Bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải (2 dạng)

Bài viết Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học (2 dạng) với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học (2 dạng).

Bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải (2 dạng)

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số

1. Phương pháp giải

Cho hàm số lũy thừa y = [f(x)]^α :

+ Nếu α nguyên dương thì hàm số xác định với mọi x ∈ R.

+ Nếu α nguyên âm hoặc α = 0 thì hàm số xác định với mọi x ≠ 0.

+ Nếu α không nguyên thì hàm số xác định với mọi x > 0

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x² − 3x + 2)¹⁰⁰ .

A. D = [1; 2]    B. D = [2; + ∞) ∪ (−∞; 1)

C. D = R.    D. D = (1; 2)

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số với α nguyên dương, xác định với ∀x ∈ R .

Do đó hàm số y = (x² − 3x + 2)¹⁰⁰ xác định với ∀x ∈ R .

Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x³ − 8)⁻¹⁰⁰ .

A. D = (2; +∞)    B. D = R\ {2}

C. D = (−∞; 2)    D. D = (−2; +∞) ∪ (−∞; 2)

Lời giải:

Đáp án: B

Hàm số y = x^α với α nguyên âm, xác định với ∀x ≠ 0 .

Hàm số y = (x³ − 8)⁻¹⁰⁰ xác định x³ − 8 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.

Ví dụ 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x³ − 8)⁰

A. D = (2; +∞)    B. D = R\{2}

C. D = (−∞; 2)    D. D = (−2; +∞) ∪ (−∞; 2)

Lời giải:

Đáp án: B

Hàm số y = x^α với α = 0 xác định với ∀x ≠ 0 .

Hàm số y = (x³ − 8)⁰ xác định ⇔ x³ − 9 ≠ 0 ⇔ x³ ≠ 8 ⇔ x ≠ 2.

Ví dụ 4. Tìm tập xác định D của hàm số

A. D = R    B. D = [4; +∞) ∪ (−∞; 2)

C. D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)    D. D = [2;4]

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số y = x^α với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương.

Hàm số xác định x² − 6x + 8 > 0

Do đó, tập xác định của hàm số đã cho là D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)

Ví dụ 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x² −6x + 8)^√2

A. D = R    B. D = [4; +∞) ∪ (−∞; 2)

C. D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)    D. D = [2;4]

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số y = x^α với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương.

Hàm số y = (x² −6x + 8)^√2 xác định x² − 6x + 8 > 0

Do đó, tập xác định của hàm số đã cho là D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)

Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

1. Phương pháp giải

a. Hàm số lũy thừa y = x^α có (α ∈ R) đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và (x^α)' = αx^{α − 1}

b. Nếu hàm số u = u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì y = u^α(x) cũng có đạo hàm trên J và (u^α(x))' = α . u^{α − 1}(x) . u'(x)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số y= (x³ + 4x² + 2√x ). e^x

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Hay

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số y = √(3² −2x + 1)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 4. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Ví dụ 5. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải
• 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải
• 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có lời giải
• 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
• 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
• Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
• 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải

---