4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1. Tìm điều kiện về cơ số của lũy thừa

1. Phương pháp giải

+ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.

+ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên âm thì cơ số phải dương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x để biểu thức (4x − 2)-3 có nghĩa:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Biểu thức (4x − 2)-3 có nghĩa 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Tìm x để biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết có nghĩa:

A . -3 < x < 1   B. x > − 3   C. x < − 3 hoặc x > 1   D. x > 1

Đáp án: C

Biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + 2x – 3 > 0

x < − 3 hoặc x > 1

Ví dụ 3. Tìm để biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết có nghĩa:

A. Luôn có nghĩa.   B. Không tồn tại x   C. x > 0   D. x > − 1

Đáp án: A

Biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + x + 1 > 0

Do đó, biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

Ví dụ 4. Biểu thức f(x) = (x3 − 3x + 2)-3 − 2√x xác định với

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

f(x) = (x3 − 3x + 2)-3 − 2√x xác định

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết xác định khi:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết xác định khi và chỉ khi:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 2. Rút gọn các biểu thức chứa lũy thừa, căn thức.

1. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức đại số, ta cần linh hoạt sử dụng: các hằng đẳng thức đáng nhớ; các tính chất của lũy thừa và tính chất của căn thức.

nhóm công thức 1

Nhóm công thức 2

1. am . an = am+n

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết
4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2. an . bn = (ab)n 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

3. (am)n = am . n

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Đơn giản biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết ta được:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Ta có: 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2.Viết biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết về dạng lũy thừa 2m ta được m = ?.

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Do đó, 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3.Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Ta có:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 4.Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết được kết quả là:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5.Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết được kết quả là:

A. -1   B. 1   C. 2   D. – 2

Đáp án: B

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 6.Cho x > 0 và y > 0.Rút gọn biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 3. So sánh các lũy thừa

1. Phương pháp giải

Để so sánh hai lũy thừa ta sử dụng tính chất sau:

+ Tính chất 1

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số:

Với a > b > 0 thì 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

+ Chú ý: 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.So sánh hai số m và n nếu (√13)m > (√13)n

A. m > n   B. m = n

C. m < n   D. Không so sánh được.

Đáp án: A

Do √13 > 1 nên (√13)m > (√13)n <=> m > n .

Ví dụ 2.So sánh hai số m và n nếu 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. Không so sánh được.   B. m = n

C. m > n   D. m < n

Đáp án: C

Do 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

nên 142m > 142n

Mà 14 > 1 nên 2m > 2n <=> m > n.

Ví dụ 3.Nếu (√3 − √2)2m − 2 < √3 + √2 thì

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Mà 0 < √3 −2 < 1 nên 2m − 2 > −1 <=> 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 4.Kết luận nào đúng về số thực a nếu 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

A. a > 2   B. a > 0   C. a > 1   D.1 < a < 2.

Đáp án: A

Do 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

nên 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết và số mũ không nguyên nên từ (* ) suy ra:

a − 1 > 1 hay a > 2 .

Ví dụ 5.Kết luận nào đúng về số thực a nếu (3a+ 9)− 3 > (3a+ 9)−2

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Ta có: (3a+ 9)− 3 > (3a+ 9)−2

<=> 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

<=> (3a+ 9)3 < (3a+ 9)2 (*)

Do 3 > 2 và số mũ nguyên âm nên (*) xảy ra khi:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 4. Tính giá trị biểu thức lũy thừa

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho 3x = 4 . Tính giá trị của biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: C

Ta có:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 2. Biết rằng 2x = 5 . Tính giá trị của biểu thức 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Ta có:

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 3. Cho 2x = a; 3x = b. Hãy biểu diễn A = 24x + 6x + 9x theo a và b.

A. A = a3b + ab+ b2   B. A = a2.b2 + ab + b2   C. A = ab3 + ab + a2   D. A = a3 + ab + b2

Đáp án: A

Ta có: A = 24x + 6x + 9x

A = (23 . 3)x + (2 . 3)x + (32)x

= 23x . 3x + 2x . 3x

= a3b + ab + b2

Ví dụ 4. Cho (√2 + 1)x = 3. Hãy tính giá trị của biểu thức A = (√2 − 1)2x + (3 + 2√2)x

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: D

Ta có: (√2 + 1)(√2 − 1) = 1; (3 + 2√2) = (√2 + 1)2

Do đó

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Ví dụ 5. Cho a = 2x; b = 5x. Hãy biểu diễn T = 20x + 50x theo a và b

4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đáp án: A

Ta có: T = (22 . 5)x + (52 . 2)x

= 22x . 5x + 52x . 2x

= a2b + ab2

= ab(a + b)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12