Các dạng bài tập Phương trình mũ chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Phương trình mũ chọn lọc, có đáp án

Phần Phương trình mũ Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình mũ hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình mũ cơ bản.

    Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = m        (1).

        Nếu m > 0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = logam.

        Nếu m ≤ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.

2. Phương pháp đưa về cùng cơ số.

    Với a > 0 và a ≠ 1 ta có af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x).

3. Phương pháp lôgarit hoá.

        af(x) = b ⇔ f(x) = logab

        af(x) = bg(x) ⇔ f(x) = g(x)logab

        logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Giải phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Giải phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.

Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:

Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0

        Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0

        Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0.

        Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1

        Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, điều kiện t < 0 , ta được α1 t2 + α2 t+α3 = 0

        Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau:

            + Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f)

            + Đặt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải điều kiện hẹp t > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0

Hướng dẫn:

Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0

Hướng dẫn:

Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1

Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy phương trình có nghiệm x=0

Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0

Hướng dẫn:

Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Hướng 1:

    • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x)=k.

    • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D. Khẳng định hàm số đơn điệu

    • Bước 3. Nhận xét:

        + Với x = x0 ⇔ f(x) = f(x0) = k do đó x = x0 là nghiệm.

        + Với x > x0 ⇔ f(x) > f(x0) = k do đó phương trình vô nghiệm.

        + Với x < x0 ⇔ f(x) < f(x0) = k do đó phương trình vô nghiệm.

    • Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Hướng 2:

    • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x) = g(x).

    • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x). Khẳng định hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến còn y = g(x) là hàm số nghịch biến hoặc là hàm hằng.

    • Bước 3. Xác đinh x0 sao cho f(x0) = g(x0 .

    • Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Hướng 3:

    • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(u) = f(v).

    • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x). Khẳng định hàm số đơn điệu.

    • Bước 3. Khi đó f(u) = f(v) ⇔ u = v.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình x+2.3log2 x = 3 (*).

Hướng dẫn:

Ta có: (*) ⇔ 2.3log2x = 3-x (1).

Nhận xét:

    + Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến.

    + Vế phải của phương trình là hàm số nghịch biến.

Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất.

Mặt khác: x = 1 là nghiệm của phương trình. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1}.

Bài 2: Giải phương trình

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ x2 - 3x + 2 = u2 ⇒ 3x - x2 - 1 = 1 - u2.

Khi đó phương trình (*) có dạng

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét hàm số:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    + Miền xác định: D = [0;+∞).

    + Đạo hàm Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải ∀x ∈ D. Suy ra hàm số đồng biến trên D.

Mặt khác f(1) = log3 (1+2) + (1/5).5 = 2.

Do đó, phương trình (1) được viết dưới dạng

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Giải phương trình 2x2-x + 93-2x + x2 + 6 = 42x-3 + 3x - x2 + 5x (*).

Hướng dẫn:

Ta có: (*) ⇔ 2x2-x + 36-4x + x2 + 6 = 24x-6 + 3x-x2 + 5x.

        ⇔ 2x2-x + x2 - x - 3x-x2 = 24x-6 + 4x - 6 - 36-4x.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

ta được 2u + u - 3-u = 2v + v - 3-v.

Xét hàm số:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ f'(t) là hàm số đồng biến trên R, mà f(u)=f(v) ⇔ u=v.

Ta có phương trình:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;6}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác