(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài viết Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp môn Toán với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình mũ.

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng 1. Giải phương trình mũ cơ bản

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho phương trình af(x) = b ( a > 0 và a ≠ 1)

+ Nếu b le; 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm .

+ Nếu b > 0 thì phương trình đã cho tương đương f(x)= logab .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình 22x+ 1 = - 2

A. (0; +∞)     B. (− ∞; −1)     C. R     D. Phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: −2 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 2. Phương trình 3x+1 = 27 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

A. 0     B. 1     C. 2     D.3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: 3x + 1 = 27 3x + 1 = 33

⇔x + 1 = 3 ⇔ x = 2

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2. Do đó, phương trình đã cho không có nghiệm nguyên âm.

Ví dụ 3. Phương trình 5x = 10 có nghiệm x = 1+ log5a. Tìm a?

A. a = 1     B.a = 2     C.a = 5     D.a = 10

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: 5x = 10, lấy loga cơ số 5 hai vế ta được:

⇔x = log510 = 1 + log52

Vậy a= 2.

Ví dụ 4. Giải phương trình 42x + 1 = 12.

A. x = log43     B. x = log23     C. x = log163     D. x = log83

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: 42x+ 1 = 12, lấy loga cơ số 4 hai vế ta được;

2x + 1= log412 ⇔ 2x + 1 = 1 + log43

⇔ 2x= log43

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
Quảng cáo

Dạng 2. Đưa về cùng cơ số

1. Phương pháp giải

af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc .

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình 2x2 − 3x + 6 = 2x + 3

A.x = 1; x = 2    B. x = −1; x = 2     C. x = 1; x = 3    D. x = −1; x = 3

Lời giải:

Đáp án: C

Phương trình đã cho xác định với mọi x.

Ta có: 2x2 − 3x + 6 = 2x + 3

⇔ x2 − 3x + 6 = x + 3

⇔ x2 − 4x + 3= 0

⇔ x = 1 hoặc x = 3

Ví dụ 2. Biết rằng phương trình 2x2 − x + 4 = 4x + 1 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 ( x1 > x2). Tính giá trị của biểu thức S = x14 + 2x24

A. S = 18    B. S = 83    C. S = 21    D. S = 30

Lời giải:

Đáp án: A

Phương trình đã cho xác định với mọi x.

Ta có: 2x2 − x + 4 = 4x + 1 ⇔ 2x2 − x + 4 = (22)x + 1

2x2 − x + 4 = 22(x + 1)

x2 − x+ 4 = 2( x+ 1) ⇔ x2 − 3x + 2 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 2

Do đó, x1 = 2 và x2 = 1. Suy ra, S = 24 + 2. 14 = 18

Ví dụ 3. Phương trình 28 − x2 . 58 − x2 = 0,001.(105)1 − x có tổng các nghiệm là:

A. 5.    B. 7.    C. − 7    D. −5

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có :

28 − x2 . 58 − x2 = 0,001.(105)1 − x

⇔ (2.5)8 − x2 = 10−3 . 105 − 5x ⇔ 108 − x2 = 102 − 5x

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình đã cho là : −1+ 6 = 5.

Ví dụ 4. Biết rằng phương trình 9x2 − 10x + 11 = 81 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính S= x1 + x2

A. 8    B.10    C. 6    D.12

Lời giải:

Đáp án: B

Phương trình đã cho xác định với mọi x.

Ta có : 9x2 − 10x + 11 = 81 ⇔ (32)x2 − 10x + 11 = 34

⇔(32)x2 − 10x + 11 = 34 ⇔ 2. (x2 − 10x + 11) = 4

⇔ 2x2 − 20 x + 22 − 4= 0 ⇔ 2x2 − 20x + 18 =0

⇔x = 1 hoặc x = 9. Do đó , tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là S = 10

Quảng cáo

Ví dụ 5. Cho phương trình : (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .

C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.

D. Phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: A

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Nghiệm của phương trình là:

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Khi đó

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Dạng 3. Đặt ẩn phụ

1. Phương pháp giải

f[ag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ta thường gặp các dạng:

● m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0 ta đặt t = a f(x) ( t > 0 ).

Khi đó, phương trình đã cho có dạng m.t2 + nt + p= 0 .

● m.af(x) + n.bf()x) + p = 0, trong đó ab = 1. Đặt t = af(x),( t> 0);suy ra

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

● m.a2f(x) + n. (ab)f(x) + p.b2f(x) = 0. Chia hai vế cho b2f(x) và đặt (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải).

• Phương trình dạng Aa3x + m + Ba2x + n + Cax + p + D = 0

+ Ta biến đổi Aam.(ax)3 + Ban.(ax)2 + Capax + D = 0

Coi đây là phương trình bậc hai ẩn t= ax ,(t > 0 ), ta bấm máy tính tìm nghiệm và đối chiếu với điều kiện.

+ Lưu ý biến dạng a2x = (a2)x, a3x = (a3)x và ta có thể biến x thành một hàm f(x)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) có bao nhiêu nghiệm âm?

A.1.    B. 3.    C. 2.    D. 0.

Lời giải:

Đáp án: A

Phương trình đã cho xác đinh với mọi x.

Phương trình tương đương với (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đặt (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(t > 0) . Phương trình trở thành :

3t = 2 + t2 ⇔ t2 − 3t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2

● Với t= 1, ta được

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

● Với t= 2, ta được

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Vậy phương trình có một nghiệm âm.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)là:

A.2    B. 4.    C. 1.    D. 0

Lời giải:

Đáp án: A

Phương trình đã cho xác định với mọi x.

Phương trình tương đương với (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đặt t = 3x ( t > 0). Phương trình trở thành t2 − 4t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3

● Với t = 1, ta được 3x = 1 ⇔ x = 0.

● Với t = 3, ta được 3x = 3 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = 1.

Ví dụ 3. Cho phương trình 4.4x − 9. 2x+1 + 8 = 0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích x1.x2 bằng :

A. − 2    B. 2    C. − 1    D. 1

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: 4.4x − 9. 2x+1 + 8 =0 ⇔ 4. (22)x − 9.2.2x + 8 = 0

⇔ 4. 22x − 18.2x + 8 = 0

Đặt t= 2x ( t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

4t2 − 18t + 8 = 0

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Vậy tích 2 nghiệm phương trình đã cho là: S= 2.(−1)= − 2.

Ví dụ 4. Nghiệm của phương trình 6.4x − 13. 6x + 6. 9x = 0 là:

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: 6.4x − 13. 6x + 6. 9x = 0

Chia cả hai vế phương trình cho 4x > 0 ta được:

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đặt (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải), khi đó phương trình trên trở thành:

6t2 − 13t + 6 = 0

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 5. Phương trình (7 + 4√3)x + (2 + √3)x có nghiệm là:

A. x = log(2 + √3)2    B. x = log23    C. x = log2(2 + √3)    D. x = log32

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: 7 + 4√3 = (2 + √3)2

Do đó, phương trình đã cho trở thành:

(2 + √3)2x + (2 + √3)x = 6

Đặt t = (2 + √3)x( t > 0 ), khi đó phương trình trên tương đương với:

t2 + t = 6

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ 2 = (2 + √3)x ⇔ x = log(2 + √3)2

Dạng 4. Phương trình tích

1. Phương pháp giải

Để giải phương trình mũ ta có thể dùng các phương pháp phân tích biểu thức thành nhân tử; đưa về phương trình tích.

Sau đó, áp dụng phương pháp logarit hóa; phương pháp đưa về cùng cơ số...

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình 12. 3x + 3. 15x − 5x+ 1 = 20 là:

A. x = log35 − 1    B. x = log>35    C.x = log35 + 1.    D. x = log53 − 1

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: 12 . 3x + 3 . 15x − 5x + 1 = 20

⇔ ( 12.3x + 3.15x ) − (5x+ 1 + 20) = 0

⇔ 3.3x ( 4 + 5x) − 5. ( 5x +4) = 0

⇔ ( 3.3x − 5) . (4 + 5x) = 0

⇔ 3x + 1 − 5 = 0 ( vì 4+ 5x > 0 với mọi x)

⇔ 3x+1 = 5 ⇔ x + 1 = log35

⇔ x = log35 − 1

Ví dụ 2. Phương trình sau có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên 4x2 − 3x + 2 + 4x2 + 6x + 5 = 42x2 + 3x + 7 + 1.

A. 2    B. 3     C. 4    D.1.

Lời giải:

Đáp án: A

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên phân biệt.

Ví dụ 3. Phương trình 2x − 3 = 3x2 − 5x + 6 có bao nhiêu nghiệm không nguyên?

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3.

Lời giải:

Đáp án: B

Theo đầu bài ta có: 2x − 3 = 3x2 − 5x + 6

Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: log22x − 3 = log23x2 − 5x + 6

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm không nguyên

Ví dụ 4. Biết rằng phương trình (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 .Tổng x1 + x2 có dạng (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) ,với a,b ∈ N* và (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) là phân số tối giản. Tính S = a+ 2b

A. S= 95    B. S= 169    C. S= 32    D. S= 43

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện: x ∈ R (*)

Phương trình

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Do đó: x1 + x2 = 2 − log97 = log981 − log97

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 5. Biết rằng phương trình (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) có hai nghiệm phân biệt là x1; x2. Tính giá trị của biểu thức S = x1 + x2

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện: x ≠ −2 (*)

Phương trình

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Do đó S = x1 + x2 = −1 − log23 = −log23 − log22 = −log26

Dạng 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số và phương pháp đánh giá.

1. Phương pháp giải

o Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f( v) ⇔ u = v ∀u,v ∈ (a; b)

o Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.

o Tính chất 3. Nếu hàm số y =f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v ( hoặc u < v).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình (√3 − √2)x + (√3 + √2)x = (√10)x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1    B. 2    C. 3    D. 0

Lời giải:

Đáp án: A

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Xét hàm số

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Hàm số f(x) nghịch biến trên R do các cơ số

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Do đó, nếu phương trình đã cho có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

Ta thấy f(2) =1 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Ví dụ 2. Phương trình 32x +2x (3x + 1) − 4. 3x − 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

A. 1    B. 2    C. 0    D. 3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: 32x +2x (3x + 1) − 4. 3x − 5 = 0

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ 3x + 2x − 5 = 0 ( vì 3x + 1 > 0 với mọi x)

Xét hàm số f(x) = 3x + 2x − 5 ; f'(x) = 3xln3 + 2 > 0; ∀x ∈ R.

Suy ra, hàm số f(x) đồng biến trên R. Do đó, phương trình đã cho nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

Lại có, f(1) = 0 nên nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1.

Ví dụ 3. Phương trình 4x + 2x (x − 7) − 4x + 12= 0 có số nghiệm là?

A. 0    B. 1    C. 3    D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t= 2x ( t > 0) phương trình đã cho thành: t2 + (x − 7)t − 4x + 12= 0 (1)

Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta có

Δ = (x − 7)2 − 4(−4x + 12) = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 ≥ 0

Do đó (1)

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

+ TH1. Nếu t = 4 thì 2x = 4 ⇔ x = 2

+ TH2. Nếu t = 3 - x thì 2x = 3- x , theo ví dụ trên ta được x= 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1; x = 2.

Ví dụ 4. Biết rằng phương trình (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 ( x1 > x2). Nghiệm x1 có dạng (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) , với a,b ∈ Z . Tính S= a4 + 10ab

A. S= 11    B. S= − 9    C. S= 575    D. S= 675

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện: x ≠ R (*)

Để ý: (2x2 − 4x + 3) − (x2 + x − 2) = x2 − 5x + 5

Ta biến đổi phương trình

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ f(2x2 − 4x + 3)= f(x2 + x − 2) (1)

Xét hàm số f(t) = 2t + 3t với t ∈ R có f’(t) = 2t.ln2 + 3 > 0 với mọi t.

Suy ra, hàm số f(t) đồng biến trên R nên (1)

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 5. Phương trình 2x2 + 1 + 3x2 + 2 = 5(sinx + cosx) có số nghiệm là ?.

A. 2    B. 1    C. 0    D. 3

Lời giải:

Đáp án: C

Điều kiện: x ≠ R (*)

Ta có 2x2 + 1 + 3x2 + 2 ≥ 20 + 1 + 30 + 2 = 11, ∀x ∈ R.

Mà 5(sinx + cosx) ≤ 5(1 + 1) = 10, ∀x ∈ R

=> 2x2 + 1 + 3x2 + 2 > 5(sinx + cosx) => phương trình vô nghiệm .

Dạng 6. Bài toán tìm tham số m thỏa mãn điều kiện T.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2 + √3)x + (2 − √3)x = m vô nghiệm?

A. m ≤ 2    B . m > 2    C. m = 2    D. m < 2

Lời giải:

Đáp án: D

Nhận xét: (2 + √3) + (2 − √3) = 1 ⇔ (2 + √3)x + (2 − √3)x = 1 .

Đặt t = (2 + √3)x.

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Xét hàm số (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) xác định và liên tục trên (0; +∞).

Ta có:

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Cho

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bảng biến thiên:

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Dựa vào bảng biến thiên, nếu m < 2 thì phương trình (1’) vô nghiệm nên phương trình (1) vô nghiệm.

Ví dụ 2. Với giá trị của tham số m thì phương trình: (m + 1).16x − 2.(2m − 3).4x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt 4x = t > 0. Phương trình đã cho trở thành: (m + 1).t2 − 2( 2m − 3)t + 6m + 5= 0 (*)

Đặt f(t) = ( m + 1)t2 − 2 (2m − 3)t + 6m + 5

Yêu cầu bài toán ⇔(*) có hai nghiệm t1; t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 3. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x − m. 2x+1 +2m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 3?

A. m= − 2    B. m = 4    C. m = 1    D. m = 3

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: 4x − m. 2x+1 +2m = 0 ⇔ (2x)2 − 2m.2x + 2m = 0 (*)

Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2x có: Δ' = (−m)2 − 2m = m2 − 2m

Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m2 − 2m ≥ 0 ⇔ m(m − 2) ≥ 0

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1. 2x2 = 2m ⇔ 2x1 + x2 = 2m

Do đó; x1 + x2 = 3 ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4.

Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.

Ví dụ 4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 6x +( 3 − m).2x − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

A. [3; 4]    B. [2; 4]    C. (2; 4)    D. (3; 4)

Lời giải:

Đáp án: C

Phương trình tương đương: m(2x + 1) = 6x + 3 . 2x.

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Xét hàm số

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ta có:

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Suy ra, f(x) đồng biến trên khoảng (0 ; 1) thì f(0) < f(x) < f(1)

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình √(3x + 3)+ √(5 − 3x) = m có nghiệm.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện: 5 − 3x ≥ 0 ⇔ 3x ≤ 5 ⇔ x ≤ log35

Xét hàm số f(x) = √(3x + 3) + √(5 − 3x), x ∈ (−∞; log35)

Ta có:

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

BBT:

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Số nghiệm của √(3x + 3)+ √(5 − 3x) = m (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f(x) và đường thẳng y = m

Vậy để (*) có nghiệm thì

(6 dạng) Bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm số nghiệm thực của phương trình:

x3 + x2 + 1 = (x3 – 3x + 2)2018x2+3x1 + (x2 + 3x – 1)2018x23x+2.

Bài 2. Tìm số nghiệm thực của phương trình:

2x2 + 2x – 9 = (x2 – x – 3)8x2+3x6 + (x2 + 3x – 6)8x2x3.

Bài 3. Giải phương trình: 3x = 5x2.

Bài 4. Giải phương trình: 3x + 2x = 3x + 2.

Bài 5. Giải phương trình: 4x5x+35x3=0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học