Cách giải bất phương trình logarit cơ bản (cực hay)

---

---

Bài viết Cách giải bất phương trình logarit cơ bản với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bất phương trình logarit cơ bản.

Cách giải bất phương trình logarit cơ bản (cực hay)

Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

logax ≤ b	Nghiệm
0 < a < 1	x ≥ ab
a > 1	0 < x ≤ ab

logax ≥ b	Nghiệm
0 < a < 1	0 < x ≤ ab
a > 1	x ≥ ab

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log₂(x²+3x) > 2.

Lời giải:

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Điều kiện : x > -3.

Kết hợp điều kiên ta được x ≥ 13.

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(1;3/2).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 4: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 5: Tìm điều kiện xác định của phương trình log₂[3log₂(3x-1)-1]=x là:

Lời giải:

Biểu thức log₂[3log₂(3x-1)-1]=x xác định khi và chỉ khi:

Bài 6: Tìm a để bất phương trình sau có tập nghiệm R

Lời giải:

Điều kiện :

⇔ x²+2ax+a+3 > 1, ∀ x ∈ R

⇔ x²+2ax+a+2 > 0, ∀ x ∈ R

⇔ Δ ≥ 0 ⇔ -1 < a < 2 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra giá trị a cần tìm là -1 < a < 2

Bài 7: Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình log_m(x² - 2x + m + 5) > 1 có vô số nghiệm

Lời giải:

Điều kiện:

TH1: 0 < m < 1

BPT ⇔ x²-2x+m+5 < m ∀ x ∈ R ⇔ x²-2x+5 < 0 ∀ x ∈ R (VL)

TH2: 1 < m

BPT ⇔ x²-2x+m+5 > m ∀ x ∈ R ⇔ x²-2x+5 > 0 ∀ x ∈ R (LĐ)

Vậy 1 < m thỏa ycbt.

Bài 8: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1$.

Bài 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)>-1$

Bài 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ${\log }_2\left(x^2-2x+3\right)>1$.

Bài 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ${\log }_{\frac{2}{3}}\left(2x^2-x+1\right)<0$.

Bài 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ${\log }_3\frac{4x+6}{x}\le 0$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cơ bản
• Dạng 2: Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Dạng 3: Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Dạng 4: Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

---

---

---