(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài viết Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp môn Toán với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình logarit.

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình lôgarit.

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho phương trình logaf(x) = g(x).

Điều kiện xác định của phương trình là:

+ a > 0; a ≠ 1

+ f(x) > 0 và f(x) có nghĩa

+ g(x) có nghĩa.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Điều kiện xác định của phươg trình log2x+2 156 = 24 là:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện xác định của phương trình: log2x + 2 156 = 24

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
Quảng cáo

Ví dụ 2. Điều kiện xác định của phươg trình logx(2x2 − 7x − 12) là:

A. x ∈ (0; 1) ∪ (1: +∞)    B. x ∈ (−∞; 0) .    C. x ∈ (0; 1) .    D. x ∈ (0; +∞)

Lời giải:

Đáp án: A

Phương trình logx(2x2 − 7x − 12) xác định:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔x ∈ (0; 1) ∪ (1: +∞)

Ví dụ 3. Điều kiện xác định của phương trình (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) là:

A. x ∈ (1; +∞).    B. x ∈ (−1; 0).    C. x ∈ R\[−1; 0].    D. x ∈ (−∞; 1).

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: Biểu thức log3(x − 1) và (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) xác định

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ x > 1

Ví dụ 4. Điều kiện xác định của phương trình (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) là:

A. 0 < x < 7    B. x > 7    C. 3 < x < 7    D. 0 < x < 3

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện phương trình:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ x > 7

Ví dụ 5. Điều kiện xác định của phương trình log2[3log2(3x − 1) − 1] là:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức log2[3log2(3x − 1) − 1] = x xác định khi và chỉ khi:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Dạng 2. Giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số.

1. Phương pháp giải

Thường áp dụng các phép tính lôgarit để biến đổi, để hóa đồng cơ số hoặc để khử biểu thức lôgarit chứa ẩn số ta thường lấy mũ các vế. Ta áp dụng các công thức

Với a > 0; a ≠ 1

• loga M = loga N ⇔ M = N > 0

• loga f(x) = loga g(x) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

• loga N = M ⇔ N= aM hoặc loga f(x)= b ⇔ f(x) = ab

Ngoài ra, cần chú ý đến một số tính chất

• logab có nghĩa (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (công thức đổi cơ số).

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) có nghiệm là:

A. x = 27    B. x = 9    C. x = 3    D. x = log36

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện x > 0

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ log3x + 2log3x − log3x = 6

2log3x = 6 ⇔ log3x = 3 ⇔ x = 27

Ví dụ 2. Phương trình (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) có nghiệm là:

A. x= − 2     B. x = 4 hoặc x = −2 .    C. x = 4    D. x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ x = 4

Ví dụ 3. Số nghiệm của phương trình log4 (x + 12). logx2 = 1 là:

A. 0.    B. 2.    C. 3.    D. 1.

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện : 0 < x ≠ 1

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=4.

Ví dụ 4. Phương trình log2x − 3(32 − 7x + 3) − 2 = 0 có nghiệm là:

A. x = 2; x= 3    B. x= 2    C. x= 3    D. x= 1, x= 5

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện: (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm phương trình là x= 3

Ví dụ 5. Số nghiệm nguyên dương của phương trình (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) là:

A. 2.    B. 1.    C. 3.    D. 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện: 2x + 1 − 3 > 0 ⇔ x > log23 − 1

Ta có:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đặt t = 2x(t > 0)

Ta có

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ t2 − 3t − 4 = 0 => t = 4

Do đó, 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ví dụ 6. Số nghiệm của phương trình log4(log2x) + log2(log4x) = 2 là:

A. 0.    B. 2.    C. 3.    D. 1.

Lời giải:

Đáp án: D

Phương trình đã cho tương đương:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

=> x = 16

Quảng cáo

Dạng 3. Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình log22x − 4log2x + 3 = 0 có tổng các nghiệm là:

A. 6    B. 8    C. 2    D. 10

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện: x > 0

Đặt log2 x= t. Khi đó, phương trình đã cho trở thành

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Kết hợp với điểu kiện, phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 2 và x= 8.

Tổng các nghiệm của phương trình là: S = 2 + 8 =10

Ví dụ 2. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải). Khi đó x1 + x2 bằng:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đặt t = log2x, điều kiện (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải). Khi đó phương trình trở thành:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 3. Phương trình log52(2x − 1) − 8log5√(2x − 1) + 3 = 0 có tổng các nghiệm là:

A. 4    B. 10    C. 26    D. 66

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đặt t= log5 (2x − 1). Khi đó, phương trình (*) trở thành:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 63 + 3= 66.

Ví dụ 4. Biết phương trình 4log9x − 6.2log9x + 2log327 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Khi đó x12 + x22 bằng

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện: x > 0

Ta có phương trình tương đương 22log9x − 6.22log9x + 23 = 0 (1)

Đặt t = 2log9x, t > 0. (1) => t2 − 6t + 8 = 0 ⇔ t = 2 hoặc t = 4

- Với t = 2 ⇔ 2log9x = 2 ⇔ log9x = 1 ⇔ x = 9

- Với t = 4 ⇔ 2log9x = 22 ⇔ log9x = 2 ⇔ x = 81.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {9; 81} => x12 + x22 = 6642 .

Ví dụ 5. Tập nghiệm của phương trình 4log22x − xlog26 = 2.3log24x2 là:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: C

Điều kiện: 0 < x ≠ 1

Ta có:

4log22x − xlog26 = 2.3log24x2

⇔ 41 + log2x − 6log2x = 2.32+2log2x

⇔ 4.4log2x − 6log2x = 19.9log2x (1)

Chia 2 vế cho 4log2x.

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đặt (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải).

Dạng 4. Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa về phương trình tích

1. Phương pháp giải

Để giải phương trình lôgarit ta có thể đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.... để đưa phương trình đã cho về dạng A(x). B(x) = 0

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình − log√3(x − 2). log5x = 2log3(x − 2) là:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện: x > 2

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x= 3.

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình log2x . log3(2 − 1) = 2log2x là:

A. 2.    B. 0.    C. 1.    D. 3.

Lời giải:

Đáp án: A

PT

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x= 3.

Ví dụ 3. Cho hàm số f(x)= 3x3lnx − 36x. lnx − 7x3 + 108x tập nghiệm của phương trình f’(x)= 0 là.

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện: x > 0

Ta có:

f'(x) = 92lnx + 3x2 − 36lnx − 36 − 21x2 + 108 = 0

⇔ 9(x2 − 4)lnx − 18(x2 − 4) = 0

⇔ 9(x2 − 4)(lnx − 2) = 0

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho là S= {e2; 2}.

Dạng 5. Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện T.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3x − log3(x − 2) = log√3m có nghiệm?

A. m > 1.    B. m ≥ 1.    C. m < 1    D. m ≤ 1.

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện: x > 2 và m > 0.

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Phương trình có nghiệm x > 2 khi đó:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Kết hợp điều kiện m > 0 ta được m > 1 .

Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3√3] ?

A. m ∈ [0; 2].    B. m ∈ (0; 2).    C. m ∈ (0; 2].    D. m ∈ [0; 2).

Lời giải:

Đáp án: A

Với x ∈ [1; 3√3] hay 1 ≤ x ≤ 3√3

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đặt t = √(log32x + 1); t ∈ [1; 2]

Phương trình đã cho trở thành: t2 − 1 + t − 2m − 1 = 0 hay t2 + t − 2= 2m

Khi đó bài toán trở thành:Tìm m để phương trình t2 + t − 2 = 2m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 2].

Xét hàm số f(t) = t2 + t − 2, ∀t ∈ [1; 2], f'(t) = 2t + 1 > 0, ∀t ∈ [1; 2]

Suy ra hàm số đồng biến trên [1; 2].

Ta có bảng biến thiên của hàm số.

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Khi đó phương trình có nghiệm khi 0 ≤ 2m ≤ 4 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2

Vậy 0 ≤ m ≤ 2 là các giá trị cần tìm.

Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2(5x − 1).log4(2.5x − 2 ) = m có nghiệm x ≥ 1 ?

A. m ∈ [2; +∞).    B. m ∈ [3; +∞).    C. m ∈ (−∞; 2].    D. m ∞ (−∞; 3].

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: log2(5x − 1).log4(2.5x − 2 )

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đặt t = log2 (5x − 1). Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Với x ≤ 1 => 5x ≤ 5 => log2(5x − 1) ≤ log2(5 − 1)hay t ≥ 2 .

Khi đó bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t2 + t = 2m có nghiệm

Xét hàm số f(t) = t2 + t, ∀t ≥ 2, f'(t) = 2t + 1 > 0, ∀t ≥ 2

Suy ra hàm số đồng biến với t ≥ 2.

Khi đó phương trình có nghiệm khi 2m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3

Vậy m ≥ 3 là các giá trị cần tìm.

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log32x − (m + 2)log3x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1.x2 = 27?

A. m = −2    B. m = −    C. m = 1    D. m = 27

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t = log3x. Khi đó phương trình có dạng: t2 − (m + 2).t + 3m − 1 = 0 (1).

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Δ = (m + 2)2 − 4(3m − 1) = m2 − 8m + 8 > 0

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Với điều kiện (*), phương trình (1) có 2 nghiệm t1 ; t2 và :

t1 + t2 = log3x1 + log3x2 = log3 (x1.x2) = log327 = 3

Theo Vi-ét ta có: t1 + t2 = m + 2. Do đó, m+ 2 = 3 ⇔ m= 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)có nghiệm thuộc [32; +∞)?

A. m ∈ (1; √3].    B. m ∈ [1; √3).    C. m ∈ [−1; √3).    D. m ∈ (−√3; 1]

Lời giải:

Đáp án: C

Điều kiện: x > 0.Khi đó phương trình tương đương:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đặt t = log2x với x ≥ 32 => log2x ≥ log232 = 5 hay t ≥ 5

Phương trình đã cho trở thành : √(t2 − 2t − 3) = m(t − 3) (*).

Khi đó bài toán trở thành : Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ≥ 5 ”

Với t ≥ 5 thì (*)

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ta có:

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Với

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

hay

(5 dạng) Bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Suy ra 1 < m ≤ √3 Vậy phương trình có nghiệm với 1 < m ≤ √3

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình: log132x2log13x3=0.

Bài 2. Giải phương trình: 2log3(x – 3) + log3(x – 3)2 = 0.

Bài 3. Gọi x là nghiệm của phương trình log25.2x82x+2=3x.

Tính giá trị của biểu thức P = xlog24x.

Bài 4. Giải phương trình: (x – 2)log0,5[(x2 – 5x + 6) + 1] = 0.

Bài 5. Tìm m để phương trình log22x+log2x+m=0 có nghiệm x ∈ (0;1).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học