Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có lời giải (4 dạng)
Bài viết Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học (4 dạng) với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học (4 dạng).
Bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có lời giải (4 dạng)
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Dạng 1Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số logarit
1. Phương pháp giải
+ Hàm số y = ax cần điều kiện là a là số thực dương và a khác 1.
+ Hàm số y = logax cần điều kiện:
• Số thực a dương và khác 1.
• x > 0
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = √(log3(x − 2) − 3) ?
A. D = [29; + ∞ ) B. (29; + ∞) C. D = (2; 29) D. (2; + ∞)
Lời giải:
Đáp án: B
Hàm số xác định log3(x − 2) − 3 ≥ 0
⇔ x ≥ 29
Tập xác định D = [29; + ∞)
Ví dụ 2. Gọi D là tập xác định của hàm số y=logx+1 (25 − x2). Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Lời giải:
Đáp án: A
Điều kiện
⇒ D = (− 1; 5)\ {0}
Mà x nguyên nên x ∈ {1; 2; 3; 4}
Vậy tập D có 4 giá trị nguyên.
Ví dụ 3. Cho hàm số có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
Lời giải:
Đáp án: B
⇒ D = [− 2; − 1 ) ∪ (2; 7]
Vậy các số nguyên thuộc tập hợp D là −2; 3; 4; 5; 6; 7 .
Ví dụ 4. Hàm số y = √(3 − 2x + 1 − 4x) có tập xác định là
A. (−3; 1) B. [0; + ∞] . C. R D. (−∞; 0) .
Lời giải:
Đáp án: D
Điều kiện xác định:
3 − 2x + 1 − 4x > 0
⇔ 22x + 2. 2x − 3 (*)
Đặt 2x = t (t > 0) khi đó, phương trình (*) trở thành:
t2 + 2t − 3
Kết hợp điều kiện t > 0 ta có:
Do đó, 0 < 2x
⇔ 2x ≤
Vậy D = (−∞; 0]
Ví dụ 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= ln (x2 − 2mx + 4) có tập xác định D = R ?
Lời giải:
Đáp án: A
Hàm số có tập xác định là R khi và chỉ khi: x2 – 2mx + 4 > 0
⇔ Δ' = m2 − 4 < 0 ⇔ − 2 < m < 2
Ví dụ 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên (2; 3).
A. 1 ≤ m ≤ 2 B. 1 m < ≤ 2 C. − 1 < m < 2 D. − 1 ≤ m ≤ 2
Lời giải:
Đáp án: A
Hàm số xác định
Suy ra, tập xác định của hàm số là D = (m; 2m + 1), với m ≥ − 1 (khi đó 2m + 1 ≥ m)
Hàm số xác định trên ( 2; 3) suy ra ⊂ D
⇔ 1 ≤ m ≤ 2
Dạng 2. Tính liên tục của hàm số
1. Phương pháp giải
+ Các hàm số y= ax và y= logax liên tục tại mọi điểm mà nó xác định, tức là :
Các giới hạn đặc biệt:
Và
* Mở rộng:
Và
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
A. 3e B. − 3e C. 3 − e D. e3
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
= 3e(−1) = −3e
Ví dụ 2. Tính
A. 2 B. 8 C. 6 D. 0
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
= 4 . 1 − 2 . 1 = 2
Ví dụ 3. Tính
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
= 0 . 1 = 0
Ví dụ 4. Tính
A. 0 B. 1 C. − 1 D. 2
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
= 2 . 1 = 0
Ví dụ 5. Tính
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có:
= 1 + 2 . 1 = 3
Dạng 3. Tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
1. Phương pháp giải
Bảng tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
Hàm sơ cấp |
Hàm số hợp |
(ex)' = ex |
(eu)' = u' . eu |
(ax)' = axlna |
(au)' = u' . au . lna |
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Ví dụ 2. Đạo hàm của hàm số y= log2( 3x2 + 1) là
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thức , ta được :
Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số là
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có:
Ví dụ 4. Đạo hàm của hàm số y = ln|x − 2| + 2x là:
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có:
Do đó
Ví dụ 5. Đạo hàm của hàm số là
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Do đó
Dạng 4. Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số mũ, hàm số logarit.
1. Phương pháp giải
Áp dụng những kiến thức đã học ở chương I để tìm các khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của hàm số....
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= 2x2 − ln (3 − 4x) trên đoạn [−2; 0]?
A. 8 − ln 11 B. 6 + ln 3 C. 9 + ln 2 D. 10 − ln15
Lời giải:
Đáp án: A
Điều kiện: 3 − 4x > 0
Ta có:
Xét f(x) trên khoảng trên [-2; 0] ta có:
Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn [-2; 0]
Ta có: f(− 2) = 8 − ln11; f(0) = −ln3
Do vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 8 − ln11 khi x = − 2.
Ví dụ 2. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số
A. Hàm số có một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Lời giải:
Đáp án: B
Tập xác định D = (0; +∞); ;y = 0 ⇔ lnx = 1 ⇔ x = e
Hàm y’ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = e nên x = e là điểm cực đại của hàm số.
Ví dụ 3. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R
Lời giải:
Đáp án: B
+ Hàm số và y = (3 − 2√2)x có 0 < a < 1 nên nghịch biến trên R.
+ Hàm số có nên nó đồng biến trên R.
+ Hàm số y = 4x − 2x có y’= 4x.ln4 – 2x. ln2 = 2x. ln2 ( 2. 2x − 1)
Phương trình y’ = 0 ⇔ 2. 2x − 1 = 0 ⇔ 2x = 2−1 ⇔ x = −1.
Qua điểm x = − 1 ta thấy y’ đổi dấu nên hàm số y= 4x − 2x không đồng biến trên R
Ví dụ 4. Cho hàm số . Tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên R là
A. m ≥ 1 B. m ≤ 1 C. m < 1 D. m > 1
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có .
Để hàm số luôn đồng biến trên R thì y' > 0, ∀x ∈ R .
Đặt t = 2x (t > 0). Khi đó, y’= (m − 1)t2 + 2t + m + 1.
Ta có
y' = (m − 1)t2 + 2t + m + 1 ≥ 0, ∈t > 0
Ta có .
Bảng biến thiên
Qua bảng biến thiên, ta thấy
Vậy (*) xảy ra khi m ≥ 1 .
Ví dụ 5. Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong cáo hàm số dưới đây
Lời giải:
Đáp án: C
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:
* Hàm số đã cho phải là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là R.(loại A và B)
* Hàm số đã cho nhận trục là đường tiệm cận ngang ( loại D ).
Ví dụ 6. Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây
Lời giải:
Đáp án: B
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:
* Hàm số đã cho phải là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là (0; ∞) (loại C và D)
* Hàm số đã cho nhận trục Oy là đường tiệm cận ngang (loại A)
Ví dụ 7. Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = logax và đồ thị (2) là của hàm số y = logbx. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. a > b > 1 B. b > a > 1
C. 1 > a > b > 0 D. 1 > b > a > 0
Lời giải:
Đáp án: B
* Dựa vào đồ thị ta thấy 2 hàm số đã cho phải là 2 hàm đồng biến nên a > 1; b > 1
* Mặt khác chọn x = 2 ta có:
Do đó; b > a > 1
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải
- 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải
- 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải
- 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
- 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
- Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
- 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12