Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ (cực hay)

---

---

Bài viết Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ (cực hay)

Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log₅² x+4log₂₅x-8 < 0.

Lời giải:

Đk: x > 0.

BPT ⇔ log₅²x + 2log₅x - 8 < 0.

Đặt t = log₅x. Khi đó bất phương trình trở thành.

t²+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log₅x < 2 ⇔ 5^-4 < x < 25 (thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (5^-4; 25).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Đặt t=log₂x ≠ 0. Khi đó bất phương trình trở thành.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Đk : x > 0.

Viết lại bất phương trình dưới dạng log₃x.log₂x-2log₃x-log₂x-2 < 0.

Khi đó bất phương trình trở thành.

uv-2u-v-2 < 0 ⇔ (u-1)(v-2) < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (3;4).

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log₃x .

Bài 2: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log₂x .

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Bài 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log₂x .

Bài 5: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x > 0. Với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log₂x, bất phương trình trở thành

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là

Bài 6: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x > 0. Với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log₂x, bất phương trình trở thành

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là (0;1/16]∪[2;+∞).

Bài 7: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x < 2, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log₂(2-x), bất phương trình trở thành

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là (-∞;0]∪[63/32;2).

Bài 8: Giải bất phương trình

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với:

Kết hợp với điều kiện suy ra -3 < x < -2 ∨ 3 < x < 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Bất phương trình logarit cơ bảns
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cơ bản
• Dạng 2: Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Dạng 4: Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

---

---

---