Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

1. Phương pháp giải

Để so sánh hai số ta sử dụng tính chất sau:

+ Tính chất 1

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số:

Với a > b > 0 thì

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

+ Chú ý:

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. So sánh hai số m và n nếu (√13)m > (√13)n

A. m > n    B. m = n

C. m < n    D. Không so sánh được.

Đáp án: A

Do √13 > 1 nên (√13)m > (√13)n ⇔ m > n .

Ví dụ 2. So sánh hai số m và n nếuDạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

A. Không so sánh được. B. m = n

C. m > n D. m < n

Đáp án: C

Do Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

nên 142m > 142n

Mà 14 > 1 nên 2m > 2n ⇔ m > n.

Ví dụ 3. Nếu (2√3 − 1)a + 2 < 2√3 − 1 thì

A. a < −1    B. a < 1    C. a > −1    D. a ≥ −1 .

Đáp án: A

Do 2√3 − 1 > 1 nên (2√3 − 1)a + 2 < 2√3 − 1 ⇔ a + 2 < 1 ⇔ a < −1

Ví dụ 4. Nếu (√3 − √2)2m − 2 < √3 + √2 thì

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Đáp án: C

Ta có:

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Mà 0 < √3 − √2 < 1 nên 2m − 2 > −1

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Ví dụ 5. Nếu Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực haythì

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Đáp án: D

+ Vì

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

+ Và

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Ví dụ 6. Nếu (√ 3 − √2)x > √3 + √2 thì

A. ∀x ∈ R .    B. x < 1    C. x > −1    D. x < −1

Đáp án: D

+ Vì (√ 3 − √2).((√ 3 + √2)) = 1

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

nên (√ 3 − √2)x > √3 + √2

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Mặt khác 0 < √3 − √2 < 1 => x < −1.

Ví dụ 7. Kết luận nào đúng về số thực a nếuDạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

A. a > 2    B. a > 0    C. a > 1    D.1 < a < 2.

Đáp án: A

DoDạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

nên Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

và số mũ không nguyên nên từ (*) suy ra:

a − 1 > 1 hay a > 2

Ví dụ 8. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (3a + 9)−3 > (3a + 9)−2

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Đáp án: D

Ta có: (3a + 9)−3 > (3a + 9)−2

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Do 3 > 2 và số mũ nguyên âm nên (*) xảy ra khi:

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Ví dụ 9. Kết luận nào đúng về số thực a nếu Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

A. 0 < a < 1    B. a > 0    C. a > 1    D. a < 0

Đáp án: C

Theo giả thiết ta có:

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Do 0, 6 < 3 và có số mũ không nguyên nên a0,6 < a3 khi a > 1.

Ví dụ 10. Kết luận nào đúng về số thực a nếu Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

A. a < 0    B. a > 0    C.0 < a < 1    D. a > 1

Đáp án: A

Ta có:

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Do Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

và số mũ không nguyên nên từ (*) suy ra 1 − a > 1 ⇔ a < 0 .

Ví dụ 11. Kết luận nào đúng về số thực a nếu Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

A. a > 1    B. 0 < a < 1.    C. 1 < a < 2 .    D. a < 1

Đáp án: C

Do Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

và có số mũ không nguyên nên Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

⇔ 0 < 2 − a < 1 ⇔ −2 < −a < −1 ⇔ 1 < a < 2

Ví dụ 12. Cho Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hayDạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a; b > 1    B. 0 < a < 2; b > 1    C. 0 < a < 2; b < 1    D. a > 2; b > 1

Đáp án: D

Ta có: Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

nên Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Mặt khác

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Do đó a > 2; b > 1

Ví dụ 13. Cho Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hayDạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Khẳng định nào sau đây là đúng

A. 2 < a < b    B. 2 < b < a < 3    C. b > a > 3    D. a > b > 3

Đáp án: A

Ta có:

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Suy ra: 2 < a < 3

Mặt khác

Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay

Trong các phương án chỉ có phương án A đúng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12