Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Bất phương trình logarit

Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

Phương pháp giải

logaf(x) ≤ g(x)
0 < a < 1 logaf(x) ≤ g(x) ⇔ alogaf(x) ≥ ag(x) ⇔ f(x) ≥ ag(x) .
a > 1 logaf(x) ≤ g(x) ⇔ alogaf(x) ≤ ag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ ag(x)
0 < a < 1 logaf(x) ≥ g(x) ⇔ alogaf(x) ≤ ag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ ag(x)
a > 1 logaf(x) ≥ g(x) ⇔ alogaf(x) ≥ ag(x) ⇔ f(x) ≥ ag(x)

Nếu hàm số y=f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u, v ∈ D..

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log2(4x+3) > x+2.

Hướng dẫn:

log2(4x+3) > x+2 ⇔ 2log2(4x+3) > 2x+2 ⇔ 4x-4.2x+3 > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;0)∪(log23;+∞).

Bài 2: Giải bất phương trình sau log2⁡(2x+1)+log3⁡(4x+1) ≤ 2

Hướng dẫn:

Đặt f(x)= log2⁡(2x+1)+log3⁡(4x+1) xác định và liên tục trên R.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

nên hàm số đồng biến trên R .

Do đó f(x) ≤ f(0)=2 ⇔ x ≤ 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;0]

Bài 3: Giải bất phương trình log3 (2x+1)+x ≤ 2

Hướng dẫn:

Điều kiện x > -1/2.

Đặt f(x)=log3 (2x+1)+x

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Suy ra, hàm số đồng biến trên (-1/2;+∞)

Mặt khác f(x) ≤ f(1) ⇔ x ≤ 1

So điều kiện, suy ra -1/2 < x ≤ 1 ⇒ S=(-1/2;1]

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


bat-phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác