Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Bài viết Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định.

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

* Để biểu thức log_af(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b² − 4ac.

• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x₁ ; x₂.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log₂(4x − 2) xác định ?

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log₂(4x − 2) xác định là:

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của biểu thức

A. D = (2; +∞)    B. D = [0; +∞)

C. D = [0; +∞)\{2}    D. (0; +∞)\{2}

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức đã cho xác định

Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞)\{2} .

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x² − 5x +6) xác định?

A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)    B. x ∈ [2; 3].    C. x ∈ R\(2; 3)    D. x ∈ R\{2;3}

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện xác định: x² − 5x + 6 > 0

⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)

Ví dụ 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log₇ ( x³ − 3x + 2 ) xác định?

Lời giải:

Đáp án: D

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

Ví dụ 5. Điều kiện xác định của biểu thức là

A. x < 1 hoặc x > 3    B. x > 3

C. −1 < x < 1    D. x > 1

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

(1 − x²).(x² − 6x + 9) > 0 ⇔ (1 − x²).(x − 3)² > 0

Ví dụ 6. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = log_√5(x − m) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞)?

A. m > −3    B. m < −3    C. m ≤ −3.    D. m ≥ −3.

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi: x − m > 0 ⇔ x > m.

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞) thì m ≤ −3

Ví dụ 7. Biểu thức lg(x² − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

Lời giải:

Đáp án: B

Biểu thức lg(x² − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :

x² − 2mx+ 4 > 0 với mọi x.

Ví dụ 8. Biểu thức A= log₂ (ax² − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

A. 0 < a < 4    B. a > 0    C. a > 4    D. a ∈ ∅ .

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức A= log₂(ax² − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R ⇔ ax² − 4x + 1 > 0, ∀x ∈ R.

Ví dụ 9. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) =124 + 113log₂(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞)?

A. m > −3    B. m > −9    C. m < −9    D. m < −3

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit (cực hay)
• Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit (cực hay)
• Dạng bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác (cực hay)
• Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit (cực hay)
• Cách so sánh biểu thức chứa logarit (cực hay)

---