Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa (cực hay)
Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa.
Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa (cực hay)
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
+ Nếu hàm số đơn điệu trên một đoạn thì GTLN, GTNN đạt được tại các đầu mút của đoạn.
+ Nếu hàm số không đơn điệu thì tiến hành việc tìm GTLN, GTNN theo quy tắc.
1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên các khoảng (a;b), tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’
2. Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xn), f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [3; 15].
A.64
B. 8
C. 6
D. 3
Lời giải:
Do đó hàm số đồng biến trên [3; 15]
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 15 và M= y(15)=64.
Chọn A.
Câu 2: Gọi m là số thực để hàm số y= (x+m)3 đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1;2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [1;2]
Do đó; hàm số đạt GTLN tại x=2
Theo yêu cầu bài toán thì y(2) =8 khi và chỉ khi(2+ m)3= 8 hay m=0
Chon C.
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x3-ln( 3-4x) trên đoạn [-2; 0]
A: Max y=8; min y=1-ln4
B: max y=8-ln11; miny=1/8-ln4
C: max y=8+ln11; min y=-ln4
D: max y=8+ln 4; min y=4+ln11
Lời giải:
Ta có:
Xét f(x) trên khoảng từ [ -2; 0] ta có: f’ 9x) =0 khi x = -1/4 .
Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn [ -2; 0]
Ta có: f(-2)= 8-ln 11; f(0) = -ln3; f(-1/4)= 1/8 – ln4
Do vậy GTLN là 8-ln11 khi x= -2 và GTNN là 1/8- ln4 khi x= -1/4
Chọn B.
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1 ;3]
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có có
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên [1 ; 3].
Do đó
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e-x trên đoạn [ -1 ;1] là:
A.
B. T= e
C.
D. T= 2-e
Lời giải:
Ta có: y’ =1-e-x và y’ =0 khi x=0.
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [-1 ; 1]
Ta có: y(-1)= -1+e ; y(0)= 1 ; y(1)=1+ 1/e .
Do đó
Vậy T= e.
Chọn B
Câu 2:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ex2-2x+3 trên đoạn [0 ; 2] là:
A.e3- e
B.e3- e2
C. E3
D. e3+ e
Lời giải:
Đạo hàm
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [0 ; 2]
Mặt khác y(0) = e3; (1) = e2; y(2) =e3 .
Do đó
Chọn B
Câu 3:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của làm số y= xlnx trên đoạn là:
A. T= e
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có: y’ = lnx+1 và y’ =0 khi và chỉ khi x= e-1 .
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn
Mặt khác
Do đó
Do đó T= e-1/e
Chọn D
Câu 4:Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] là:
A. √7−-4ln2
B. 4ln2-2√7−
C. 4ln2-4√7−
D. 2√7−-4ln2
Lời giải:
Ta có:
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1 ;2]
Khi đó
Do đó P= 2√7−-4ln2
Chọn D
Câu 5:Cho hàm số y= ln(3-x)+ ln(x+1). Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất
B. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2ln2
C. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 2ln2
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2ln2 và giá trị nhỏ nhất là 0
Lời giải:
Ta có:D= (-1 ; 3) khi đó
Khi đó; y’ =0 khi x=1
Mặt khác
Do đó hàm số có giá trị lớn nhất là 2ln2 và không có giá trị nhỏ nhất.
Chọn B
Câu 6:Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y= ln( x+ √x2−+4) trên đoạn [0; √5−] Khi đó tổng M+ N là
A.ln 5
B.
C.ln 6
D. Kết quả khác
Lời giải:
Ta có : với mọi x.
Mà y(0) = ln2; y(√5)=ln(3+ √5)→M+N=ln2+ln(3+ √5)=ln 8/(3-√5)
Chọn B.
Câu 7:Cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên [1; e] bằng – 3. Chọn khẳng định đúng về tham số m
A.m>2
B.m>5
C.m<3
D.m<0
Lời giải:
Điều kiện:m≠lnx nên m∉(0;1) vì 1 ≤ x ≤3.
suy ra min y= y(e) =
Suy ra m=2 ( thỏa mãn điều kiện)
Chọn C.
Câu 8:Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 4x-2x+1 trên đoạn [-1 ; 1]
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có: y= 22x-2.2x .
Đặt t= 2x khi đó ½ ≤ t ≤ 2
Xét hàm số f(t) =t2- 2t trên đoạn [1/2 ; 2]
ta có: f’ (t) = 2t-2 và f’ =0 khi t=1
Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn [1/2 ; 2]
Lại có f(1/2) = -3/4; f(1) = -1; f(2) =0 .
Do đó
Chọn D
Câu 9:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= log2017 (10-x) trên đoạn [1; 6] bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có
Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 6].
Suy ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 6] bằng
Chọn C.
Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12