Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

1. Phương pháp giải

Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c.

• Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c.

• Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c.

Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 32log32; Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay những số nào nhỏ hơn 1

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Đáp án: C

Ta so sánh các số với 1

+ 3log34 > 1.

+ 32log32 = 3log322 = 4 > 1

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Đáp án: C

Ta xét các phương án:

+ A sai vì log20162017 > log20162016 = 1.

+ B sai vì Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

+ C đúng vì Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay với mọi x dương.

+ D sai vì log20172016 < log20172017 = 1.

Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba.    B. 1 < logab < logba .

C. logab < logba < 1.    D. logba < 1 < logab

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.

Ví dụ 6. Cho các số thực a ,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Đáp án: A

Ta xét các phương án:

+ a > b > 1 => lna > lnb > 0 Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

+ Do a > b > 1 nên:

1 > (logab)2 => logab . logba > (logab)2 => logba > logab -> B đúng

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Do đó, phương án A sai.

Ví dụ 7. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba.    B. 1 < logab < logba.

C. logab < logba < 1    D. logba < 1 < logab

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b ta có: 0 < logaa < logab ⇔ 1 < logab

Áp dụng công thức đổi cơ số thì:

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay

Vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12