(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Bài viết Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp môn Toán với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit.

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng 1Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số logarit

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Hàm số y = ax cần điều kiện là a là số thực dương và a khác 1.

+ Hàm số y = logax cần điều kiện:

• Số thực a dương và khác 1.

• x > 0

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = √(log3(x − 2) − 3) ?

A. D = [29; + ∞ )    B. (29; + ∞)    C. D = (2; 29)    D. (2; + ∞)

Lời giải:

Đáp án: B

Hàm số xác định log3(x − 2) − 3 ≥ 0 (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

⇔ x ≥ 29

Tập xác định D = [29; + ∞)

Ví dụ 2. Gọi D là tập xác định của hàm số y=logx+1 (25 − x2). Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

⇒ D = (− 1; 5)\ {0}

Mà x nguyên nên x ∈ {1; 2; 3; 4}

Vậy tập D có 4 giá trị nguyên.

Ví dụ 3. Cho hàm số (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên?

A. 5    B. 6    C. 7    D. 9

Lời giải:

Đáp án: B

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

⇒ D = [− 2; − 1 ) ∪ (2; 7]

Vậy các số nguyên thuộc tập hợp D là −2; 3; 4; 5; 6; 7 .

Ví dụ 4. Hàm số y = √(3 − 2x + 1 − 4x) có tập xác định là

A. (−3; 1)    B. [0; + ∞] .    C. R    D. (−∞; 0) .

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện xác định:

3 − 2x + 1 − 4x > 0

⇔ 22x + 2. 2x − 3 (*)

Đặt 2x = t (t > 0) khi đó, phương trình (*) trở thành:

t2 + 2t − 3

Kết hợp điều kiện t > 0 ta có:

Do đó, 0 < 2x

⇔ 2x

Vậy D = (−∞; 0]

Quảng cáo

Ví dụ 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= ln (x2 − 2mx + 4) có tập xác định D = R ?

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Lời giải:

Đáp án: A

Hàm số có tập xác định là R khi và chỉ khi: x2 – 2mx + 4 > 0

⇔ Δ' = m2 − 4 < 0 ⇔ − 2 < m < 2

Ví dụ 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp xác định trên (2; 3).

A. 1 ≤ m ≤ 2    B. 1 m < ≤ 2    C. − 1 < m < 2    D. − 1 ≤ m ≤ 2

Lời giải:

Đáp án: A

Hàm số xác định

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Suy ra, tập xác định của hàm số là D = (m; 2m + 1), với m ≥ − 1 (khi đó 2m + 1 ≥ m)

Hàm số xác định trên ( 2; 3) suy ra ⊂ D

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

⇔ 1 ≤ m ≤ 2

Dạng 2. Tính liên tục của hàm số

1. Phương pháp giải

+ Các hàm số y= ax và y= logax liên tục tại mọi điểm mà nó xác định, tức là :

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Các giới hạn đặc biệt:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

* Mở rộng:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

A. 3e     B. − 3e    C. 3 − e    D. e3

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

= 3e(−1) = −3e

Quảng cáo

Ví dụ 2. Tính (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

A. 2     B. 8     C. 6     D. 0

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

= 4 . 1 − 2 . 1 = 2

Ví dụ 3. Tính (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

= 0 . 1 = 0

Ví dụ 4. Tính (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

A. 0     B. 1     C. − 1     D. 2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

= 2 . 1 = 0

Ví dụ 5. Tính (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

A. 1     B. 2     C. 0     D. 3

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

= 1 + 2 . 1 = 3

Dạng 3. Tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit

1. Phương pháp giải

Bảng tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.

Hàm sơ cấp

Hàm số hợp

(ex)' = ex

(eu)' = u' . eu

(ax)' = axlna

(au)' = u' . au . lna

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp
(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp
Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Ví dụ 2. Đạo hàm của hàm số y= log2( 3x2 + 1) là

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thức (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp , ta được :

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Ví dụ 4. Đạo hàm của hàm số y = ln|x − 2| + 2x là:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Do đó

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Ví dụ 5. Đạo hàm của hàm số (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Do đó

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Dạng 4. Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số mũ, hàm số logarit.

1. Phương pháp giải

Áp dụng những kiến thức đã học ở chương I để tìm các khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của hàm số....

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= 2x2 − ln (3 − 4x) trên đoạn [−2; 0]?

A. 8 − ln 11    B. 6 + ln 3    C. 9 + ln 2    D. 10 − ln15

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện: 3 − 4x > 0

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Xét f(x) trên khoảng trên [-2; 0] ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn [-2; 0]

Ta có: f(− 2) = 8 − ln11; f(0) = −ln3

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Do vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 8 − ln11 khi x = − 2.

Ví dụ 2. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

A. Hàm số có một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Lời giải:

Đáp án: B

Tập xác định D = (0; +∞);(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp ;y = 0 ⇔ lnx = 1 ⇔ x = e

Hàm y’ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = e nên x = e là điểm cực đại của hàm số.

Ví dụ 3. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Lời giải:

Đáp án: B

+ Hàm số (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp và y = (3 − 2√2)x có 0 < a < 1 nên nghịch biến trên R.

+ Hàm số (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp nên nó đồng biến trên R.

+ Hàm số y = 4x − 2x có y’= 4x.ln4 – 2x. ln2 = 2x. ln2 ( 2. 2x − 1)

Phương trình y’ = 0 ⇔ 2. 2x − 1 = 0 ⇔ 2x = 2−1 ⇔ x = −1.

Qua điểm x = − 1 ta thấy y’ đổi dấu nên hàm số y= 4x − 2x không đồng biến trên R

Ví dụ 4. Cho hàm số (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp. Tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên R là

A. m ≥ 1    B. m ≤ 1    C. m < 1    D. m > 1

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có .

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Để hàm số luôn đồng biến trên R thì y' > 0, ∀x ∈ R .

Đặt t = 2x (t > 0). Khi đó, y’= (m − 1)t2 + 2t + m + 1.

Ta có

y' = (m − 1)t2 + 2t + m + 1 ≥ 0, ∈t > 0

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Ta có .

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Bảng biến thiên

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Qua bảng biến thiên, ta thấy

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Vậy (*) xảy ra khi m ≥ 1 .

Ví dụ 5. Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong cáo hàm số dưới đây

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Lời giải:

Đáp án: C

Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

* Hàm số đã cho phải là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là R.(loại A và B)

* Hàm số đã cho nhận trục là đường tiệm cận ngang ( loại D ).

Ví dụ 6. Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Lời giải:

Đáp án: B

Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

* Hàm số đã cho phải là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là (0; ∞) (loại C và D)

* Hàm số đã cho nhận trục Oy là đường tiệm cận ngang (loại A)

Ví dụ 7. Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = logax và đồ thị (2) là của hàm số y = logbx. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a > b > 1    B. b > a > 1

C. 1 > a > b > 0    D. 1 > b > a > 0

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Lời giải:

Đáp án: B

* Dựa vào đồ thị ta thấy 2 hàm số đã cho phải là 2 hàm đồng biến nên a > 1; b > 1

* Mặt khác chọn x = 2 ta có:

(4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (4 dạng) Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp

Do đó; b > a > 1

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học