Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ (cực hay)
Bài viết Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ.
Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ (cực hay)
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.
Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:
Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0
Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0
Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0.
Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1
Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra
Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được
, điều kiện t < 0 , ta được α1 t2 + α2 t+α3 = 0
Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau:
+ Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f)
+ Đặt điều kiện hẹp t > 0
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0
Lời giải:
Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0
Lời giải:
Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1
Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
Vậy phương trình có nghiệm x=0
Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0
Lời giải:
Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương:
Bài 4: Giải phương trình sau: (3+√5)x+16(3-√5)x = 2x+3
Lời giải:
Chia cả hai vế của phương trình cho 2x > 0, ta được
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Nhận xét rằng (5+√24)(5-√24) = 1
Đặt t = (5+√24)x, điều kiện t > 0 ⇒ (5-√24)x = 1/t
Khi đó phương trình đã cho tương đương:
Bài 2: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Chia cả hai vế của phương trình cho 22x+2 ≠ 0 ta được:
Đặt t = 2x2-x điều kiện t > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với
Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài 3: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Biến đổi phương trình về dạng:
2.22(x2+1) +(2.3)(x2+1)=32(x2+1)
Chia cả hai vế của phương trình cho 22(x2+1) ≠ 0, ta được:
Khi đó phương trình có dạng:
Bài 4: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Viết lại phương trình có dạng:
Khi đó phương trình (1) có dạng:
Đặt u = 2x, u > 0. Khi đó phương trình (2) có dạng:
Vậy phương trình có nghiệm x=1
Bài 5: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Biến đổi phương trình về dạng:
125x+50x = 2.8x
Chia cả 2 về của phương trình trên cho 8x ≠ 0, ta được:
Khi đó phương trình (*) tương đương:
Bài 6: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Biến đổi phương trình về dạng:
Khi đó phương trình đã cho có dạng:
Bài 7: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Điều kiện x ≥ 0. Biến đổi phương trình về dạng:
Đặt t=3√x, điều kiện t ≥ 1
Khi đó phương trình đã cho tương đương:
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 8: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Đưa phương trình về dạng: 22(x+1) + 2x+4 = 2x+2 + 16 ⇔ 2.22x - 6.2x - 8 = 0
Đặt t = 2x, điều kiện t > 0
Khi đó phương trình đã cho tương đương:
Bài 9: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Đưa phương trình đã cho về dạng:
Đặt t = 3x2+x, t > 0
Phương trình đã cho tương đương:
Bài 10: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Biến đổi phương trình đã cho về dạng:
38.32x-4.35.3x+27=0 ⇔ 6561.(3x )2-972.3x+27 = 0
Đặt t = 3x, t > 0
Phương trình đã cho tương đương:
Bài 11: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Biến đổi phương trình đã cho về dạng:
Đặt t = 3x, t > 0
Phương trình đã cho tương đương:
Vậy phương trình có nghiệm x=1
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình: .
Bài 2. Giải phương trình: 4x – 3.2x + 2 = 0.
Bài 3. Giải phương trình: 21 – 2x – 3.2-x + 1 = 0.
Bài 4. Giải phương trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x.
Bài 5. Giải phương trình: 9x + 2(x – 2)3x + 2x – 5 = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
- Trắc nghiệm Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
- Trắc nghiệm phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
- Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
- Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12