200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 3)

Với 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit (nâng cao - phần 3) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit (nâng cao - phần 3).

200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 3)

Bài 81: Phương trình 5^x2-1+5^3-x2 = 26 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.       B. 1.       C. 4.       D. 3

Lời giải:

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Chọn C.

Bài 82: Phương trình có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1.       B. 3.       C. 2.       D. 0

Lời giải:

Bài 83: Biết rằng phương trình 2^x2-2x-1 = 3 có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂. Tổng x₁² + x₂² có dạng a + blog₂ 3, với a, b ∈ R. Tính S = a² + 5ab

A. S = 45       B. S = 96       C. S = 39       D. S = 126

Lời giải:

Bài 84: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A. 0.       B. 2.       C. -2.       D. 1

Lời giải:

Bài 85: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;3π]

Lời giải:

Bài 86: tính tổng các nghiệm của phương trình 4^x2+x + 2^1-x2=2^(x+1)2 + 1?

A. 1.       B. 2.       C. 3.       D. 0

Lời giải:

Bài 87: Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

4.(2^2x + 2^-2x) – 4.(2^x + 2^-x) – 7 = 0

A.S=1       B.S=-1       C.S=3       D. S=0

Lời giải:

Bài 88: Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất x = x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Bài 89: Phương trình 3.25^x-2 + (3x – 10)^x-2 + 3 – x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1       B. 2       C. 3       D. 4

Lời giải:

Bài 90: Biết phương trình 2^x+1.5^x = 15 có nghiệm duy nhất dạng alog 5 + blog 3 + clog 2 với a, b, c ∈ R. Tính S = a+2b+3c

A. S = 2       B. S = 6       C. S = 4       D. S = 0

Lời giải:

Bài 91: Phương trình 2^x-3 = 3^x2-5x+6 có hai nghiệm trong đó x₁ < x₂, hãy chọn phát biểu đúng

A. 3x₁ – 2x₂ = log₃ 8.

B. 2x₁ – 3x₂ = log₃8.

C. 2x₁ + 3x₂ = log₃ 54.

D. 3x₁ + 2x₂ = log₃ 54

Lời giải:

Bài 92: Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất dạng , với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

Bài 93: Giải phương trình

Lời giải:

Bài 94: Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất dạng với a, b ∈ R. Tính S = a + 2b

A. S = 4       B. S = 3       C. S = 7       D. S = 6

Lời giải:

Bài 95: Phương trình 2^{log_5⁡(x+3)} = x có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.       B. 2.       C. 3.       D. 0

Lời giải:

Bài 96: Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3^x2.2x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Bài 97: Cho hàm số f(x) = 3^x+1.5^x2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. f(x) = 1 ⇔ (x+1)log₅3 + x² = 0.

B. f(x) = 1 ⇔ (x+1)log_1/53 + x² = 0

C. f(x) = 1 ⇔ x+1 – x²log₃5 = 0.

D. f(x) = 1 ⇔ (x+1)ln3 + x²ln5 = 0

Lời giải:

Bài 98: Gọi x₀ là nghiệm nguyên của phương trình . Tính giá trị của biểu thức P = x₀(5 – x₀)(x₀ + 8)

A. P = 40.       B. P = 50.       C. P = 60.       D. P = 80

Lời giải:

Bài 99: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0.       B. 1.       C. 2.       D. 4.

Lời giải:

Bài 100: Tìm tập nghiệm S của phương trình , m là tham số khác 2.

A. S = {2;mlog₃5}       B. S = {2;m+log₃5}

C. S = {2}       D. S = {2; m – log₃5}

Lời giải:

Bài 101: Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm x₁, x₂. Tính giá trị của

Lời giải:

Bài 102: Biết rằng phương trình . Có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂. Tổng

x₁ + x₂ có dạng ,với a, b ∈ R* và là phân số tối giản. Tính S = a + 2b

Lời giải:

Bài 103: Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1, x2. Tính giá trị của biểu thức S = x₁ + x₂

Lời giải:

Bài 104: Phương trình (x + 2)^x2-5x+6 = 1 có số nghiệm là?

A. 4       B. 2       C. 3       D. 1

Lời giải:

Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho.

+TH2: x + 2 = 1 ⇔ x = -1, thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho

+TH3: x + 2 = -1 ⇔ x = -3, thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho

Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm là x = -1, x = 2, x = ±3

Chọn A

Bài 105: Phương trình (x² + x - 3)^x2-2x+3 = (x² + x – 3)^x+1 có số nghiệm là?

A. 6       B. 5       C. 4       D. 7

Lời giải:

Bài 106: giải phương trình

Lời giải:

Bài 107: Biết rằng phương trình 2^3x – 3.2^2x+1 + 11.2^x – 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃.Tính S = x₁ + x₂ + x₃

A. S = log₂24

B. S = log₁₂12

C. S = log₂18

D. S = log₂6

Lời giải:

Bài 108: Biết rằng 8^x – 6.12^x + 11.8^x – 6.27^x = 0 có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃. Tính

A. S = 2 – 4log₆2

B. S = 2 – 4log₆3

C. S = -2 + 4log₆2

D. S = -2 + 4log₆3

Lời giải:

Bài 109: Phương trình 1 + 2^8-5x = 2^x2-5x+5 + 2^3-x2 ) có nghiệm là?

A. 4       B. 2       C. 3       D. 1

Lời giải:

Bài 100:

A. S = 2611       B. S = 2681       C. S = 2422       D. S = 2429

Lời giải:

Bài 111: Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính S = x₁ + 2x₂

A. S = log₅18       B. S = log₅9       C. S = log₅3       D. S = log₅15

Lời giải:

Bài 112: Phương trình 2^x = 3 – x có số nghiệm là ?

A. 2       B. 3       C. 1       D. 4

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R (*)

Phương trình ⇔ 2^x + x – 3 = 0 (1)

Xét hàm số f(x) = 2^x + x – 3, với x ∈ R có f’(x) = 2^xln2 + 1 > 0, ∀x ∈ R

⇒ f(x) đồng biến trên R

Do đó trên R phương trình f(x) = 0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.

Mà f(1) = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của (1).

Nhận xét

Ta có thể giải phương trình (1) bằng cách khác như sau:

+ Với x > 1 ⇒ VT(1) > 2 + 1 – 3 = 0 ⇒ Loại

+ Với x < 1 ⇒ VT(1) < 2 + 1 – 3 = 0 ⇒ Loại

+) Với x = 1, ta thấy đã thỏa mãn (1) nên (1) ⇔x = 1.

Chọn C.

Bài 113: Tìm số nghiệm của phương trình

A. Có nghiệm.       B. Có vô số nghiệm.

C. Có nghiệm.       D. Không có nghiệm.

Lời giải:

Bài 114: Cho phương trình 2016^x2-1 + (x² – 1).2017^x = 1 (1). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

B. Phương trình (1) vô nghiệm.

C. Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0.

D. Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm.

Lời giải:

+trường hợp 1: x² – 1 > 0

⇒ 2016^x2-1 > 1 ⇒ 2016^x2-1 + (x² – 1).2017^x > 1.

+ Trường hợp 2: x² – 1 < 0

⇒ 2016^x2-1 < 1 ⇒ 2016^x2-1 + (x² – 1).2017^x < 1.

Vậy x² – 1 = 0 ⇔ x = ±1.

Chọn C.

Bài 115: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực

A. 1.       B. 2.       C. 3.       D. 4

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.

Chọn A.

Bài 116: Phương trình 3^2x + 2x(3^x + 1) – 4.3^x - 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.       B. 2.       C. 0.       D. 3

Lời giải:

Bài 117: Phương trình 2^x-1 - 2^x2-x = (x – 1)² có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.       B. 2.       C. 3.       D. 4

Lời giải:

Phương trình 2^x-1 - 2^x2-x = (x – 1)² ⇔ 2^x-1 + (x – 1) = 2^x2-x + (x² – x) (*)

Xét hàm số f(t) = 2^t + t trên R ta có f’(t) = 2^tln2 + 1 > 0, ∀t∈ R

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R

Nhận thấy có dạng f(x – 1) = f(x² – x) ⇔ x – 1 = x² – x

⇔ (x – 1)² = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.

Chọn A.

Bài 118: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;π]

Lời giải:

Bài 119: Biết rằng phương trình 3^x2-1 + (x² – 1)^3x+1 = 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. 2.       B. 0.       C. 8.       D. -8

Lời giải:

+ Nếu x ∈ (-∞ ;-1) ∪ (1;+∞) thì x² – 1 > 0. Suy ra => 3^x2-1 + (x² – 1)3^x+1 > 1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Nếu x ∈ (-1 ;1) thì x² – 1 < 0. Suy ra 3^x2-1 + (x² – 1)3^x+1 < 1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Kiểm tra x = ±1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 = x₁, x = 1 = x₂.

Suy ra x₁³ + x₂³ = 0

Chọn B.

Bài 120: Cho phương trình 2016^x2-1 + (x² – 1).2017^x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0.

B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.

Lời giải:

⇒ 2016^(x2-1 + (x² – 1).2017^x < 1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Kiểm tra x = ±1 thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 = x₁, x = 1 = x₂.

Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0.

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản - phần 5)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 4)
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao - phần 5)

---