Cách so sánh biểu thức chứa logarit (cực hay)

Bài viết Cách so sánh biểu thức chứa logarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách so sánh biểu thức chứa logarit.

Cách so sánh biểu thức chứa logarit (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c.

• Khi a > 1 thì log_ab > log_ac ⇔ b > c.

• Khi 0 < a < 1 thì log_ab > log_ac ⇔ b < c.

Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các số 3^log₃4; 3^2log₃2; những số nào nhỏ hơn 1

Lời giải:

Đáp án: C

Ta so sánh các số với 1

+ 3^log₃4 > 1.

+ 3^2log₃2 = 3^log₃22 = 4 > 1

Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Lời giải:

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Lời giải:

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta xét các phương án:

+ A sai vì log₂₀₁₆2017 > log₂₀₁₆2016 = 1.

+ B sai vì

+ C đúng vì với mọi x dương.

+ D sai vì log₂₀₁₇2016 < log₂₀₁₇2017 = 1.

Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_ab < 1 < log_ba.    B. 1 < log_ab < log_ba .

C. log_ab < log_ba < 1.    D. log_ba < 1 < log_ab

Lời giải:

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: log_a1 < log_aa < log_ab hay 0 < 1 < log_ab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì

vì log_ba > 0 nên ta có log_ba < 1 < log_ab.

Ví dụ 6. Cho các số thực a ,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án: A

Ta xét các phương án:

+ a > b > 1 => lna > lnb > 0

+ Do a > b > 1 nên:

1 > (log_ab)² => log_ab . log_ba > (log_ab)² => log_ba > log_ab -> B đúng

Do đó, phương án A sai.

Ví dụ 7. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_ab < 1 < log_ba.    B. 1 < log_ab < log_ba.

C. log_ab < log_ba < 1    D. log_ba < 1 < log_ab

Lời giải:

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b ta có: 0 < log_aa < log_ab ⇔ 1 < log_ab

Áp dụng công thức đổi cơ số thì:

Vì log_ba > 0 nên ta có log_ba < 1 < log_ab.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh: ${\log }_{\frac{1}{2}}5$ và ${\log }_{\frac{1}{2}}4$.

Bài 2. Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y = a^x, y = log_bx, y = log_cx được cho trong hình bên:

Mệnh đề nào là đúng?

A. a < b < c.

B. c < b < a.

C. b < c < a.

D. b < a < c.

Bài 3. So sánh: log₂10 và log₂8.

Bài 4. Không dùng máy tính, hãy so sánh: ${\log }_{\pi }\left({\log }_{\mathrm{0,1}}\mathrm{0,2}\right)$ và ${\log }_{\pi }\left({\log }_{\mathrm{0,1}}\mathrm{0,3}\right)$.

Bài 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Hãy so sánh log_ab với log_ba.

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa (cực hay)
• Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit (cực hay)
• Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit (cực hay)
• Dạng bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác (cực hay)
• Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit (cực hay)

---