Bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải (2 dạng)
Bài viết Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học (2 dạng) với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học (2 dạng).
Bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải (2 dạng)
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số
1. Phương pháp giải
Cho hàm số lũy thừa y = [f(x)]α :
+ Nếu α nguyên dương thì hàm số xác định với mọi x ∈ R.
+ Nếu α nguyên âm hoặc α = 0 thì hàm số xác định với mọi x ≠ 0.
+ Nếu α không nguyên thì hàm số xác định với mọi x > 0
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x + 2)100 .
A. D = [1; 2] B. D = [2; + ∞) ∪ (−∞; 1)
C. D = R. D. D = (1; 2)
Lời giải:
Đáp án: C
Hàm số với α nguyên dương, xác định với ∀x ∈ R .
Do đó hàm số y = (x2 − 3x + 2)100 xác định với ∀x ∈ R .
Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x3 − 8)−100 .
A. D = (2; +∞) B. D = R\ {2}
C. D = (−∞; 2) D. D = (−2; +∞) ∪ (−∞; 2)
Lời giải:
Đáp án: B
Hàm số y = xα với α nguyên âm, xác định với ∀x ≠ 0 .
Hàm số y = (x3 − 8)−100 xác định x3 − 8 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.
Ví dụ 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x3 − 8)0
A. D = (2; +∞) B. D = R\{2}
C. D = (−∞; 2) D. D = (−2; +∞) ∪ (−∞; 2)
Lời giải:
Đáp án: B
Hàm số y = xα với α = 0 xác định với ∀x ≠ 0 .
Hàm số y = (x3 − 8)0 xác định ⇔ x3 − 9 ≠ 0 ⇔ x3 ≠ 8 ⇔ x ≠ 2.
Ví dụ 4. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = R B. D = [4; +∞) ∪ (−∞; 2)
C. D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2) D. D = [2;4]
Lời giải:
Đáp án: C
Hàm số y = xα với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương.
Hàm số xác định x2 − 6x + 8 > 0
Do đó, tập xác định của hàm số đã cho là D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)
Ví dụ 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 −6x + 8)√2
A. D = R B. D = [4; +∞) ∪ (−∞; 2)
C. D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2) D. D = [2;4]
Lời giải:
Đáp án: C
Hàm số y = xα với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương.
Hàm số y = (x2 −6x + 8)√2 xác định x2 − 6x + 8 > 0
Do đó, tập xác định của hàm số đã cho là D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)
Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa
1. Phương pháp giải
a. Hàm số lũy thừa y = xα có (α ∈ R) đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và (xα)' = αxα − 1
b. Nếu hàm số u = u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì y = uα(x) cũng có đạo hàm trên J và (uα(x))' = α . uα − 1(x) . u'(x)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có:
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số y= (x3 + 4x2 + 2√x ). ex
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có:
Hay
Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số y = √(32 −2x + 1)
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có:
Ví dụ 4. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
Ví dụ 5. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải
- 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải
- 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có lời giải
- 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
- 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
- Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
- 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12