Các dạng bài tập Bất phương trình logarit chọn lọc, có đáp án

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Các dạng bài tập Bất phương trình logarit chọn lọc, có đáp án

Phần Bất phương trình logarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Bất phương trình logarit hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Cách giải bất phương trình logarit cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

log_ax ≤ b	Nghiệm
0 < a < 1	x ≥ a^b
a > 1	0 < x ≤ a^b

log_ax ≥ b	Nghiệm
0 < a < 1	0 < x ≤ a^b
a > 1	x ≥ a^b

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log₂(x²+3x) > 2.

Lời giải:

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Điều kiện : x > -3.

Kết hợp điều kiên ta được x ≥ 13.

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

log_af(x) ≤ log_ag(x)
0 < a < 1	log_af(x) ≤ log_ag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0
a > 1	log_af(x) ≤ log_ag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)

log_af(x) ≥ log_ag(x)
0 < a < 1	log_af(x) ≥ log_ag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
a > 1	log_af(x) ≥ log_ag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bất phương trình tương đương

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log₅² x+4log₂₅x-8 < 0.

Lời giải:

Đk: x > 0.

BPT ⇔ log₅²x + 2log₅x - 8 < 0.

Đặt t = log₅x. Khi đó bất phương trình trở thành.

t²+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log₅x < 2 ⇔ 5^-4 < x < 25 (thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (5^-4; 25).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Đặt t=log₂x ≠ 0. Khi đó bất phương trình trở thành.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Đk : x > 0.

Viết lại bất phương trình dưới dạng log₃x.log₂x-2log₃x-log₂x-2 < 0.

Khi đó bất phương trình trở thành.

uv-2u-v-2 < 0 ⇔ (u-1)(v-2) < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (3;4).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official