4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số logarit

1. Phương pháp giải

+ Hàm số y = ax cần điều kiện là a là số thực dương và a khác 1.

+ Hàm số y = logax cần điều kiện:

• Số thực a dương và khác 1.

• x > 0

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = √(log3(x − 2) − 3) ?

A. D = [29; + ∞ )    B. (29; + ∞)    C. D = (2; 29)    D. (2; + ∞)

Đáp án: B

Hàm số xác định log3(x − 2) − 3 ≥ 0 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ x ≥ 29

Tập xác định D = [29; + ∞)

Ví dụ 2. Gọi D là tập xác định của hàm số y=logx+1 (25 − x2). Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

Đáp án: A

Điều kiện

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇒ D = (− 1; 5)\ {0}

Mà x nguyên nên x ∈ {1; 2; 3; 4}

Vậy tập D có 4 giá trị nguyên.

Ví dụ 3. Cho hàm số 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên?

A. 5    B. 6    C. 7    D. 9

Đáp án: B

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇒ D = [− 2; − 1 ) ∪ (2; 7]

Vậy các số nguyên thuộc tập hợp D là −2; 3; 4; 5; 6; 7 .

Ví dụ 4. Hàm số y = √(3 − 2x + 1 − 4x) có tập xác định là

A. (−3; 1)    B. [0; + ∞] .    C. R    D. (−∞; 0) .

Đáp án: D

Điều kiện xác định:

3 − 2x + 1 − 4x > 0

⇔ 22x + 2. 2x − 3 (*)

Đặt 2x = t (t > 0) khi đó, phương trình (*) trở thành:

t2 + 2t − 3

Kết hợp điều kiện t > 0 ta có:

Do đó, 0 < 2x

⇔ 2x

Vậy D = (−∞; 0]

Ví dụ 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= ln (x2 − 2mx + 4) có tập xác định D = R ?

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Hàm số có tập xác định là R khi và chỉ khi: x2 – 2mx + 4 > 0

⇔ Δ' = m2 − 4 < 0 ⇔ − 2 < m < 2

Ví dụ 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết xác định trên (2; 3).

A. 1 ≤ m ≤ 2    B. 1 m < ≤ 2    C. − 1 < m < 2    D. − 1 ≤ m ≤ 2

Đáp án: A

Hàm số xác định

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Suy ra, tập xác định của hàm số là D = (m; 2m + 1), với m ≥ − 1 (khi đó 2m + 1 ≥ m)

Hàm số xác định trên ( 2; 3) suy ra ⊂ D

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

⇔ 1 ≤ m ≤ 2

Dạng 2.

1. Phương pháp giải

+ Các hàm số y= ax và y= logax liên tục tại mọi điểm mà nó xác định, tức là :

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Các giới hạn đặc biệt:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

* Mở rộng:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. 3e     B. − 3e    C. 3 − e    D. e3

Đáp án: B

Ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

= 3e(−1) = −3e

Ví dụ 2. Tính 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. 2     B. 8     C. 6     D. 0

Đáp án: A

Ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

= 4 . 1 − 2 . 1 = 2

Ví dụ 3. Tính 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

Đáp án: A

Ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

= 0 . 1 = 0

Ví dụ 4. Tính 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. 0     B. 1     C. − 1     D. 2

Đáp án: A

Ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

= 2 . 1 = 0

Ví dụ 5. Tính 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. 1     B. 2     C. 0     D. 3

Đáp án: D

Ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

= 1 + 2 . 1 = 3

Dạng 3. Tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit

1. Phương pháp giải

Bảng tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.

Hàm sơ cấp

Hàm số hợp

(ex)' = ex

(eu)' = u' . eu

(ax)' = axlna

(au)' = u' . au . lna

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết
4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Đạo hàm của hàm số y= log2( 3x2 + 1) là

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Áp dụng công thức 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết , ta được :

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 4. Đạo hàm của hàm số y = ln|x − 2| + 2x là:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Đạo hàm của hàm số 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 4. Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số mũ, hàm số logarit.

1. Phương pháp giải

Áp dụng những kiến thức đã học ở chương I để tìm các khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của hàm số....

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= 2x2 − ln (3 − 4x) trên đoạn [−2; 0]?

A. 8 − ln 11    B. 6 + ln 3    C. 9 + ln 2    D. 10 − ln15

Đáp án: A

Điều kiện: 3 − 4x > 0

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Xét f(x) trên khoảng trên [-2; 0] ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn [-2; 0]

Ta có: f(− 2) = 8 − ln11; f(0) = −ln3

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 8 − ln11 khi x = − 2.

Ví dụ 2. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. Hàm số có một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Đáp án: B

Tập xác định D = (0; +∞);4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết ;y = 0 ⇔ lnx = 1 ⇔ x = e

Hàm y’ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = e nên x = e là điểm cực đại của hàm số.

Ví dụ 3. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

+ Hàm số 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết và y = (3 − 2√2)x có 0 < a < 1 nên nghịch biến trên R.

+ Hàm số 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết nên nó đồng biến trên R.

+ Hàm số y = 4x − 2x có y’= 4x.ln4 – 2x. ln2 = 2x. ln2 ( 2. 2x − 1)

Phương trình y’ = 0 ⇔ 2. 2x − 1 = 0 ⇔ 2x = 2−1 ⇔ x = −1.

Qua điểm x = − 1 ta thấy y’ đổi dấu nên hàm số y= 4x − 2x không đồng biến trên R

Ví dụ 4. Cho hàm số 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết. Tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên R là

A. m ≥ 1    B. m ≤ 1    C. m < 1    D. m > 1

Đáp án: A

Ta có .

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Để hàm số luôn đồng biến trên R thì y' > 0, ∀x ∈ R .

Đặt t = 2x (t > 0). Khi đó, y’= (m − 1)t2 + 2t + m + 1.

Ta có

y' = (m − 1)t2 + 2t + m + 1 ≥ 0, ∈t > 0

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ta có .

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Bảng biến thiên

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Qua bảng biến thiên, ta thấy

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Vậy (*) xảy ra khi m ≥ 1 .

Ví dụ 5. Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong cáo hàm số dưới đây

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

* Hàm số đã cho phải là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là R.(loại A và B)

* Hàm số đã cho nhận trục là đường tiệm cận ngang ( loại D ).

Ví dụ 6. Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

* Hàm số đã cho phải là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là (0; ∞) (loại C và D)

* Hàm số đã cho nhận trục Oy là đường tiệm cận ngang (loại A)

Ví dụ 7. Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = logax và đồ thị (2) là của hàm số y = logbx. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a > b > 1    B. b > a > 1

C. 1 > a > b > 0    D. 1 > b > a > 0

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: B

* Dựa vào đồ thị ta thấy 2 hàm số đã cho phải là 2 hàm đồng biến nên a > 1; b > 1

* Mặt khác chọn x = 2 ta có:

4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó; b > a > 1

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12