có log1060 = log1022.3.5 = 2log102 + log103 + log105

Suy ra, log35 = a − 1.

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 4. Biết log275 = a; log8 7 = b; log23 = c thì log1235 tính theo a, b, c bằng:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔log35 = 3a

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔log27 = 3b

Mà:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Cho log23 = a; log35 = b; log72 = c. Hãy tính log140 63 theo a, b, c

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có: log14063 = log140(32 . 7) = 2log1404 + log1407

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Từ đề bài suy ra

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

log75 = log72 . log23 . log35 = abc

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 5. Biến đổi đẳng thức đã cho thành các đẳng thức chứa logarit.

1. Phương pháp giải

+ Từ đẳng thức đã cho, ta thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức: (a + b)2; (a − b)2; (a + b)3 hoặc (a − b)3

+ Sau đó lấy loga 2 vế cơ số thích hợp – dựa vào các đáp án.

* Chú ý. Các quy tắc tính logarit : Cho 3 số dương a , b và c với a ≠ 1, ta có

loga(bc)= loga b + loga c

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặc biệt : với a, b > 0; a ≠ 1 thì

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

logabα = αlogab

Đặc biệt:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho a > 0; b > 0 thỏa điều kiện a2 + b2 = 7ab .Khẳng định nào sau đây đúng:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Theo giả thiết: a2 + b2 = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab ( cộng 2ab vào 2 vế).

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Cho x; y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

* Ta có x2 + 9y2 = 6xy ⇔ x2 − 6xy+ 9y2 = 0

⇔ (x − 3y)2 = 0 ⇔ x = 3y.

* Khi đó

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả mãn loga2b + logb2a = 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 4. Cho các số dương a, b thõa mãn 4a2 + 9b2 = 13ab. Chọn câu trả lời đúng.

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

Ta có: 4a2 + 9b2 = 13ab ⇔ 4a2 + 12ab + 9b2 = 25ab

⇔ (2a + 3b)2 = 25ab

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

( vì a; b > 0 nên a + b > 0; ab > 0 ).

Suy ra:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 + b2 = 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có a2 + b2 = 14ab ⇔ (a + b)2 = 16ab

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Nên ta có 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết vậy A đúng

2log2(a + b) = log2(a + b)2 = log2(16ab) = 4 + log2a + log2b vậy B đúng

4log4(a + b) = log4(a + b)2 = log4(16ab) = 4 + log4a + log4b vậy C sai

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết vậy D đúng

Dạng 6. So sánh hai lôgarit cùng cơ số.

1. Phương pháp giải

Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c.

• Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c.

• Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c.

Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 3log2log32; 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết những số nào nhỏ hơn 1

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta so sánh các số với 1

+ 3log34 = 4 > 1.

+ 32log32 = 3log322 = 4 > 1

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta xét các phương án:

+ A sai vì log20162017 > log20162016 = 1.

+ B sai vì 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

+ C đúng vì 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết với mọi x dương.

+ D sai vì log20172016 < log2017 2017 = 1.

Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba.    B. 1 < logab < logba .

C. logab < logba < 1.    D. logba < 1 < logab

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì 1 < loga

6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12