Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Bất phương trình logarit

Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log52 x+4log25x-8 < 0.

Hướng dẫn:

Đk: x > 0.

BPT ⇔ log52x + 2log5x - 8 < 0.

Đặt t = log5x. Khi đó bất phương trình trở thành.

t2+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log5x < 2 ⇔ 5-4 < x < 25 (thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (5-4; 25).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=log2x ≠ 0. Khi đó bất phương trình trở thành.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Quảng cáo

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Đk : x > 0.

Viết lại bất phương trình dưới dạng log3x.log2x-2log3x-log2x-2 < 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó bất phương trình trở thành.

uv-2u-v-2 < 0 ⇔ (u-1)(v-2) < 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (3;4).

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện x > 0 .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=log3x .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện x > 0 .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=log2x .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Quảng cáo

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện x > 0 .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=log2x .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện x > 0. Với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=log2x, bất phương trình trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện x > 0. Với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=log2x, bất phương trình trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là (0;1/16]∪[2;+∞).

Bài 7: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện x < 2, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=log2(2-x), bất phương trình trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là (-∞;0]∪[63/32;2).

Quảng cáo

Bài 8: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình đã cho tương đương với:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện suy ra -3 < x < -2 ∨ 3 < x < 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


bat-phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12