Các dạng bài tập Phương trình mũ chọn lọc, có đáp án

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Phần Phương trình mũ Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình mũ hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Phương trình mũ chọn lọc, có đáp án

Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình mũ cơ bản.

Phương trình mũ cơ bản có dạng: a^x = m (1).

Nếu m > 0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = log_am.

Nếu m ≤ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.

2. Phương pháp đưa về cùng cơ số.

Với a > 0 và a ≠ 1 ta có a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x).

3. Phương pháp lôgarit hoá.

a^f(x) = b ⇔ f(x) = log_ab

a^f(x) = b^g(x) ⇔ f(x) = g(x)log_ab

log_af(x) = b ⇔ f(x) = a^b

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau

Lời giải:

Bài 2: Giải phương trình sau

Lời giải:

Bài 3: Giải phương trình sau

Lời giải:

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.

Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:

Dạng 1: Phương trình α_k + α_k-1 a^(k-1)x + ... + α₁ a^x + α⁰ = 0

Khi đó ta đặt t = a^x điều kiện t > 0, ta được α_k t^k + α_k-1 t^k-1 + ... + α₁ t + α₀ = 0

Mở rộng: Nếu đặt t = a^f(x) , điều kiện hẹp t > 0.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng 2: Phương trình α₁ a^x + α₂ a^x + α₃ = 0 với a.b = 1

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = a^f(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng 3: Phương trình α₁ a^2x + α₂ (a.b)^x + α₃ b^2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b^2x > 0 (hoặc a^2x, (a.b)^x), điều kiện t < 0, ta được

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải , điều kiện t < 0 , ta được α₁ t² + α₂ t+α₃ = 0

Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a^2f, b^2f, (a.b)^2f, ta thực hiện theo các bước sau:

+ Chia 2 vế của phương trình cho b^2f > 0 (hoặc a^2f,(a.b)^f)

+ Đặt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải điều kiện hẹp t > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình 9^x-5.3^x+6=0

Lời giải:

Đặt t=3^x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)^x-3(2-√3)^x+2=0

Lời giải:

Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)²; (2+√3)(2-√3)=1

Do đó nếu đặt t=(2+√3)^x điều kiện t > 0 thì (2-√3)^x=1/t và (7+4√3)^x = t²

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Vậy phương trình có nghiệm x=0

Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)^x+(√2+1)^x-2√2=0

Lời giải:

Đặt t=(√2+1)^x ta có phương trình đã cho tương đương:

Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Hướng 1:

• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x)=k.

• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D. Khẳng định hàm số đơn điệu

• Bước 3. Nhận xét:

+ Với x = x₀ ⇔ f(x) = f(x₀) = k do đó x = x₀ là nghiệm.

+ Với x > x₀ ⇔ f(x) > f(x₀) = k do đó phương trình vô nghiệm.

+ Với x < x₀ ⇔ f(x) < f(x₀) = k do đó phương trình vô nghiệm.

• Bước 4. Kết luận vậy x = x₀ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Hướng 2:

• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x) = g(x).

• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x). Khẳng định hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến còn y = g(x) là hàm số nghịch biến hoặc là hàm hằng.

• Bước 3. Xác đinh x₀ sao cho f(x₀) = g(x₀ .

• Bước 4. Kết luận vậy x = x₀ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Hướng 3:

• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(u) = f(v).

• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x). Khẳng định hàm số đơn điệu.

• Bước 3. Khi đó f(u) = f(v) ⇔ u = v.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình x+2.3^{log₂ x} = 3 (*).

Lời giải:

Ta có: (*) ⇔ 2.3^log₂x = 3-x (1).

Nhận xét:

+ Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến.

+ Vế phải của phương trình là hàm số nghịch biến.

Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất.

Mặt khác: x = 1 là nghiệm của phương trình. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1}.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

⇒ x² - 3x + 2 = u² ⇒ 3x - x² - 1 = 1 - u².

Khi đó phương trình (*) có dạng

Xét hàm số:

+ Miền xác định: D = [0;+∞).

+ Đạo hàm Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải ∀x ∈ D. Suy ra hàm số đồng biến trên D.

Mặt khác f(1) = log₃ (1+2) + (1/5).5 = 2.

Do đó, phương trình (1) được viết dưới dạng

Bài 3: Giải phương trình 2^x²-x + 9^3-2x + x² + 6 = 4^2x-3 + 3^{x - x²} + 5x (*).

Lời giải:

Ta có: (*) ⇔ 2^{x^2-x} + 3^6-4x + x² + 6 = 2^4x-6 + 3^x-x² + 5x.

⇔ 2^x²-x + x² - x - 3^x-x² = 2^4x-6 + 4x - 6 - 3^6-4x.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

ta được 2^u + u - 3^-u = 2^v + v - 3^-v.

Xét hàm số:

⇒ f'(t) là hàm số đồng biến trên R, mà f(u)=f(v) ⇔ u=v.

Ta có phương trình:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;6}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official