Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

1. Phương pháp giải

* Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.

• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x1 ; x2.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x1; x2)

+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x1; x2)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?

Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:

Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của biểu thức Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

A. D = (2; +∞)    B. D = [0; +∞)

C. D = [0; +∞)\{2}    D. (0; +∞)\{2}

Đáp án: C

Biểu thức đã cho xác định

Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞)\{2} .

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x2 − 5x +6) xác định?

A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)    B. x ∈ [2; 3].    C. x ∈ R\(2; 3)    D. x ∈ R\{2;3}

Đáp án: A

Điều kiện xác định: x2 − 5x + 6 > 0

⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)

Ví dụ 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log7 ( x3 − 3x + 2 ) xác định?

Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Đáp án: D

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Ví dụ 5. Điều kiện xác định của biểu thức Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

A. x < 1 hoặc x > 3    B. x > 3

C. −1 < x < 1    D. x > 1

Đáp án: C

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

(1 − x2).(x2 − 6x + 9) > 0 ⇔ (1 − x2).(x − 3)2 > 0

Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Ví dụ 6. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = log√5(x − m) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞)?

A. m > −3    B. m < −3    C. m ≤ −3.    D. m ≥ −3.

Đáp án: C

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi: x − m > 0 ⇔ x > m.

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞) thì m ≤ −3

Ví dụ 7. Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Đáp án: B

Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :

x2 − 2mx+ 4 > 0 với mọi x.

Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Ví dụ 8. Biểu thức A= log2 (ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

A. 0 < a < 4    B. a > 0    C. a > 4    D. a ∈ ∅ .

Đáp án: A

Biểu thức A= log2(ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R ⇔ ax2 − 4x + 1 > 0, ∀x ∈ R.

Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Ví dụ 9. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) =124 + 113log2(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞)?

A. m > −3    B. m > −9    C. m < −9    D. m < −3

Đáp án: A

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12