Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)
Bài viết Logarit trong đề thi Đại học (6 dạng) với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Logarit trong đề thi Đại học (6 dạng).
Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Dạng 1. Tìm điều kiện để biểu thức logaf(x) xác định
1. Phương pháp giải
* Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :
+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1
+ f(x) > 0
* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.
• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.
• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm x1 ; x2.
+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (− ∞; x1) ∪(x2; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x1; x2)
+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (− ∞; x1) ∪(x2; +∞) và f(x) > 0 khi x ∈ (x1; x2)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?
Lời giải:
Đáp án: A
Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:
Ví dụ 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log7( x3 − 3x + 2 ) xác định?
Lời giải:
Đáp án: D
Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:
Ví dụ 3. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. x < 1 hoặc x > 3 B. x > 3
C. – 1 < x < 1 D. x > 1
Lời giải:
Đáp án: C
Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:
(1 − x2 ).(x2 − 6x + 9) > 0 ⇔ ( 1 < x2 ) . (x − 3)2 > 0
⇔ − 1 < x < 1
Ví dụ 4. Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi
m = 2 B. −2 < m < 2
C. m > 2 hoặc m < − 2 D. m < 2
Lời giải:
Đáp án: C
Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :
x2 − 2mx + 4 > 0 với mọi x.
⇔ − 2 < x < 2
Ví dụ 5. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = 124 + 113log2(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) ?
A. m > − 3 B. m > − 9 C. m < − 9 D. m < − 3
Lời giải:
Đáp án: B
Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi 3x + m > 0
Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì
Dạng 2 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit
1. Phương pháp giải
Để tính giá trị của một biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit:
* Các quy tắc tính logarit :
Cho 3 số dương a , b và c với a ≠ 1 , ta có
loga(bc)= logab + logac
Đặc biệt : với a, b > 0 ; a ≠ 1 thì
loga bα = α logab
Đặc biệt:
* Đổi cơ số của lôgarit
Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có
• hay logca. logab = logc b
• Đặc biệt: và với α ≠ 0 .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho a > 0, a ≠ 1 giá trị của biểu thức alog√a16 bằng bao nhiêu ?
A. 16 B. 4 C. 32 D. 256
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có: log√a16 = loga½16 = 2loga16 = loga162 = loga256
Do đó, alog√a16 = aloga256 = 256
Ví dụ 2. Giá trị của biểu thức A = log212 + 2log25 − log2 15 − log2 150 bằng:
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có: A = log212 + 2log25 − log2 15 − log2 150
= log212 + log2 52 − log215 − log2 150
Ví dụ 3. Tính bằng:
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Ví dụ 4. Cho số dương a khác 1. Tính giá trị biểu thức A = a6loga352 có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 25 B. 625 C. 5 D. 125
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
Ví dụ 5. Tính giá trị biểu thức .
A. A = 3log37. B. A = log37. C. A = 2log37. D. A = 4log37.
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa logarit
1. Phương pháp giải
Muốn rút gọn các biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit. Ngoài ra, ta còn cần sử dụng các công thức lũy thừa đã học.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho log3x = 3log32 + log925 − log√33 . Khi đó giá trị của x bằng:
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có: log3x = 3log32 + log925 − log√33
Do đó,
Ví dụ 2. Cho . Khi đó giá trị của x là :
Lời giải:
Đáp án: A
Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức: A = (logb3a + 2logb2a + logba)(logab − logabb) − logba là:
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có: A = (logb3a + 2logb2a + logba)(logab − logabb) − logba
= logba + 1 − logba = 1
Ví dụ 4. Rút gọn biêủ thức
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có:
Ví dụ 5. Cho x > 0. Rút gọn
A. A = logx 2012 ! B. A = logx1002! C. A = logx 2011! D. A = logx 2011
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có:
= logx2 + logx3 + logx4 +...+ log2011
= logx(2.3.4...2011) = logx(2011)
Dạng 4. Biểu diễn logarit này theo các logarit khác
1. Phương pháp giải
Để biểu diễn lôgarit này theo các biểu thức lôgarit đã cho ta cần:
+ Đổi cơ số của biểu thức lôgarit cần tính theo cơ số của các biểu thức logarit đã cho .
( chú ý: mối liên hệ giữa các cơ số với nhau).
+ Sử dụng các quy tắc tính logarit; đổi cơ số.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho lg x= a và ln10 = b . Tính log10e x theo a và b?
Lời giải:
Đáp án: A
log10e x
Ví dụ 2. Cho log315 = a. Tính A= log2515 theo a.
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có a = log315 nên a = log3 3 + log3 5 = 1+ log35
Suy ra, log35 = a − 1.
Ví dụ 3. Cho a = log32 và b = log35. Tính log10 60 theo a và b.
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có log1060 = log1022.3.5 = 2log102 + log103 + log105
Suy ra, log35 = a − 1.
Ví dụ 4. Biết log275 = a; log8 7 = b; log23 = c thì log1235 tính theo a, b, c bằng:
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
⇔log35 = 3a
⇔log27 = 3b
Mà:
Ví dụ 5. Cho log23 = a; log35 = b; log72 = c. Hãy tính log140 63 theo a, b, c
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có: log14063 = log140(32 . 7) = 2log1404 + log1407
Từ đề bài suy ra
log75 = log72 . log23 . log35 = abc
Vậy
Dạng 5. Biến đổi đẳng thức đã cho thành các đẳng thức chứa logarit.
1. Phương pháp giải
+ Từ đẳng thức đã cho, ta thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức: (a + b)2; (a − b)2; (a + b)3 hoặc (a − b)3
+ Sau đó lấy loga 2 vế cơ số thích hợp – dựa vào các đáp án.
* Chú ý. Các quy tắc tính logarit : Cho 3 số dương a , b và c với a ≠ 1, ta có
loga(bc)= loga b + loga c
Đặc biệt : với a, b > 0; a ≠ 1 thì
logabα = αlogab
Đặc biệt:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho a > 0; b > 0 thỏa điều kiện a2 + b2 = 7ab .Khẳng định nào sau đây đúng:
Lời giải:
Đáp án: D
Theo giả thiết: a2 + b2 = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab ( cộng 2ab vào 2 vế).
Lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được:
Ví dụ 2. Cho x; y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính
Lời giải:
Đáp án: B
* Ta có x2 + 9y2 = 6xy ⇔ x2 − 6xy+ 9y2 = 0
⇔ (x − 3y)2 = 0 ⇔ x = 3y.
* Khi đó
Ví dụ 3. Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả mãn loga2b + logb2a = 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án: B
Ví dụ 4. Cho các số dương a, b thõa mãn 4a2 + 9b2 = 13ab. Chọn câu trả lời đúng.
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có: 4a2 + 9b2 = 13ab ⇔ 4a2 + 12ab + 9b2 = 25ab
⇔ (2a + 3b)2 = 25ab
( vì a; b > 0 nên a + b > 0; ab > 0 ).
Suy ra:
Ví dụ 5. Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 + b2 = 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có a2 + b2 = 14ab ⇔ (a + b)2 = 16ab
Nên ta có vậy A đúng
2log2(a + b) = log2(a + b)2 = log2(16ab) = 4 + log2a + log2b vậy B đúng
4log4(a + b) = log4(a + b)2 = log4(16ab) = 4 + log4a + log4b vậy C sai
vậy D đúng
Dạng 6. So sánh hai lôgarit cùng cơ số.
1. Phương pháp giải
Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c.
• Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c.
• Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c.
Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 3log2log32; những số nào nhỏ hơn 1
Lời giải:
Đáp án: C
Ta so sánh các số với 1
+ 3log34 = 4 > 1.
+ 32log32 = 3log322 = 4 > 1
Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
Lời giải:
Đáp án: A
Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:
Ta thấy
Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?
Lời giải:
Đáp án: A
Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:
Ta thấy
Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Lời giải:
Đáp án: C
Ta xét các phương án:
+ A sai vì log20162017 > log20162016 = 1.
+ B sai vì
+ C đúng vì với mọi x dương.
+ D sai vì log20172016 < log2017 2017 = 1.
Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba .
C. logab < logba < 1. D. logba < 1 < logab
Lời giải:
Đáp án: D
Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab .
Áp dụng công thức đổi cơ số thì 1 < loga
vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho y = 23x. Hãy biểu diễn x theo y.
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 3. Cho 3 + 2log2x = log2y. Hãy biểu diễn y theo x.
Bài 4. Đặt x = log23, y = log35. Hãy tính biểu thức P = log660 theo x và y.
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sau:
a) log3100 - log318 - log350.
b) (log23)(log94).
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải
- 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có lời giải
- 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải
- 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
- 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
- Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
- 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12