Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu (cực hay)
Bài viết Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu.
Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu (cực hay)
Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
logaf(x) ≤ g(x) | |
0 < a < 1 | logaf(x) ≤ g(x) ⇔ alogaf(x) ≥ ag(x) ⇔ f(x) ≥ ag(x) . |
a > 1 | logaf(x) ≤ g(x) ⇔ alogaf(x) ≤ ag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ ag(x) |
0 < a < 1 | logaf(x) ≥ g(x) ⇔ alogaf(x) ≤ ag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ ag(x) |
a > 1 | logaf(x) ≥ g(x) ⇔ alogaf(x) ≥ ag(x) ⇔ f(x) ≥ ag(x) |
Nếu hàm số y=f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u, v ∈ D..
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải bất phương trình sau log2(4x+3) > x+2.
Lời giải:
log2(4x+3) > x+2 ⇔ 2log2(4x+3) > 2x+2 ⇔ 4x-4.2x+3 > 0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;0)∪(log23;+∞).
Bài 2: Giải bất phương trình sau log2(2x+1)+log3(4x+1) ≤ 2
Lời giải:
Đặt f(x)= log2(2x+1)+log3(4x+1) xác định và liên tục trên R.
nên hàm số đồng biến trên R .
Do đó f(x) ≤ f(0)=2 ⇔ x ≤ 0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;0]
Bài 3: Giải bất phương trình log3 (2x+1)+x ≤ 2
Lời giải:
Điều kiện x > -1/2.
Đặt f(x)=log3 (2x+1)+x
Suy ra, hàm số đồng biến trên (-1/2;+∞)
Mặt khác f(x) ≤ f(1) ⇔ x ≤ 1
So điều kiện, suy ra -1/2 < x ≤ 1 ⇒ S=(-1/2;1]
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải bất phương trình log3(5x+2)+log4(3x+7) ≥ 5 .
Lời giải:
Đặt f(x)=log3(5x+2)+log4(3x+7) xác định và liên tục trên R.
nên hàm số đồng biến trên R.
Do đó f(x) ≥ f(2)=5 ⇔ x ≥ 2 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+ ∞).
Bài 2: Giải bất phương trình log3(4.3x-1) > 2x-1
Lời giải:
log3(4.3x-1) > 2x-1 ⇔ 4.3x-1 > 32x-1 ⇔ 32x-4.3x < 0 ⇔ 0 < 3x < 4 ⇔ x < log34
Bài 3: Giải bất phương trình logx[log9(3x-9)] < 1
Lời giải:
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:
logx[log9(3x-9)] < 1 ⇔ log9(3x-9) < x ⇔ 3x-9 < 9x ⇔ 9x-3x+9 > 0 ⇔ x ∈ R
So với điều kiện ta thu được tập nghiệm: (log210;+ ∞)
Bài 4: Giải của bất phương trình logx(log4(2x-4)) ≤ 1
Lời giải:
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:
log4(2x-4) ≤ x ⇔ 2x-4 ≤ 4x ⇔ 4x-2x+4 ≥ 0 ⇔ x ∈ R
So với điều kiện ta thu được tập nghiệm (2;+ ∞)
Bài 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2x (x2-5x+6) < 1
Lời giải:
Trường hợp 1: 0 < x < 1/2 : Bất phương trình không có nghiệm nguyên.
Trường hợp 2: x > 1/2.
Bất phương trình tương đương với:
Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên.
Bài 6: Giải bất phương trình
Lời giải:
Phương trình tương đương với:
Bài 7: Giải bất phương trình log2x+log3(x+1) < 2.
Lời giải:
Điều kiện x > 0
Ta xét hàm số: y=f(x)=log2x+log3(x+1) có đạo hàm
với mọi x ∈ D nên hàm số là hàm đồng biến.
Ta có f(2)=2 nên log2x+log3(x+1) < 2 ⇔ x < 2
Kết hợp điều kiện ta có x ∈ (0;2).
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Bất phương trình logarit cơ bảns
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cơ bản
- Dạng 2: Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
- Dạng 3: Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12