Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia. Xem ngay!

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương trình mũ

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.

Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:

Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0

        Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0

        Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0.

        Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1

        Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

        Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

        Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án, điều kiện t < 0 , ta được α1 t2 + α2 t+α3 = 0

        Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau:

            + Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f)

            + Đặt Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án điều kiện hẹp t > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0

Hướng dẫn:

Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0

Hướng dẫn:

Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1

Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm x=0

Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0

Hướng dẫn:

Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Giải phương trình sau: (3+√5)x+16(3-√5)x = 2x+3

Hướng dẫn:

Chia cả hai vế của phương trình cho 2x > 0, ta được

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nhận xét rằng (5+√24)(5-√24) = 1

Đặt t = (5+√24)x, điều kiện t > 0 ⇒ (5-√24)x = 1/t

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chia cả hai vế của phương trình cho 22x+2 ≠ 0 ta được:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t = 2x2-x điều kiện t > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có hai nghiệm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biến đổi phương trình về dạng:

2.22(x2+1) +(2.3)(x2+1)=32(x2+1)

Chia cả hai vế của phương trình cho 22(x2+1) ≠ 0, ta được:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Viết lại phương trình có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình (1) có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt u = 2x, u > 0. Khi đó phương trình (2) có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm x=1

Bài 5: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biến đổi phương trình về dạng:

125x+50x = 2.8x

Chia cả 2 về của phương trình trên cho 8x ≠ 0, ta được:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình (*) tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biến đổi phương trình về dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình đã cho có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện x ≥ 0. Biến đổi phương trình về dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=3√x, điều kiện t ≥ 1

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 8: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đưa phương trình về dạng: 22(x+1) + 2x+4 = 2x+2 + 16 ⇔ 2.22x - 6.2x - 8 = 0

Đặt t = 2x, điều kiện t > 0

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đưa phương trình đã cho về dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t = 3x2+x, t > 0

Phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biến đổi phương trình đã cho về dạng:

38.32x-4.35.3x+27=0 ⇔ 6561.(3x )2-972.3x+27 = 0

Đặt t = 3x, t > 0

Phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 11: Giải phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biến đổi phương trình đã cho về dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t = 3x, t > 0

Phương trình đã cho tương đương:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm x=1

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 99K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-trinh-mu.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác