(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài viết Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp môn Toán với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lũy thừa.

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng 1. Tìm điều kiện về cơ số của lũy thừa

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.

+ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên âm thì cơ số phải dương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x để biểu thức (4x − 2)-3 có nghĩa:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức (4x − 2)-3 có nghĩa (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 2. Tìm x để biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) có nghĩa:

A . -3 < x < 1   B. x > − 3   C. x < − 3 hoặc x > 1   D. x > 1

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + 2x – 3 > 0

x < − 3 hoặc x > 1

Ví dụ 3. Tìm để biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) có nghĩa:

A. Luôn có nghĩa.   B. Không tồn tại x   C. x > 0   D. x > − 1

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + x + 1 > 0

Do đó, biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

Ví dụ 4. Biểu thức f(x) = (x3 − 3x + 2)-3 − 2√x xác định với

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: C

f(x) = (x3 − 3x + 2)-3 − 2√x xác định

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
Quảng cáo

Ví dụ 5. Biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) xác định khi:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: C

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) xác định khi và chỉ khi:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Dạng 2. Rút gọn các biểu thức chứa lũy thừa, căn thức.

1. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức đại số, ta cần linh hoạt sử dụng: các hằng đẳng thức đáng nhớ; các tính chất của lũy thừa và tính chất của căn thức.

nhóm công thức 1

Nhóm công thức 2

1. am . an = am+n

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

2. an . bn = (ab)n (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

3. (am)n = am . n

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Đơn giản biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) ta được:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
Quảng cáo

Ví dụ 2.Viết biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) về dạng lũy thừa 2m ta được m = ?.

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Do đó, (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 3.Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 4.Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) được kết quả là:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 5.Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) được kết quả là:

A. -1   B. 1   C. 2   D. – 2

Lời giải:

Đáp án: B

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 6.Cho x > 0 và y > 0.Rút gọn biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: C

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
Quảng cáo

Dạng 3. So sánh các lũy thừa

1. Phương pháp giải

Để so sánh hai lũy thừa ta sử dụng tính chất sau:

+ Tính chất 1

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số:

Với a > b > 0 thì (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

+ Chú ý: (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.So sánh hai số m và n nếu (√13)m > (√13)n

A. m > n   B. m = n

C. m < n   D. Không so sánh được.

Lời giải:

Đáp án: A

Do √13 > 1 nên (√13)m > (√13)n <=> m > n .

Ví dụ 2.So sánh hai số m và n nếu (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

A. Không so sánh được.   B. m = n

C. m > n   D. m < n

Lời giải:

Đáp án: C

Do (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

nên 142m > 142n

Mà 14 > 1 nên 2m > 2n <=> m > n.

Ví dụ 3.Nếu (√3 − √2)2m − 2 < √3 + √2 thì

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Mà 0 < √3 −2 < 1 nên 2m − 2 > −1 <=> (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 4.Kết luận nào đúng về số thực a nếu (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

A. a > 2   B. a > 0   C. a > 1   D.1 < a < 2.

Lời giải:

Đáp án: A

Do (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

nên (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) và số mũ không nguyên nên từ (* ) suy ra:

a − 1 > 1 hay a > 2 .

Ví dụ 5.Kết luận nào đúng về số thực a nếu (3a+ 9)− 3 > (3a+ 9)−2

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: (3a+ 9)− 3 > (3a+ 9)−2

<=> (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

<=> (3a+ 9)3 < (3a+ 9)2 (*)

Do 3 > 2 và số mũ nguyên âm nên (*) xảy ra khi:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Dạng 4. Tính giá trị biểu thức lũy thừa

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho 3x = 4 . Tính giá trị của biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 2. Biết rằng 2x = 5 . Tính giá trị của biểu thức (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 3. Cho 2x = a; 3x = b. Hãy biểu diễn A = 24x + 6x + 9x theo a và b.

A. A = a3b + ab+ b2   B. A = a2.b2 + ab + b2   C. A = ab3 + ab + a2   D. A = a3 + ab + b2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: A = 24x + 6x + 9x

A = (23 . 3)x + (2 . 3)x + (32)x

= 23x . 3x + 2x . 3x

= a3b + ab + b2

Ví dụ 4. Cho (√2 + 1)x = 3. Hãy tính giá trị của biểu thức A = (√2 − 1)2x + (3 + 2√2)x

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: (√2 + 1)(√2 − 1) = 1; (3 + 2√2) = (√2 + 1)2

Do đó

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ 5. Cho a = 2x; b = 5x. Hãy biểu diễn T = 20x + 50x theo a và b

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) (4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: T = (22 . 5)x + (52 . 2)x

= 22x . 5x + 52x . 2x

= a2b + ab2

= ab(a + b)

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học