Cách so sánh biểu thức chứa logarit (cực hay)
Bài viết Cách so sánh biểu thức chứa logarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách so sánh biểu thức chứa logarit.
Cách so sánh biểu thức chứa logarit (cực hay)
Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c.
• Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c.
• Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c.
Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 32log32; những số nào nhỏ hơn 1
Lời giải:
Đáp án: C
Ta so sánh các số với 1
+ 3log34 > 1.
+ 32log32 = 3log322 = 4 > 1
Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
Lời giải:
Đáp án: A
Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:
Ta thấy
Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
Lời giải:
Đáp án: A
Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:
Ta thấy
Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Lời giải:
Đáp án: C
Ta xét các phương án:
+ A sai vì log20162017 > log20162016 = 1.
+ B sai vì
+ C đúng vì với mọi x dương.
+ D sai vì log20172016 < log20172017 = 1.
Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba .
C. logab < logba < 1. D. logba < 1 < logab
Lời giải:
Đáp án: D
Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab .
Áp dụng công thức đổi cơ số thì
vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.
Ví dụ 6. Cho các số thực a ,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Lời giải:
Đáp án: A
Ta xét các phương án:
+ a > b > 1 => lna > lnb > 0
+ Do a > b > 1 nên:
1 > (logab)2 => logab . logba > (logab)2 => logba > logab -> B đúng
Do đó, phương án A sai.
Ví dụ 7. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba.
C. logab < logba < 1 D. logba < 1 < logab
Lời giải:
Đáp án: D
Từ giả thiết 1 < a < b ta có: 0 < logaa < logab ⇔ 1 < logab
Áp dụng công thức đổi cơ số thì:
Vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. So sánh: và .
Bài 2. Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y = ax, y = logbx, y = logcx được cho trong hình bên:
Mệnh đề nào là đúng?
A. a < b < c.
B. c < b < a.
C. b < c < a.
D. b < a < c.
Bài 3. So sánh: log210 và log28.
Bài 4. Không dùng máy tính, hãy so sánh: và .
Bài 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Hãy so sánh logab với logba.
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)
- Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa (cực hay)
- Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa (cực hay)
- Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất
- Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit (cực hay)
- Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit (cực hay)
- Dạng bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác (cực hay)
- Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12