Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương trình mũ

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.

Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:

Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0

        Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0

        Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0.

        Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1

        Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

        Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

        Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án, điều kiện t < 0 , ta được α1 t2 + α2 t+α3 = 0

        Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau:

            + Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f)

            + Đặt Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án điều kiện hẹp t > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0

Hướng dẫn:

Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0

Hướng dẫn:

Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1

Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm x=0

Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0

Hướng dẫn:

Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Giải phương trình sau: (3+√5)x+16(3-√5)x = 2x+3

Hướng dẫn:

Chia cả hai vế của phương trình cho 2x > 0, ta được

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nhận xét rằng (5+√24)(5-√24) = 1

Đặt t = (5+√24)x, điều kiện t > 0 ⇒ (5-√24)x = 1/t

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chia cả hai vế của phương trình cho 22x+2 ≠ 0 ta được:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t = 2x2-x điều kiện t > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có hai nghiệm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biến đổi phương trình về dạng:

2.22(x2+1) +(2.3)(x2+1)=32(x2+1)

Chia cả hai vế của phương trình cho 22(x2+1) ≠ 0, ta được:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Viết lại phương trình có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình (1) có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt u = 2x, u > 0. Khi đó phương trình (2) có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm x=1

Bài 5: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biến đổi phương trình về dạng:

125x+50x = 2.8x

Chia cả 2 về của phương trình trên cho 8x ≠ 0, ta được:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình (*) tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biến đổi phương trình về dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình đã cho có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện x ≥ 0. Biến đổi phương trình về dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=3√x, điều kiện t ≥ 1

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 8: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đưa phương trình về dạng: 22(x+1) + 2x+4 = 2x+2 + 16 ⇔ 2.22x - 6.2x - 8 = 0

Đặt t = 2x, điều kiện t > 0

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đưa phương trình đã cho về dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t = 3x2+x, t > 0

Phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biến đổi phương trình đã cho về dạng:

38.32x-4.35.3x+27=0 ⇔ 6561.(3x )2-972.3x+27 = 0

Đặt t = 3x, t > 0

Phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 11: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biến đổi phương trình đã cho về dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t = 3x, t > 0

Phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm x=1

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-mu.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác