Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

* Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.

• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x1 ; x2.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x1; x2)

+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x1; x2)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12 Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của biểu thức Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

A. D = (2; +∞)    B. D = [0; +∞)

C. D = [0; +∞)\{2}    D. (0; +∞)\{2}

Đáp án: C

Biểu thức đã cho xác định

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞)\{2} .

Quảng cáo

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x2 − 5x +6) xác định?

A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)    B. x ∈ [2; 3].    C. x ∈ R\(2; 3)    D. x ∈ R\{2;3}

Đáp án: A

Điều kiện xác định: x2 − 5x + 6 > 0

⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)

Ví dụ 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log7 ( x3 − 3x + 2 ) xác định?

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12 Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Đáp án: D

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Điều kiện xác định của biểu thức Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

A. x < 1 hoặc x > 3    B. x > 3

C. −1 < x < 1    D. x > 1

Đáp án: C

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

(1 − x2).(x2 − 6x + 9) > 0 ⇔ (1 − x2).(x − 3)2 > 0

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Ví dụ 6. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = log√5(x − m) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞)?

A. m > −3    B. m < −3    C. m ≤ −3.    D. m ≥ −3.

Đáp án: C

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi: x − m > 0 ⇔ x > m.

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞) thì m ≤ −3

Ví dụ 7. Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12 Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Đáp án: B

Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :

x2 − 2mx+ 4 > 0 với mọi x.

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12
Quảng cáo

Ví dụ 8. Biểu thức A= log2 (ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

A. 0 < a < 4    B. a > 0    C. a > 4    D. a ∈ ∅ .

Đáp án: A

Biểu thức A= log2(ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R ⇔ ax2 − 4x + 1 > 0, ∀x ∈ R.

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Ví dụ 9. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) =124 + 113log2(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞)?

A. m > −3    B. m > −9    C. m < −9    D. m < −3

Đáp án: A

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất - Toán lớp 12

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
2004 - Toán Lý Hóa