200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 5)

Với 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit (nâng cao - phần 5) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit (nâng cao - phần 5).

200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 5)

Bài 161: Giải phương trình log₂ x.log₃ x + x.log₃ x + 3 = log₂ x + 3log₃ x + x. Ta có tổng các nghiệm là

A. 35    B. 9    C. 5    D. 10

Lời giải:

Bài 162: Phương trình log₃(2x+1) = 2log_2x+13 +1 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Giá trị biểu thức x₁ + x₂ + x₁x₂ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (0 ;1)       B. (1 ;2)       C. (2 ;3)       D. 3 ;4

Lời giải:

Bài 163: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3^a, x₂ = 3^b Biết rằng x₁< x₂, tính giá trị biểu thức P = b.(2x₁ – 3a)^-1

Lời giải:

Bài 164: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là Biết rằng đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác đó có độ dài bằng 2. Tìm x.

Lời giải:

Chọn B.

Bài 165: Phương trình log₂(5^x – 1).log₂(2.5^x – 2) = 2 có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂ Tỉ số gần với giá trị nào sau đây nhất, biết rằng x1 > x2 > 0

Lời giải:

Bài 166: Phương trình lg⁴(x – 1)² + lg²(x – 1)³ = 25 có hai nghiệm x₁, x₂ phân biệt thỏa mãn x₁ < 1 < x₂. Giá trị biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (3 ;5)       B. (5 ;7)       C. (7 ;9)       D. (9 ;11)

Lời giải:

Bài 167: Tính tổng các nghiệm của phương trình log₂²x + (x – 1)log₂x = 6 – 2x bằng

Lời giải:

Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Khi đó phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng (0;+∞)

Mà f(2) = 0 ⇒ x = 2 là nghiệm duy nhaasrt của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là

Chọn A.

Bài 168: Số nghiệm của phương trình là

A. 3       B. 2       C. 1       D. 4

Lời giải:

Suy ra f(a) là hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)

Khi đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất có hai nghiệm phân biệt

Với t = -3^a, ta có -3^a + 2 = 5^a ⇔ 5^a + 3^a – 2 = 0 (2)

Xét hàm số g(a) = 5^a + 3^a – 2, có g’(a) = 5^a.ln5 + 3^aln3, ∀a ∈ R

Suy ra f(a) là hàm số nghịch biến trên khoảng(-∞;+∞)

Khi đó phương trình (2) có nghiệm duy nhất vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Bài 169: Cho dãy số (un) thỏa mãn ∀n ∈ R*. Khi đó u₂₀₁₈ bằng

A. 10²⁰⁰⁰       B. 10²⁰⁰⁸       C. 10²⁰¹⁸       D. 10²⁰¹⁷

Lời giải:

Bài 170: Tính tổng tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [-2π ;2π] thỏa mãn phương trình 2log₃cot x = log₂cos x

A. π       B. 2π       C.0       D. -π

Lời giải:

Bài 171: Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải:

Bài 172: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4^x2 – 3.2^x2+1 + m – 3 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4       B. 12       C. 9       D. 3

Lời giải:

Bài 173: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng (a;b) ∪ (c;+∞) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S = a + b + c.

A. S = 1       B. S = -1       C. S = -7       D. S = 7

Lời giải:

Bài 174: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. S = (0;2)       B. S = (1;2)       C. S = (0;1)       D. S = (2;+∞)

Lời giải:

Bài 175: có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi x ∈ R?

A. 5       B. 6       C. 7       D. 8

Lời giải:

Bài 176: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1       B. 2       C. 3       D. 4

Lời giải:

Bài 177: Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện là số nguyên và ?

A. 1       B. 2       C. 3       D. 4

Lời giải:

Bài 178:

Lời giải:

Bài 179: Cho hàm số f(x) = log₂x và g(x) = log₂(4 – x). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x+1) < g(x+2).

Lời giải:

Bài 180 Gọi S¹ là tập nghiệm của bất phương trình và S₂ là tập nghiệm của bất phương trình log₂(x+1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. S¹ ∩ S² = [1;3)

B. S¹ ∩ S² = [-1;3)

C. S¹ ∩ S² = [-1;1]

D. S¹ ∩ S² = [1;3]

Lời giải:

Bài 181:

A. 14       B. 3       C. 21       D. 34

Lời giải:

Bài 182:

A. 3       B. 2       C. 1       D. 4

Lời giải:

Bài 183: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 7^{x3+3x2+(9-3m)x+1} đồng biến trên [0;1]?

A. 5       B. 6       C. Vô số       D. 3

Lời giải:

Bài 184: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0;50π]

Lời giải:

Bài 185: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(cos x + 2) – mx + 1 đồng biến trên R là

Lời giải:

Bài 186: Cho tham số thực a. Biết phương trình e^x – e^-x = 2cos a^x có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e^x – e^-x = 2cos a^x + 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.       B. 6.       C. 10.       D. 11.

Lời giải:

Bài 187: Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. S = (2;+∞)       B. S = (1;2)       C. S = (0;2)       D. (1;2]

Lời giải:

Bài 188: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:

A. 1.       B. 2.       C. 0.       D. 3.

Lời giải:

Bài 189: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log₂(5^x – 1).log₂(2.5^x – 2) > m – 1 có nghiệm x ≥ 1?

A. m ≥ 7.       B. m > 7.       C. m ≤ 7.       D. m < 7.

Lời giải:

Bài 190: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log₅(x² + 1) > log₅(x² + 4x + m) – 1 (1).

A. m ∈ [-12 ;13].       B. m ∈ [12 ;13].       C. m ∈ [-13 ;12].       D. m ∈ [-13 ;-12].

Lời giải:

Bài 191: Bất phương trình lg² x – mlg x + m + 3 ≤ 0 có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

A. (-∞;-3) ∪ [6;+∞).       B. (-∞;-3).       C. [6;+∞).       D. (3;6].

Lời giải:

Bài 192: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên khoảng (0;+∞).

A. m ∈ (-∞;-4)∪ [1;+∞).       B. m ∈ [1;+∞).

C. m ∈ (-4;1).        D. m ∈ (1;+∞).

Lời giải:

Bài 193: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng với a, b là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng về mối liên hệ giữa a, b ?

A. a + b = 4       B. ab = 10       C. a = b       D. a – 2b = 3

Lời giải:

Bài 194: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong đoạn [-2017;2017] thỏa mãn bất phương trình log₃ x – log₅ x ≤ log₃x.log₅ x

A. 2017       B. 4026       C. 2018       D. 2016

Lời giải:

Bài 195: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình logarit có nghiệm thuộc đoạn

A. 3       B. 2       C. 1       D. 0

Lời giải:

Bài 196: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng vói lãi suất 12%/năm.Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Lời giải:

Bài 197: .(CHUYÊN BIÊN HÒA) Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là . Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A, B là 40000USD. Gọi x₀, y₀ lần lượt là số phẩm loại A, B để lợi nhuận lớn nhất. Tính x₀² + y₀²

A. 100.       B. 8288.       C. 3637.       D. 17319.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số phẩm loại A, B.

Theo đề bài ta có: x.2000 + y.4000 = 40000 ⇔ x + 2y = 20 ⇔ x = 20 – 2y.

Bài 198: Hiện tại bạn sinh viên A đang có một khoản tiền, sau 1 năm nữa sau khi ra trường bạn A mới cần dùng đến số tiền đó để mua xe. Hiện tại ngân hàng đang có các loại hình gửi tiết kiệm như sau: +) Kỳ hạn 1 tháng, lãi suất 12% một năm. +) Kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 12% một năm. +) Kỳ hạn 6 tháng, lãi suất 12% một năm. +) Kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 12% một năm. Hỏi bạn A nên gửi tiền theo hình thức nào

A. Kỳ hạn 1 tháng

B. Kỳ hạn 3 tháng

C. Kỳ hạn 6 tháng

D. Kỳ hạn 12 tháng

Lời giải:

Ta có: T = A(1+r)n trong đó n là số kỳ hạn, r là lãi suất theo kỳ hạn

TH1: r = 1%/tháng và n = 12 khi đó T₁ = A(1+0,01)¹²

TH2: r = 3%/tháng và n = 4 khi đó T₂ = A(1+0,03)⁴

TH3: r = 6%/tháng và n = 2 khi đó T₃ = A(1+0,06)²

TH4: r = 12%/tháng và n = 1 khi đó T₄ = A(1+0,12)

Từ 4 kết quả trên bạn A nên chọn phương án gửi theo kỳ hạn 1 tháng để có số tiền là lớn nhất.

Chọn A.

Bài 199: Thầy A dự định mua một chiếc xe ô tô với trị giá khoảng 3 tỷ đồng. Thầy quyết định gửi ngân hàng Techcombank 2 tỷ đồng trong vòng 3 năm để tiết kiệm tiền mua xe với mức lãi suất như sau: - Lãi suất 1,0%/1 tháng trong 12 tháng đầu tiên. - Lãi suất 1,1%/1 tháng trong 18 tháng tiếp theo. - Lãi suất 1,2%/1 tháng trong 6 tháng cuối cùng. Biết rằng Ngân hàng Techcombank tính lãi gộp theo quý. Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà Thầy A nhận được sau 3 năm gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

A. 2,93 tỷ       B. 3,12 tỷ       C. 3,4 tỷ       D. 4 tỷ

Lời giải:

Ta có: T = A(1 + r)ⁿ

- 12 tháng đầu: lãi suất 1,0%/tháng suy ra r1 = 3,0%/quý và n = 4

Do đó sau 12 tháng đầu tiên số tiền cả gốc lẫn lãi là: T₁ = 2(1 + 3%)⁴

- 18 tháng tiếp theo: lãi suất 1,1%/tháng suy ra r2 = 3,3%/quý và n = 6

Do đó sau 18 tháng tiếp theo số tiền cả gốc lẫn lãi là: T₂ = T₁(1 + 3,3%)⁶

- 6 tháng cuối cùng: lãi suất 1,2%/tháng suy ra r3 = 3,6%/quý và n = 2

Số tiền cả gốc lẫn lãi thu được là T₃ = T₂(1+3,6%)² ≈ 2,9356.

Chọn A.

Bài 200: Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau: ∗ Ngân hàng A: Lãi suất 1,2%/tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1,0%/tháng trong 6 tháng còn lại. ∗ Ngân hàng B: Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu với lãi suất hàng tháng là 0,8%/tháng. Hỏi rằng số tiền mà anh T sau 18 tháng được nhận (tính và vốn lẫn lãi) khi gửi ở ngân hàng A hay B được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu (đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất)?

A. T_B – T_A = 26,2

B. T_A = T_B + 26,2

C. T_A – T_B = 24,2

D. T_B = T_A + 24,2

Lời giải:

Khi anh T gửi ngân hàng A:

∗Trong 12 tháng đầu tiên số tiền anh T có là

T₁₂ = a(1+r)n = 180.(1+0,012)¹² = 207,7 triệu đồng

∗Trong 6 tháng còn lại số tiền anh T có cả gốc lẫn lãi là

T_A = 207,7.(1+0,01)⁶ = 220,5 triệu đồng

Khi anh T gửi ngân hàng B:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản - phần 5)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 3)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 4)

---