6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1. Giải phương trình mũ cơ bản

1. Phương pháp giải

Cho phương trình af(x) = b ( a > 0 và a ≠ 1)

+ Nếu b le; 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm .

+ Nếu b > 0 thì phương trình đã cho tương đương f(x)= logab .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình 22x+ 1 = - 2

A. (0; +∞)     B. (− ∞; −1)     C. R     D. Phương trình vô nghiệm.

Đáp án: D

Ta có: −2 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 2. Phương trình 3x+1 = 27 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

A. 0     B. 1     C. 2     D.3

Đáp án: A

Ta có: 3x + 1 = 27 3x + 1 = 33

⇔x + 1 = 3 ⇔ x = 2

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2. Do đó, phương trình đã cho không có nghiệm nguyên âm.

Ví dụ 3. Phương trình 5x = 10 có nghiệm x = 1+ log5a. Tìm a?

A. a = 1     B.a = 2     C.a = 5     D.a = 10

Đáp án: B

Ta có: 5x = 10, lấy loga cơ số 5 hai vế ta được:

⇔x = log510 = 1 + log52

Vậy a= 2.

Ví dụ 4. Giải phương trình 42x + 1 = 12.

A. x = log43     B. x = log23     C. x = log163     D. x = log83

Đáp án: C

Ta có: 42x+ 1 = 12, lấy loga cơ số 4 hai vế ta được;

2x + 1= log412 ⇔ 2x + 1 = 1 + log43

⇔ 2x= log43

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 2. Đưa về cùng cơ số

1. Phương pháp giải

af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc .

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình 2x2 − 3x + 6 = 2x + 3

A.x = 1; x = 2    B. x = −1; x = 2     C. x = 1; x = 3    D. x = −1; x = 3

Đáp án: C

Phương trình đã cho xác định với mọi x.

Ta có: 2x2 − 3x + 6 = 2x + 3

⇔ x2 − 3x + 6 = x + 3

⇔ x2 − 4x + 3= 0

⇔ x = 1 hoặc x = 3

Ví dụ 2. Biết rằng phương trình 2x2 − x + 4 = 4x + 1 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 ( x1 > x2). Tính giá trị của biểu thức S = x14 + 2x24

A. S = 18    B. S = 83    C. S = 21    D. S = 30

Đáp án: A

Phương trình đã cho xác định với mọi x.

Ta có: 2x2 − x + 4 = 4x + 1 ⇔ 2x2 − x + 4 = (22)x + 1

2x2 − x + 4 = 22(x + 1)

x2 − x+ 4 = 2( x+ 1) ⇔ x2 − 3x + 2 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 2

Do đó, x1 = 2 và x2 = 1. Suy ra, S = 24 + 2. 14 = 18

Ví dụ 3. Phương trình 28 − x2 . 58 − x2 = 0,001.(105)1 − x có tổng các nghiệm là:

A. 5.    B. 7.    C. − 7    D. −5

Đáp án: A

Ta có :

28 − x2 . 58 − x2 = 0,001.(105)1 − x

⇔ (2.5)8 − x2 = 10−3 . 105 − 5x ⇔ 108 − x2 = 102 − 5x

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình đã cho là : −1+ 6 = 5.

Ví dụ 4. Biết rằng phương trình 9x2 − 10x + 11 = 81 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính S= x1 + x2

A. 8    B.10    C. 6    D.12

Đáp án: B

Phương trình đã cho xác định với mọi x.

Ta có : 9x2 − 10x + 11 = 81 ⇔ (32)x2 − 10x + 11 = 34

⇔(32)x2 − 10x + 11 = 34 ⇔ 2. (x2 − 10x + 11) = 4

⇔ 2x2 − 20 x + 22 − 4= 0 ⇔ 2x2 − 20x + 18 =0

⇔x = 1 hoặc x = 9. Do đó , tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là S = 10

Ví dụ 5. Cho phương trình : 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .

C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.

D. Phương trình vô nghiệm.

Đáp án: A

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Nghiệm của phương trình là:

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Khi đó

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 3. Đặt ẩn phụ

1. Phương pháp giải

f[ag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1) 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ta thường gặp các dạng:

● m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0 ta đặt t = a f(x) ( t > 0 ).

Khi đó, phương trình đã cho có dạng m.t2 + nt + p= 0 .

● m.af(x) + n.bf()x) + p = 0, trong đó ab = 1. Đặt t = af(x),( t> 0);suy ra

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

● m.a2f(x) + n. (ab)f(x) + p.b2f(x) = 0. Chia hai vế cho b2f(x) và đặt 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết.

• Phương trình dạng Aa3x + m + Ba2x + n + Cax + p + D = 0

+ Ta biến đổi Aam.(ax)3 + Ban.(ax)2 + Capax + D = 0

Coi đây là phương trình bậc hai ẩn t= ax ,(t > 0 ), ta bấm máy tính tìm nghiệm và đối chiếu với điều kiện.

+ Lưu ý biến dạng a2x = (a2)x, a3x = (a3)x và ta có thể biến x thành một hàm f(x)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết có bao nhiêu nghiệm âm?

A.1.    B. 3.    C. 2.    D. 0.

Đáp án: A

Phương trình đã cho xác đinh với mọi x.

Phương trình tương đương với 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết(t > 0) . Phương trình trở thành :

3t = 2 + t2 ⇔ t2 − 3t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2

● Với t= 1, ta được

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

● Với t= 2, ta được

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy phương trình có một nghiệm âm.

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiếtlà:

A.2    B. 4.    C. 1.    D. 0

Đáp án: A

Phương trình đã cho xác định với mọi x.

Phương trình tương đương với 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t = 3x ( t > 0). Phương trình trở thành t2 − 4t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3

● Với t = 1, ta được 3x = 1 ⇔ x = 0.

● Với t = 3, ta được 3x = 3 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = 1.

Ví dụ 3. Cho phương trình 4.4x − 9. 2x+1 + 8 = 0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích x1.x2 bằng :

A. − 2    B. 2    C. − 1    D. 1

Đáp án: A

Ta có: 4.4x − 9. 2x+1 + 8 =0 ⇔ 4. (22)x − 9.2.2x + 8 = 0

⇔ 4. 22x − 18.2x + 8 = 0

Đặt t= 2x ( t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

4t2 − 18t + 8 = 0

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy tích 2 nghiệm phương trình đã cho là: S= 2.(−1)= − 2.

Ví dụ 4. Nghiệm của phương trình 6.4x − 13. 6x + 6. 9x = 0 là:

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có: 6.4x − 13. 6x + 6. 9x = 0

Chia cả hai vế phương trình cho 4x > 0 ta được:

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết, khi đó phương trình trên trở thành:

6t2 − 13t + 6 = 0

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Phương trình (7 + 4√3)x + (2 + √3)x có nghiệm là:

A. x = log(2 + √3)2    B. x = log23    C. x = log2(2 + √3)    D. x = log32

Đáp án: A

Ta có: 7 + 4√3 = (2 + √3)2

Do đó, phương trình đã cho trở thành:

(2 + √3)2x + (2 + √3)x = 6

Đặt t = (2 + √3)x( t > 0 ), khi đó phương trình trên tương đương với:

t2 + t = 6

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ 2 = (2 + √3)x ⇔ x = log(2 + √3)2

Dạng 4. Phương trình tích

1. Phương pháp giải

Để giải phương trình mũ ta có thể dùng các phương pháp phân tích biểu thức thành nhân tử; đưa về phương trình tích.

Sau đó, áp dụng phương pháp logarit hóa; phương pháp đưa về cùng cơ số...

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình 12. 3x + 3. 15x − 5x+ 1 = 20 là:

A. x = log35 − 1    B. x = log>35    C.x = log35 + 1.    D. x = log53 − 1

Đáp án: A

Ta có: 12 . 3x + 3 . 15x − 5x + 1 = 20

⇔ ( 12.3x + 3.15x ) − (5x+ 1 + 20) = 0

⇔ 3.3x ( 4 + 5x) − 5. ( 5x +4) = 0

⇔ ( 3.3x − 5) . (4 + 5x) = 0

⇔ 3x + 1 − 5 = 0 ( vì 4+ 5x > 0 với mọi x)

⇔ 3x+1 = 5 ⇔ x + 1 = log35

⇔ x = log35 − 1

Ví dụ 2. Phương trình sau có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên 4x2 − 3x + 2 + 4x2 + 6x + 5 = 42x2 + 3x + 7 + 1.

A. 2    B. 3     C. 4    D.1.

Đáp án: A

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên phân biệt.

Ví dụ 3. Phương trình 2x − 3 = 3x2 − 5x + 6 có bao nhiêu nghiệm không nguyên?

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3.

Đáp án: B

Theo đầu bài ta có: 2x − 3 = 3x2 − 5x + 6

Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: log22x − 3 = log23x2 − 5x + 6

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm không nguyên

Ví dụ 4. Biết rằng phương trình 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 .Tổng x1 + x2 có dạng 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết ,với a,b ∈ N* và 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết là phân số tối giản. Tính S = a+ 2b

A. S= 95    B. S= 169    C. S= 32    D. S= 43

Đáp án: B

Điều kiện: x ∈ R (*)

Phương trình

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó: x1 + x2 = 2 − log97 = log981 − log97

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Biết rằng phương trình 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết có hai nghiệm phân biệt là x1; x2. Tính giá trị của biểu thức S = x1 + x2

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Điều kiện: x ≠ −2 (*)

Phương trình

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó S = x1 + x2 = −1 − log23 = −log23 − log22 = −log26

Dạng 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số và phương pháp đánh giá.

1. Phương pháp giải

o Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f( v) ⇔ u = v ∀u,v ∈ (a; b)

o Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.

o Tính chất 3. Nếu hàm số y =f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v ( hoặc u < v).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình (√3 − √2)x + (√3 + √2)x = (√10)x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1    B. 2    C. 3    D. 0

Đáp án: A

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Xét hàm số

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Hàm số f(x) nghịch biến trên R do các cơ số

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó, nếu phương trình đã cho có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

Ta thấy f(2) =1 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Ví dụ 2. Phương trình 32x +2x (3x + 1) − 4. 3x − 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

A. 1    B. 2    C. 0    D. 3

Đáp án: A

Ta có: 32x +2x (3x + 1) − 4. 3x − 5 = 0

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ 3x + 2x − 5 = 0 ( vì 3x + 1 > 0 với mọi x)

Xét hàm số f(x) = 3x + 2x − 5 ; f'(x) = 3xln3 + 2 > 0; ∀x ∈ R.

Suy ra, hàm số f(x) đồng biến trên R. Do đó, phương trình đã cho nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

Lại có, f(1) = 0 nên nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1.

Ví dụ 3. Phương trình 4x + 2x (x − 7) − 4x + 12= 0 có số nghiệm là?

A. 0    B. 1    C. 3    D. 2

Đáp án: D

Đặt t= 2x ( t > 0) phương trình đã cho thành: t2 + (x − 7)t − 4x + 12= 0 (1)

Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta có

Δ = (x − 7)2 − 4(−4x + 12) = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 ≥ 0

Do đó (1)

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

+ TH1. Nếu t = 4 thì 2x = 4 ⇔ x = 2

+ TH2. Nếu t = 3 - x thì 2x = 3- x , theo ví dụ trên ta được x= 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1; x = 2.

Ví dụ 4. Biết rằng phương trình 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 ( x1 > x2). Nghiệm x1 có dạng 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết , với a,b ∈ Z . Tính S= a4 + 10ab

A. S= 11    B. S= − 9    C. S= 575    D. S= 675

Đáp án: D

Điều kiện: x ≠ R (*)

Để ý: (2x2 − 4x + 3) − (x2 + x − 2) = x2 − 5x + 5

Ta biến đổi phương trình

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ f(2x2 − 4x + 3)= f(x2 + x − 2) (1)

Xét hàm số f(t) = 2t + 3t với t ∈ R có f’(t) = 2t.ln2 + 3 > 0 với mọi t.

Suy ra, hàm số f(t) đồng biến trên R nên (1)

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Phương trình 2x2 + 1 + 3x2 + 2 = 5(sinx + cosx) có số nghiệm là ?.

A. 2    B. 1    C. 0    D. 3

Đáp án: C

Điều kiện: x ≠ R (*)

Ta có 2x2 + 1 + 3x2 + 2 ≥ 20 + 1 + 30 + 2 = 11, ∀x ∈ R.

Mà 5(sinx + cosx) ≤ 5(1 + 1) = 10, ∀x ∈ R

=> 2x2 + 1 + 3x2 + 2 > 5(sinx + cosx) => phương trình vô nghiệm .

Dạng 6. Bài toán tìm tham số m thỏa mãn điều kiện T.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2 + √3)x + (2 − √3)x = m vô nghiệm?

A. m ≤ 2    B . m > 2    C. m = 2    D. m < 2

Đáp án: D

Nhận xét: (2 + √3) + (2 − √3) = 1 ⇔ (2 + √3)x + (2 − √3)x = 1 .

Đặt t = (2 + √3)x.

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Xét hàm số 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết xác định và liên tục trên (0; +∞).

Ta có:

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Cho

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Bảng biến thiên:

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên, nếu m < 2 thì phương trình (1’) vô nghiệm nên phương trình (1) vô nghiệm.

Ví dụ 2. Với giá trị của tham số m thì phương trình: (m + 1).16x − 2.(2m − 3).4x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Đặt 4x = t > 0. Phương trình đã cho trở thành: (m + 1).t2 − 2( 2m − 3)t + 6m + 5= 0 (*)

Đặt f(t) = ( m + 1)t2 − 2 (2m − 3)t + 6m + 5

Yêu cầu bài toán ⇔(*) có hai nghiệm t1; t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x − m. 2x+1 +2m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 3?

A. m= − 2    B. m = 4    C. m = 1    D. m = 3

Đáp án: B

Ta có: 4x − m. 2x+1 +2m = 0 ⇔ (2x)2 − 2m.2x + 2m = 0 (*)

Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2x có: Δ' = (−m)2 − 2m = m2 − 2m

Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m2 − 2m ≥ 0 ⇔ m(m − 2) ≥ 0

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1. 2x2 = 2m ⇔ 2x1 + x2 = 2m

Do đó; x1 + x2 = 3 ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4.

Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.

Ví dụ 4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 6x +( 3 − m).2x − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

A. [3; 4]    B. [2; 4]    C. (2; 4)    D. (3; 4)

Đáp án: C

Phương trình tương đương: m(2x + 1) = 6x + 3 . 2x.

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Xét hàm số

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ta có:

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Suy ra, f(x) đồng biến trên khoảng (0 ; 1) thì f(0) < f(x) < f(1)

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình √(3x + 3)+ √(5 − 3x) = m có nghiệm.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: B

Điều kiện: 5 − 3x ≥ 0 ⇔ 3x ≤ 5 ⇔ x ≤ log35

Xét hàm số f(x) = √(3x + 3) + √(5 − 3x), x ∈ (−∞; log35)

Ta có:

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

BBT:

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Số nghiệm của √(3x + 3)+ √(5 − 3x) = m (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f(x) và đường thẳng y = m

Vậy để (*) có nghiệm thì

6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12