Các dạng bài tập Bất phương trình logarit chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Bất phương trình logarit chọn lọc, có đáp án

Phần Bất phương trình logarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Bất phương trình logarit hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Cách giải bất phương trình logarit cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

logax ≤ b Nghiệm
0 < a < 1 x ≥ ab
a > 1 0 < x ≤ ab
logax ≥ b Nghiệm
0 < a < 1 0 < x ≤ ab
a > 1 x ≥ ab

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log2(x2+3x) > 2.

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Điều kiện : x > -3.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp điều kiên ta được x ≥ 13.

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

logaf(x) ≤ logag(x)
0 < a < 1 logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0
a > 1 logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
logaf(x) ≥ logag(x)
0 < a < 1 logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
a > 1 logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Bất phương trình tương đương

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log52 x+4log25x-8 < 0.

Hướng dẫn:

Đk: x > 0.

BPT ⇔ log52x + 2log5x - 8 < 0.

Đặt t = log5x. Khi đó bất phương trình trở thành.

t2+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log5x < 2 ⇔ 5-4 < x < 25 (thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (5-4; 25).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đặt t=log2x ≠ 0. Khi đó bất phương trình trở thành.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đk : x > 0.

Viết lại bất phương trình dưới dạng log3x.log2x-2log3x-log2x-2 < 0.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó bất phương trình trở thành.

uv-2u-v-2 < 0 ⇔ (u-1)(v-2) < 0.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (3;4).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác