Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa - Toán lớp 12

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

   + Nếu hàm số đơn điệu trên một đoạn thì GTLN, GTNN đạt được tại các đầu mút của đoạn.

   + Nếu hàm số không đơn điệu thì tiến hành việc tìm GTLN, GTNN theo quy tắc.

   1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên các khoảng (a;b), tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’

   2. Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xn), f(b).

   3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12 trên đoạn [3; 15].

   A.64

   B. 8

   C. 6

   D. 3

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Do đó hàm số đồng biến trên [3; 15]

   Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 15 và M= y(15)=64.

   Chọn A.

Câu 2: Gọi m là số thực để hàm số y= (x+m)3 đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1;2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   B.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   C.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   D.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

    Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [1;2]

   Do đó; hàm số đạt GTLN tại x=2

   Theo yêu cầu bài toán thì y(2) =8 khi và chỉ khi(2+ m)3= 8 hay m=0

   Chon C.

Quảng cáo

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x3-ln( 3-4x) trên đoạn [-2; 0]

   A: Max y=8; min y=1-ln4

   B: max y=8-ln11; miny=1/8-ln4

   C: max y=8+ln11; min y=-ln4

   D: max y=8+ln 4; min y=4+ln11

   Ta có: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Xét f(x) trên khoảng từ [ -2; 0] ta có: f’ 9x) =0 khi x = -1/4 .

    Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn [ -2; 0]

   Ta có: f(-2)= 8-ln 11; f(0) = -ln3; f(-1/4)= 1/8 – ln4

   Do vậy GTLN là 8-ln11 khi x= -2 và GTNN là 1/8- ln4 khi x= -1/4

   Chọn B.

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12 trên đoạn [1 ;3]

    A. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

    B. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

    C. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

    D.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Ta có Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Do đó hàm số đã cho đồng biến trên [1 ; 3].

   Do đó Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e-x trên đoạn [ -1 ;1] là:

   A. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   B. T= e

   C. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   D. T= 2-e

   Ta có: y’ =1-e-x và y’ =0 khi x=0.

   Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [-1 ; 1]

   Ta có: y(-1)= -1+e ; y(0)= 1 ; y(1)=1+ 1/e .

   Do đó Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Vậy T= e.

   Chọn B

Quảng cáo

Câu 2:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ex2-2x+3 trên đoạn [0 ; 2] là:

   A.e3- e

   B.e3- e2

   C. E3

   D. e3+ e

   Đạo hàm Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

    Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [0 ; 2]

   Mặt khác y(0) = e3; (1) = e2; y(2) =e3 .

   Do đóTìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Chọn B

Câu 3:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của làm số y= xlnx trên đoạn Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12 là:

   A. T= e

   B. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   C. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   D. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Ta có: y’ = lnx+1 và y’ =0 khi và chỉ khi x= e-1 .

   Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Mặt khác Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Do đó Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Do đó T= e-1/e

   Chọn D

Câu 4:Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12 trên đoạn [1; 2] là:

   A. √7-4ln2

   B. 4ln2-2√7

   C. 4ln2-4√7

   D. 2√7-4ln2

   Ta có: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1 ;2]

   Khi đó Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Do đó P= 2√7-4ln2

   Chọn D

Quảng cáo

Câu 5:Cho hàm số y= ln(3-x)+ ln(x+1). Khẳng định nào sau đây là đúng.

   A. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất

   B. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2ln2

   C. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 2ln2

   D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2ln2 và giá trị nhỏ nhất là 0

   Ta có:D= (-1 ; 3) khi đó Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Khi đó; y’ =0 khi x=1

   Mặt khác Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Do đó hàm số có giá trị lớn nhất là 2ln2 và không có giá trị nhỏ nhất.

   Chọn B

Câu 6:Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y= ln( x+ √x2+4) trên đoạn [0; √5] Khi đó tổng M+ N là

   A.ln 5

   B. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   C.ln 6

   D. Kết quả khác

   Ta có : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12 với mọi x.

   Mà y(0) = ln2; y(√5)=ln⁡(3+ √5)→M+N=ln2+ln⁡(3+ √5)=ln 8/(3-√5)

   Chọn B.

Câu 7:Cho hàm số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12 có giá trị nhỏ nhất trên [1; e] bằng – 3. Chọn khẳng định đúng về tham số m

   A.m>2

   B.m>5

   C.m<3

   D.m<0

   Điều kiện:m≠lnx nên m∉(0;1) vì 1 ≤ x ≤3.

    Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   suy ra min y= y(e) = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Suy ra m=2 ( thỏa mãn điều kiện)

   Chọn C.

Câu 8:Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 4x-2x+1 trên đoạn [-1 ; 1]

   A. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   B. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   C. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   D. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Ta có: y= 22x-2.2x .

   Đặt t= 2x khi đó ½ ≤ t ≤ 2

   Xét hàm số f(t) =t2- 2t trên đoạn [1/2 ; 2]

   ta có: f’ (t) = 2t-2 và f’ =0 khi t=1

   Hàm số f(t) xác định và liên tục trên đoạn [1/2 ; 2]

   Lại có f(1/2) = -3/4; f(1) = -1; f(2) =0 .

   Do đó Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Chọn D

Câu 9:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= log2017 (10-x) trên đoạn [1; 6] bằng

   A. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   B. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   C. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   D. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Ta có Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 6].

   Suy ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 6] bằng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa | Toán lớp 12

   Chọn C.

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12