Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Bất phương trình logarit

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

Bài 1: Bất phương trình log3(3x-2)+x < 1có tập nghiệm

Quảng cáo

A. (log32;+∞).        B. (0;1).        C. (log32;1).        D. (1;+∞).

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện xác định 3x-2 > 0 ⇔ 3x > 2 ⇔ x > log32.

log3(3x-2)+x < 1 ⇔ log3(3x-2) < 1-x ⇔ 3x-2 < 31-x ⇔ 32x-2.3x-3 < 0.

Đặt t = 3x, (t > 0) bất phương trình trở thành t2-2t-3 < 0 ⇔ -1 < t < 3.

Kết hợp điều kiện thì 0 < t < 3.

Vậy 0 < 3x < 3 ⇔ x < 1. Nghiệm của bất phương trình là x ∈ (log32;1).

Bài 2: Giải bất phương trình logx (log3(9x-72)) ≤ 1 ta được:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:

logx⁡(log3⁡(9x-72)) ≤ 1 ⇔ log3⁡(9x-72) ≤ x ⇔ log3⁡(9x-72) ≤ x ⇔ 9x-72 ≤ 3x

⇔ 32x-3x-72 ≤ 0 ⇔ 3x ≤ 9 ⇔ x ≤ 2

Bài 3: Nghiệm của bất phương trình log2(7.10x-5.25x) > 2x+1 là

A. (-1;0].        B. (-1;0).        C. [-1;0).        D. [-1;0].

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có: log2(7.10x-5.25x) > 2x+1 ⇔ 7.10x-5.25x > 22x+1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Quảng cáo

Bài 4: Bất phương trình sau có tập nghiệm là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A. (-∞;-1]∪[2;log314]        B. (-∞;1]∪[2;log314] .

C. (-∞;-1]∪[2;12/5]        D. (-∞;log314] .

Đáp án : B

Giải thích :

Điều kiện: 28-2.3x > 0 ⇔ 3x < 14 ⇔ x < log3⁡14

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

So điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là (-∞;1]∪[2;log3⁡14]

Bài 5: Tập nghiệm của bất phương trình log7x > log3(√x+2) là?

A. (1;+∞)        B. (0;1).        C. (0;+∞).        D. [0;1].

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x > 0.

Ta có: log7⁡ x > log3⁡(√x+2) ⇔ log7⁡x-log3⁡(√x+2) > 0

Đặt f(x)=log7⁡x-log3⁡(√x+2) xác định và liên tục trên (0;+∞)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

nên hàm số đồng biến trên (0;+∞)

Mặt khác: f(x) > f(1)⇔ x > 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (1;+∞)

Bài 6: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau là?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A. 0.        B. 1.        C. 2.        D. Vô số.

Đáp án : B

Giải thích :

Điều kiện x > -1/3

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Suy ra, hàm số nghịch biến trên (-1/3;+∞)

Mặt khác: f(x) > 0 ⇔ f(x) > f(1) ⇔ x < 1

So điều kiện, suy ra -1/3 < x < 1 ⇔ x ∈ {0}

Bài 7: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log3(x+1)+log5 (2x+1)=2 bằng?

A. 1.        B. 2.        C. 3.        D. 4.

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x > -1/2

Đặt f(x)=log3⁡(x+1)+log5⁡(2x+1)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Suy ra, hàm số đồng biến trên (-1/2;+∞)

f(x) > f(2)⇔ x > 2

So điều kiện, suy ra -1/2 < x < 2 ⇒ x ∈ {0;1} ⇒ S=0+1=1

Quảng cáo

Bài 8: Tích các nghiệm nguyên của bất phương trình sau bằng?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A. 4        B. 6        C. 0        D. 2

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

(*)⇔ log⁡(x2-x+1)+(x2-x+1) ≥ log⁡(2x2-4x+3)+2x2-4x+3 (*)

Đặt f(t)=log⁡t+t,t ∈ (0;+∞)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Suy ra, hàm số f đồng biến trên (0;+∞)

Mặt khác log⁡(x2-x+1) ≥ log⁡(2x2-4x+3) ⇔ x2-x+1 ≥ 2x2-4x+3

⇔ -x2+3x-2 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 ⇒ S={1;2}

Bài 9: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log3(4.3x-1) > 2x-1 là:

A. x=3        B. x=2        C. x=1        D. x=-1

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có log3(4.3x-1) > 2x-1 ⇔ 4.3x-1 > 32x-1 ⇔ 32x-4.3x < 0 ⇔ 0 < 3x < 4 ⇔ x < log34

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


bat-phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12