2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số

1. Phương pháp giải

Cho hàm số lũy thừa y = [f(x)]α :

+ Nếu α nguyên dương thì hàm số xác định với mọi x ∈ R.

+ Nếu α nguyên âm hoặc α = 0 thì hàm số xác định với mọi x ≠ 0.

+ Nếu α không nguyên thì hàm số xác định với mọi x > 0

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x + 2)100 .

A. D = [1; 2]    B. D = [2; + ∞) ∪ (−∞; 1)

C. D = R.    D. D = (1; 2)

Đáp án: C

Hàm số với α nguyên dương, xác định với ∀x ∈ R .

Do đó hàm số y = (x2 − 3x + 2)100 xác định với ∀x ∈ R .

Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x3 − 8)−100 .

A. D = (2; +∞)    B. D = R\ {2}

C. D = (−∞; 2)    D. D = (−2; +∞) ∪ (−∞; 2)

Đáp án: B

Hàm số y = xα với α nguyên âm, xác định với ∀x ≠ 0 .

Hàm số y = (x3 − 8)−100 xác định x3 − 8 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.

Ví dụ 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x3 − 8)0

A. D = (2; +∞)    B. D = R\{2}

C. D = (−∞; 2)    D. D = (−2; +∞) ∪ (−∞; 2)

Đáp án: B

Hàm số y = xα với α = 0 xác định với ∀x ≠ 0 .

Hàm số y = (x3 − 8)0 xác định ⇔ x3 − 9 ≠ 0 ⇔ x3 ≠ 8 ⇔ x ≠ 2.

Ví dụ 4. Tìm tập xác định D của hàm số 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. D = R    B. D = [4; +∞) ∪ (−∞; 2)

C. D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)    D. D = [2;4]

Đáp án: C

Hàm số y = xα với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương.

Hàm số 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết xác định x2 − 6x + 8 > 0

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó, tập xác định của hàm số đã cho là D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)

Ví dụ 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 −6x + 8)√2

A. D = R    B. D = [4; +∞) ∪ (−∞; 2)

C. D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)    D. D = [2;4]

Đáp án: C

Hàm số y = xα với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương.

Hàm số y = (x2 −6x + 8)√2 xác định x2 − 6x + 8 > 0

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó, tập xác định của hàm số đã cho là D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)

Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

1. Phương pháp giải

a. Hàm số lũy thừa y = xα có (α ∈ R) đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và (xα)' = αxα − 1

b. Nếu hàm số u = u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì y = uα(x) cũng có đạo hàm trên J và (uα(x))' = α . uα − 1(x) . u'(x)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Ta có:

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số y= (x3 + 4x2 + 2√x ). ex

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có:

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Hay

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số y = √(32 −2x + 1)

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Ta có:

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 4. Cho hàm số 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

Ta có:

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Cho hàm số 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

Ta có:

2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12