Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa (cực hay)
Bài viết Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa.
Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa (cực hay)
Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Để so sánh hai số ta sử dụng tính chất sau:
+ Tính chất 1
+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số:
Với a > b > 0 thì
+ Chú ý:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. So sánh hai số m và n nếu (√13)m > (√13)n
A. m > n B. m = n
C. m < n D. Không so sánh được.
Lời giải:
Đáp án: A
Do √13 > 1 nên (√13)m > (√13)n ⇔ m > n .
Ví dụ 2. So sánh hai số m và n nếu
A. Không so sánh được. B. m = n
C. m > n D. m < n
Lời giải:
Đáp án: C
Do
nên 142m > 142n
Mà 14 > 1 nên 2m > 2n ⇔ m > n.
Ví dụ 3. Nếu (2√3 − 1)a + 2 < 2√3 − 1 thì
A. a < −1 B. a < 1 C. a > −1 D. a ≥ −1 .
Lời giải:
Đáp án: A
Do 2√3 − 1 > 1 nên (2√3 − 1)a + 2 < 2√3 − 1 ⇔ a + 2 < 1 ⇔ a < −1
Ví dụ 4. Nếu (√3 − √2)2m − 2 < √3 + √2 thì
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có:
Mà 0 < √3 − √2 < 1 nên 2m − 2 > −1
Ví dụ 5. Nếu thì
Lời giải:
Đáp án: D
+ Vì
+ Và
Ví dụ 6. Nếu (√ 3 − √2)x > √3 + √2 thì
A. ∀x ∈ R . B. x < 1 C. x > −1 D. x < −1
Lời giải:
Đáp án: D
+ Vì (√ 3 − √2).((√ 3 + √2)) = 1
nên (√ 3 − √2)x > √3 + √2
Mặt khác 0 < √3 − √2 < 1 => x < −1.
Ví dụ 7. Kết luận nào đúng về số thực a nếu
A. a > 2 B. a > 0 C. a > 1 D.1 < a < 2.
Lời giải:
Đáp án: A
Do
nên
Mà
và số mũ không nguyên nên từ (*) suy ra:
a − 1 > 1 hay a > 2
Ví dụ 8. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (3a + 9)−3 > (3a + 9)−2
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có: (3a + 9)−3 > (3a + 9)−2
Do 3 > 2 và số mũ nguyên âm nên (*) xảy ra khi:
Ví dụ 9. Kết luận nào đúng về số thực a nếu
A. 0 < a < 1 B. a > 0 C. a > 1 D. a < 0
Lời giải:
Đáp án: C
Theo giả thiết ta có:
Do 0, 6 < 3 và có số mũ không nguyên nên a0,6 < a3 khi a > 1.
Ví dụ 10. Kết luận nào đúng về số thực a nếu
A. a < 0 B. a > 0 C.0 < a < 1 D. a > 1
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Do
và số mũ không nguyên nên từ (*) suy ra 1 − a > 1 ⇔ a < 0 .
Ví dụ 11. Kết luận nào đúng về số thực a nếu
A. a > 1 B. 0 < a < 1. C. 1 < a < 2 . D. a < 1
Lời giải:
Đáp án: C
Do
và có số mũ không nguyên nên
⇔ 0 < 2 − a < 1 ⇔ −2 < −a < −1 ⇔ 1 < a < 2
Ví dụ 12. Cho và Khẳng định nào sau đây là đúng
A. a; b > 1 B. 0 < a < 2; b > 1 C. 0 < a < 2; b < 1 D. a > 2; b > 1
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có:
nên
Mặt khác
Do đó a > 2; b > 1
Ví dụ 13. Cho và Khẳng định nào sau đây là đúng
A. 2 < a < b B. 2 < b < a < 3 C. b > a > 3 D. a > b > 3
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Suy ra: 2 < a < 3
Mặt khác
Trong các phương án chỉ có phương án A đúng.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. So sánh:
a) và .
b) và .
Bài 2. So sánh các số sau:
Bài 3. So sánh: A = (2018 dấu căn) với B = 5.
Bài 4. So sánh: và .
Bài 5. So sánh và 2.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
- 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
- 7 Bài toán lãi suất, bài toán thực tế trong đề thi Đại học có lời giải
- Các dạng bài toán thực tế ôn thi đại học (cực hay)
- Tìm điều kiện xác định của lũy thừa hay nhất
- Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)
- Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa (cực hay)
- Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12