Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa (cực hay)

Bài viết Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa.

Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Để so sánh hai số ta sử dụng tính chất sau:

+ Tính chất 1

+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số:

Với a > b > 0 thì

+ Chú ý:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. So sánh hai số m và n nếu (√13)^m > (√13)ⁿ

A. m > n    B. m = n

C. m < n    D. Không so sánh được.

Lời giải:

Đáp án: A

Do √13 > 1 nên (√13)^m > (√13)ⁿ ⇔ m > n .

Ví dụ 2. So sánh hai số m và n nếu

A. Không so sánh được. B. m = n

C. m > n D. m < n

Lời giải:

Đáp án: C

Do

nên 14^2m > 14²ⁿ

Mà 14 > 1 nên 2m > 2n ⇔ m > n.

Ví dụ 3. Nếu (2√3 − 1)^{a + 2} < 2√3 − 1 thì

A. a < −1    B. a < 1    C. a > −1    D. a ≥ −1 .

Lời giải:

Đáp án: A

Do 2√3 − 1 > 1 nên (2√3 − 1)^{a + 2} < 2√3 − 1 ⇔ a + 2 < 1 ⇔ a < −1

Ví dụ 4. Nếu (√3 − √2)^{2m − 2} < √3 + √2 thì

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Mà 0 < √3 − √2 < 1 nên 2m − 2 > −1

Ví dụ 5. Nếu thì

Lời giải:

Đáp án: D

+ Vì

+ Và

Ví dụ 6. Nếu (√ 3 − √2)^x > √3 + √2 thì

A. ∀x ∈ R .    B. x < 1    C. x > −1    D. x < −1

Lời giải:

Đáp án: D

+ Vì (√ 3 − √2).((√ 3 + √2)) = 1

nên (√ 3 − √2)^x > √3 + √2

Mặt khác 0 < √3 − √2 < 1 => x < −1.

Ví dụ 7. Kết luận nào đúng về số thực a nếu

A. a > 2    B. a > 0    C. a > 1    D.1 < a < 2.

Lời giải:

Đáp án: A

Do

nên

Mà

và số mũ không nguyên nên từ (*) suy ra:

a − 1 > 1 hay a > 2

Ví dụ 8. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (3a + 9)⁻³ > (3a + 9)⁻²

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: (3a + 9)⁻³ > (3a + 9)⁻²

Do 3 > 2 và số mũ nguyên âm nên (*) xảy ra khi:

Ví dụ 9. Kết luận nào đúng về số thực a nếu

A. 0 < a < 1    B. a > 0    C. a > 1    D. a < 0

Lời giải:

Đáp án: C

Theo giả thiết ta có:

Do 0, 6 < 3 và có số mũ không nguyên nên a^0,6 < a³ khi a > 1.

Ví dụ 10. Kết luận nào đúng về số thực a nếu

A. a < 0    B. a > 0    C.0 < a < 1    D. a > 1

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Do

và số mũ không nguyên nên từ (*) suy ra 1 − a > 1 ⇔ a < 0 .

Ví dụ 11. Kết luận nào đúng về số thực a nếu

A. a > 1    B. 0 < a < 1.    C. 1 < a < 2 .    D. a < 1

Lời giải:

Đáp án: C

Do

và có số mũ không nguyên nên

⇔ 0 < 2 − a < 1 ⇔ −2 < −a < −1 ⇔ 1 < a < 2

Ví dụ 12. Cho và Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a; b > 1    B. 0 < a < 2; b > 1    C. 0 < a < 2; b < 1    D. a > 2; b > 1

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

nên

Mặt khác

Do đó a > 2; b > 1

Ví dụ 13. Cho và Khẳng định nào sau đây là đúng

A. 2 < a < b    B. 2 < b < a < 3    C. b > a > 3    D. a > b > 3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Suy ra: 2 < a < 3

Mặt khác

Trong các phương án chỉ có phương án A đúng.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh:

a) ${\left(\frac{6}{7}\right)}^{\sqrt{2}}$ và ${\left(\frac{7}{8}\right)}^{\sqrt{2}}$.

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\pi }$ và ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\pi }$.

Bài 2. So sánh các số sau: $\sqrt{3\sqrt[3]{2}}, \sqrt{2\sqrt[3]{3}}, \sqrt[3]{2\sqrt{3}}, \sqrt[3]{3\sqrt{2}}$

Bài 3. So sánh: A = $\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\mathrm{...}+\sqrt{20}}}}$ (2018 dấu căn) với B = 5.

Bài 4. So sánh: $7^{6\sqrt{5}}$ và $7^{5\sqrt{6}}$.

Bài 5. So sánh $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ và 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
• 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
• 7 Bài toán lãi suất, bài toán thực tế trong đề thi Đại học có lời giải
• Các dạng bài toán thực tế ôn thi đại học (cực hay)
• Tìm điều kiện xác định của lũy thừa hay nhất
• Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa (cực hay)
• Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

---