Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit (cực hay)

Bài viết Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit.

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Từ đẳng thức đã cho thêm bớt thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức. Sau đó, lấy loga 2 vế ( lựa chọn cơ số thích hợp- dựa vào đáp án) ...,đồng thời áp dụng các tính chất của logarit..

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho a > 0; b > 0 thỏa điều kiện a² + b² = 7ab .Khẳng định nào sau đây đúng:

Lời giải:

Đáp án: D

Theo giả thiết: a² + b² = 7ab ⇔ (a + b)² = 9ab ( cộng 2ab vào 2 vế).

Lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được:

Ví dụ 2. Cho x; y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x² + 9y² = 6xy. Tính

Lời giải:

Đáp án: B

* Ta có x² + 9y² = 6xy ⇔ x² − 6xy + 9y² = 0

⇔ (x − 3y)² = 0 ⇔ x = 3y.

Khi đó

Ví dụ 3. Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả mãn log_a²b + log_b²a = 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án: B

Ví dụ 4. Cho các số dương a, b thõa mãn 4a² + 9b² = 13ab. Chọn câu trả lời đúng

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: 4a² + 9b² = 13ab ⇔ 4a² + 12ab + 9b² = 25ab

⇔ (2a + 3b)² = 25ab ( vì a; b > 0 nên a + b > 0; ab > 0 ).

Suy ra

Ví dụ 5. Cho x, y > 0 và x² + 4y² = 12xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Lời giải:

Đáp án: B

Vì x² + 4y² = 12xy nên x² + 4xy + 4y² = 16xy

⇔ (x + 2y)² = 16xy ⇔ log₂ (x + 2y)² = log₂16xy.

⇔ 2. log₂ (x + 2y) = log₂ 16 + log₂ x + log₂ y

⇔ 2.log₂ ( x + 2y ) = 4 + log₂x + log₂y

Ví dụ 6. Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a² + b² = 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có

Nên ta có vậy A đúng

2log₂ (a+b) = log₂ (a+b)² = log₂ (16ab)=4 + log₂a + log₂b vậy B đúng

2log₄ (a+b) = log₄ (a+b)² = log₄ (16ab)=2 +l og₄a + log₄b vậy C sai

vậy D đúng

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa (cực hay)
• Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit (cực hay)
• Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit (cực hay)
• Dạng bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác (cực hay)
• Cách so sánh biểu thức chứa logarit (cực hay)

---