Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia. Xem ngay!

Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Bất phương trình logarit

Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

logaf(x) ≤ logag(x)
0 < a < 1 logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0
a > 1 logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
logaf(x) ≥ logag(x)
0 < a < 1 logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
a > 1 logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Bất phương trình tương đương

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình log2(x2-x-2) ≥ log0,5(x-1)+1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2(logx) ≥ loglog2x

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện: x > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Giải bất phương trình log(x+1)+logx > log20

Điều kiện: x > 0.

Ta có: log(x+1)+logx > log20 ⇔ log[(x+1)x] > log20 ⇔ x2+x > 20 ⇔ x2+x-20 > 0

⇔ x < -5 ∨ x > 4.

Giao với điều kiện ta được: x > 4.

Bài 6: Giải bất phương trình log2(x+1)-2log2(5-x) < 1-log2(x-2)

Điều kiện: 2< x < 5.

Ta có:

log2(x+1)-2log2(5-x) < 1-log2(x-2) ⇔ log2(x+1)+log2(x-2) < log22+log2(5-x)2

⇔ log2[(x+1)(x-2)] < log2[2(5-x)2 ] ⇔ (x+1)(x-2) < 2(5-x)2 ⇔ x2-19x+52 > 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện: x > 1.

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Giao với điều kiện ta được: 1< x ≤ 2.

Bài 8: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện: x > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp điều kiện ta được 0< x ≤ 25.

Bài 9: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện: x > 2.

⇔ log2(x+1)+log2(x-2) ≤ log24

⇔ log2[(x+1)(x-2)] ≤ log24 ⇔ (x+1)(x-2) ≤ 4 ⇔ x2-x-6 ≤ ⇔ -2 ≤ x ≤ 3.

Giao với điều kiện ta được 2< x ≤ 3.

Bài 10: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 11: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện: x > 3.

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Giao với điều kiện ta được: 3< x < 4.

Bài 12: Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình log2(3x2-2mx-m2-2m+4) > 1+log2(x2+2) nghiệm đúng với mọi x∈R.

Ta có:

log2(3x2-2mx-m2-2m+4) > 1+log2(x2+2) ⇔ log2(3x2-2mx-m2-2m+4) > log2(2x2+4)

Yêu cầu bài toán

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 99K tại khoahoc.vietjack.com


bat-phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác