Bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit (cực hay)

Bài viết Rút gọn biểu thức chứa logarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit.

Bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Muốn rút gọn các biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit. Ngoài ra, ta còn cần sử dụng các công thức lũy thừa đã học.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn P = 3^{log₉4 + log₃5}

A. P= 80    B. P= 9    C. P= 10    D. 27

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Do đó

Ví dụ 2. Cho a > 0 và a khác 1. Rút gọn P = log_a tan6⁰ + log_acot6⁰ + log_√aa²

A. P= 1    B. P= 2    C. P= 4    D. P= 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Ví dụ 3. Cho số a> 0 và a khác 1. Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 4. Cho a, b > 0 và a,b ≠ 1, biểu thức P = log_√ab³.log_ba⁴ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 6    B.24    C. 12    D.18

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Ví dụ 5. Kết quả rút gọn biểu thức A = 36^log₆5 + 10^{1 − log2} − 3^log₉36 là

A. 42.    B. 24.    C.12.    D.20

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Ví dụ 6. Cho a > 0,a ≠ 1 biểu thức có giá trị bằng

A. 4lna +6log_a4.    B. 4lna    C. 0    D.4log_ae

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Ví dụ 7. Cho log₃x = 3log₃2 + log₉25 - log_√33. Khi đó giá trị của x bằng:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Do đó,

Ví dụ 8. Nếu (a > 0, a ≠ 1) thì x bằng:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Ví dụ 9. Rút gọn biểu thức: . là:

A. 0    B. 1    C. 3    D. 2

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Ví dụ 10. Rút gọn biểu thức: là:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Ví dụ 11. Kết quả rút gọn của biểu thức . là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

. .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Rút gọn biểu thức A = $a^{{\log }_{\sqrt{a}}b}+{\sqrt{a}}^{{\log }_{a}b}\left(a>\mathrm{0,}b>0\right)$.

Bài 2. Với mọi số thức a, b > 0 thỏa mãn a² + 9b² = 10ab thì đẳng thức đúng là

A. log(a + 3b) = loga + logb.

B. $\log \left(\frac{a+3b}{4}\right)=\frac{\log a+\log b}{2}$.

C. log(a + 1) + logb = 1.

D. 2log(a + 3b) = loga + logb.

Bài 3. Cho các số thực dương a,b với a khác 1. Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_a(a²b) = 2log_ab.

B. log_a(a²b) = 2 + log_ab.

C. log_a(a²b) = $\frac{1}{2}$log_ab.

D. log_a(a²b) = $\frac{1}{2}$ + log_ab.

Bài 4. Giả sử log₂₇5 = a; log₈7 = b; log₂3 = c. Hãy biểu diễn log₁₂35 theo a và b.

Bài 5. Rút gọn biểu thức P = $3^{{\log }_{9}4+{\log }_{3}5}$

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa (cực hay)
• Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit (cực hay)
• Dạng bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác (cực hay)
• Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit (cực hay)
• Cách so sánh biểu thức chứa logarit (cực hay)

---