5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình lôgarit.

1. Phương pháp giải

Cho phương trình logaf(x) = g(x).

Điều kiện xác định của phương trình là:

+ a > 0; a ≠ 1

+ f(x) > 0 và f(x) có nghĩa

+ g(x) có nghĩa.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Điều kiện xác định của phươg trình log2x+2 156 = 24 là:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

Điều kiện xác định của phương trình: log2x + 2 156 = 24

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Điều kiện xác định của phươg trình logx(2x2 − 7x − 12) là:

A. x ∈ (0; 1) ∪ (1: +∞)    B. x ∈ (−∞; 0) .    C. x ∈ (0; 1) .    D. x ∈ (0; +∞)

Đáp án: A

Phương trình logx(2x2 − 7x − 12) xác định:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔x ∈ (0; 1) ∪ (1: +∞)

Ví dụ 3. Điều kiện xác định của phương trình 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

A. x ∈ (1; +∞).    B. x ∈ (−1; 0).    C. x ∈ R\[−1; 0].    D. x ∈ (−∞; 1).

Đáp án: A

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: Biểu thức log3(x − 1) và 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết xác định

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ x > 1

Ví dụ 4. Điều kiện xác định của phương trình 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

A. 0 < x < 7    B. x > 7    C. 3 < x < 7    D. 0 < x < 3

Đáp án: B

Điều kiện phương trình:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ x > 7

Ví dụ 5. Điều kiện xác định của phương trình log2[3log2(3x − 1) − 1] là:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Biểu thức log2[3log2(3x − 1) − 1] = x xác định khi và chỉ khi:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 2. Giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số.

1. Phương pháp giải

Thường áp dụng các phép tính lôgarit để biến đổi, để hóa đồng cơ số hoặc để khử biểu thức lôgarit chứa ẩn số ta thường lấy mũ các vế. Ta áp dụng các công thức

Với a > 0; a ≠ 1

• loga M = loga N ⇔ M = N > 0

• loga f(x) = loga g(x) 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

• loga N = M ⇔ N= aM hoặc loga f(x)= b ⇔ f(x) = ab

Ngoài ra, cần chú ý đến một số tính chất

• logab có nghĩa 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết (công thức đổi cơ số).

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết có nghiệm là:

A. x = 27    B. x = 9    C. x = 3    D. x = log36

Đáp án: A

Điều kiện x > 0

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ log3x + 2log3x − log3x = 6

2log3x = 6 ⇔ log3x = 3 ⇔ x = 27

Ví dụ 2. Phương trình 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết có nghiệm là:

A. x= − 2     B. x = 4 hoặc x = −2 .    C. x = 4    D. x = 1

Đáp án: C

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ x = 4

Ví dụ 3. Số nghiệm của phương trình log4 (x + 12). logx2 = 1 là:

A. 0.    B. 2.    C. 3.    D. 1.

Đáp án: D

Điều kiện : 0 < x ≠ 1

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=4.

Ví dụ 4. Phương trình log2x − 3(32 − 7x + 3) − 2 = 0 có nghiệm là:

A. x = 2; x= 3    B. x= 2    C. x= 3    D. x= 1, x= 5

Đáp án: D

Điều kiện: 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm phương trình là x= 3

Ví dụ 5. Số nghiệm nguyên dương của phương trình 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết là:

A. 2.    B. 1.    C. 3.    D. 0.

Đáp án: B

Điều kiện: 2x + 1 − 3 > 0 ⇔ x > log23 − 1

Ta có:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t = 2x(t > 0)

Ta có

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ t2 − 3t − 4 = 0 => t = 4

Do đó, 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ví dụ 6. Số nghiệm của phương trình log4(log2x) + log2(log4x) = 2 là:

A. 0.    B. 2.    C. 3.    D. 1.

Đáp án: D

Phương trình đã cho tương đương:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

=> x = 16

Dạng 3. Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình log22x − 4log2x + 3 = 0 có tổng các nghiệm là:

A. 6    B. 8    C. 2    D. 10

Đáp án: D

Điều kiện: x > 0

Đặt log2 x= t. Khi đó, phương trình đã cho trở thành

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Kết hợp với điểu kiện, phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 2 và x= 8.

Tổng các nghiệm của phương trình là: S = 2 + 8 =10

Ví dụ 2. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết. Khi đó x1 + x2 bằng:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Điều kiện

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t = log2x, điều kiện 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết. Khi đó phương trình trở thành:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Phương trình log52(2x − 1) − 8log5√(2x − 1) + 3 = 0 có tổng các nghiệm là:

A. 4    B. 10    C. 26    D. 66

Đáp án: D

Điều kiện 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t= log5 (2x − 1). Khi đó, phương trình (*) trở thành:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 63 + 3= 66.

Ví dụ 4. Biết phương trình 4log9x − 6.2log9x + 2log327 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Khi đó x12 + x22 bằng

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Điều kiện: x > 0

Ta có phương trình tương đương 22log9x − 6.22log9x + 23 = 0 (1)

Đặt t = 2log9x, t > 0. (1) => t2 − 6t + 8 = 0 ⇔ t = 2 hoặc t = 4

- Với t = 2 ⇔ 2log9x = 2 ⇔ log9x = 1 ⇔ x = 9

- Với t = 4 ⇔ 2log9x = 22 ⇔ log9x = 2 ⇔ x = 81.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {9; 81} => x12 + x22 = 6642 .

Ví dụ 5. Tập nghiệm của phương trình 4log22x − xlog26 = 2.3log24x2 là:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Điều kiện: 0 < x ≠ 1

Ta có:

4log22x − xlog26 = 2.3log24x2

⇔ 41 + log2x − 6log2x = 2.32+2log2x

⇔ 4.4log2x − 6log2x = 19.9log2x (1)

Chia 2 vế cho 4log2x.

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết.

Dạng 4. Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa về phương trình tích

1. Phương pháp giải

Để giải phương trình lôgarit ta có thể đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.... để đưa phương trình đã cho về dạng A(x). B(x) = 0

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình − log√3(x − 2). log5x = 2log3(x − 2) là:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

Điều kiện: x > 2

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x= 3.

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình log2x . log3(2 − 1) = 2log2x là:

A. 2.    B. 0.    C. 1.    D. 3.

Đáp án: A

PT

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x= 3.

Ví dụ 3. Cho hàm số f(x)= 3x3lnx − 36x. lnx − 7x3 + 108x tập nghiệm của phương trình f’(x)= 0 là.

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Điều kiện: x > 0

Ta có:

f'(x) = 92lnx + 3x2 − 36lnx − 36 − 21x2 + 108 = 0

⇔ 9(x2 − 4)lnx − 18(x2 − 4) = 0

⇔ 9(x2 − 4)(lnx − 2) = 0

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho là S= {e2; 2}.

Dạng 5. Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện T.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3x − log3(x − 2) = log√3m có nghiệm?

A. m > 1.    B. m ≥ 1.    C. m < 1    D. m ≤ 1.

Đáp án: A

Điều kiện: x > 2 và m > 0.

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Phương trình có nghiệm x > 2 khi đó:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Kết hợp điều kiện m > 0 ta được m > 1 .

Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiếtcó ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3√3] ?

A. m ∈ [0; 2].    B. m ∈ (0; 2).    C. m ∈ (0; 2].    D. m ∈ [0; 2).

Đáp án: A

Với x ∈ [1; 3√3] hay 1 ≤ x ≤ 3√3

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t = √(log32x + 1); t ∈ [1; 2]

Phương trình đã cho trở thành: t2 − 1 + t − 2m − 1 = 0 hay t2 + t − 2= 2m

Khi đó bài toán trở thành:Tìm m để phương trình t2 + t − 2 = 2m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 2].

Xét hàm số f(t) = t2 + t − 2, ∀t ∈ [1; 2], f'(t) = 2t + 1 > 0, ∀t ∈ [1; 2]

Suy ra hàm số đồng biến trên [1; 2].

Ta có bảng biến thiên của hàm số.

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Khi đó phương trình có nghiệm khi 0 ≤ 2m ≤ 4 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2

Vậy 0 ≤ m ≤ 2 là các giá trị cần tìm.

Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2(5x − 1).log4(2.5x − 2 ) = m có nghiệm x ≥ 1 ?

A. m ∈ [2; +∞).    B. m ∈ [3; +∞).    C. m ∈ (−∞; 2].    D. m ∞ (−∞; 3].

Đáp án: B

Ta có: log2(5x − 1).log4(2.5x − 2 )

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t = log2 (5x − 1). Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Với x ≤ 1 => 5x ≤ 5 => log2(5x − 1) ≤ log2(5 − 1)hay t ≥ 2 .

Khi đó bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t2 + t = 2m có nghiệm

Xét hàm số f(t) = t2 + t, ∀t ≥ 2, f'(t) = 2t + 1 > 0, ∀t ≥ 2

Suy ra hàm số đồng biến với t ≥ 2.

Khi đó phương trình có nghiệm khi 2m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3

Vậy m ≥ 3 là các giá trị cần tìm.

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log32x − (m + 2)log3x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1.x2 = 27?

A. m = −2    B. m = −    C. m = 1    D. m = 27

Đáp án: C

Đặt t = log3x. Khi đó phương trình có dạng: t2 − (m + 2).t + 3m − 1 = 0 (1).

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Δ = (m + 2)2 − 4(3m − 1) = m2 − 8m + 8 > 0

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Với điều kiện (*), phương trình (1) có 2 nghiệm t1 ; t2 và :

t1 + t2 = log3x1 + log3x2 = log3 (x1.x2) = log327 = 3

Theo Vi-ét ta có: t1 + t2 = m + 2. Do đó, m+ 2 = 3 ⇔ m= 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiếtcó nghiệm thuộc [32; +∞)?

A. m ∈ (1; √3].    B. m ∈ [1; √3).    C. m ∈ [−1; √3).    D. m ∈ (−√3; 1]

Đáp án: C

Điều kiện: x > 0.Khi đó phương trình tương đương:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đặt t = log2x với x ≥ 32 => log2x ≥ log232 = 5 hay t ≥ 5

Phương trình đã cho trở thành : √(t2 − 2t − 3) = m(t − 3) (*).

Khi đó bài toán trở thành : Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ≥ 5 ”

Với t ≥ 5 thì (*)

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ta có:

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Với

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

hay

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Suy ra 1 < m ≤ √3 Vậy phương trình có nghiệm với 1 < m ≤ √3

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12