Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao - Toán lớp 12

Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao

Câu 1:Cho hàm số Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) .

Quảng cáo

   A. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   B. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   C. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   D. m<e+1

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   •Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) khi và chỉ khi Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12(*),

   mà Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   Nên (*) Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   • Đặt Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 ,

   . Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Vậy (*) xảy ra khi m ≥ g(2) hay m ≥ 3e4+ 1

   Chọn B.

Câu 2:Xét các số thực a; b thỏa mãn a> b> 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   A.19

   B. 16

   C.m 18

   D. 15

   Với điều kiện đề bài, ta có

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Đặt Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 (vì a > b > 1),

   ta có Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   Ta có Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Vậy f’ (t) = 0 khi t= ½. Lập bảng biến thiên ta có Pmin= 15

   Chọn D

Câu 3: Cho hai số thực dương x;y thỏa mãn 2x+ 2y= 4. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức P= ( 2x2+ y) ( 2y2+ x) = 9xy.

   A. 15

   B. 18

   C . 30

   D. 19

   Ta có Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Suy ra Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Khi đó Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Do đó giá trị nhỏ nhất của P là 18.

   Chọn B.

Quảng cáo

Câu 4:Cho Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 . Nếu a+ b= 1 thì f( a) + f( b) là

   A. 2

   B . 5

   C. 6

   D. 1

   Do a+ b= 1 nên b= 1-a

   Khi đó ta có:

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Chọn D.

Câu 5:Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3log(100x2) + 9.4long(10x) = 13.61+logx .

   A.50

   B. 60

   C. 80

   D.1

   Điều kiện x> 0.

   PT ⇔ 4.3log(100x2) + 9.2long(10x) = 13.61+logx

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Đặt Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 thì phương trình trở thành:

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Suy ra tích các nghiệm bằng .

   Chọn D.

Câu 6:Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x +(3-m)2x - m = 0 có nghiệm thuộc khoảng( 0;1 ) .

   A. [3; 4]

   B.(4; 5]

   C.(2; 4)

   D. Đáp án khác

   Ta có: 6x +(3-m)2x - m = 0 (1) ⇔ Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Xét hàm số f( x) xác định trên R có

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 nên hàm số f(x) đồng biến trên R.

   Suy ra 0<, x< 1 nên f(0) < f( x) < f( 1) hay 2< f(x) < 4

   Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) khi m ∈ (2;4) .

   Chọn C.

Câu 7:Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình m.3x2-3x+2+34-x2=36-3x+m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

   A. 0

   B. 1

   C. 3

   D. 5

   Đặt . Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 . Khi đó phương trình trở thành

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Để phương trình có ba nghiệm thì x2=4-log3m có một nghiệm khác 1;2 .

   Tức 4-log3m=0 ⇔ m=81 .

   Chọn B

Quảng cáo

Câu 8:Số nghiệm của phương trình Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   A. 1

   B.3

   C. 4

   D. 2

   ĐK: Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   Đặt Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Đặt Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Xét (1):5u + 3u =2

   Ta thấy u= 0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u= 0 là duy nhất.

   Với Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 , phương trình này vô nghiệm.

   Xét Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Ta thấy u= 1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u= 1 là duy nhất.

   Với Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

   Chọn D.

Câu 9:Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn logx2+y2+2(4x+4y-4)≥1 . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0 .

   A. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   B. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   C. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   D. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   Ta có logx2+y2+2(4x+4y-4)≥1 ⇔ x2 + y2 - 4x - 4y + 6 ≤ 0 (1) .

   Giả sử M( x; y) thỏa mãn pt (1) , khi đó tập hợp điểm M là hình tròn (C1) tâm I (2; 2) bán kính Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   Các đáp án đề cho đều ứng với m > 0.

   Dễ thấy x2+y2 + 2x - 2y + 2 - m = 0 là phương trình đường tròn (C2) tâm J( -1; 1) bán kính Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   Vậy để tồn tại duy nhất cặp (x; y) thỏa đề khi chỉ khi ( C1) và ( C2) tiếp xúc ngoài

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Chọn A.

Câu 10:Thầy Đạt gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15%/tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn 0,9%/tháng. Thầy Đạt tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy Đạt đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?

   A. 16tháng.

   B. 17 tháng.

   C. 19 tháng.

   D. 14tháng.

   + Gọi a là số tháng mà thầy Đạt gửi tiền với lãi suất 0,7%.

   Gọi b là số tháng mà thầy Đạt gửi tiền với lãi suất 0,9%.

   + Theo đề bài, ta có phương trình:

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   _ Với a+ b= 9, thử với a; b là số tự nhiên ta thấy (*) không thoả mãn.

   - Với a+ b= 10 , thử với a; b là số tụ nhiên ta được a=6; b=4thoả mãn

   Vơí a= b= 11, thử ta thấy (*) không thoả mãn.

   Vậy thầy Đạt gởi tổng thời gian là 16 tháng.

   Chọn A.

Câu 11: Bất phương trình Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 có tập nghiệm là S= [ a; b] thì b+a bằng

   A. -8

   B. -2

   C.-6

   D. 1

   Ta có: Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   chia hai vế bất phương trình cho 5x ta được :

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 (1)

   Đặt Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 phương trình (1) trở thành:

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Khi đó ta có: Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   nên a= - 4; b= 2 và b+a= -2

   chọn B.

Câu 12:Biết x= 7,5 là một nghiệm của bất phương trình Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 (*). Tập nghiệm T của bất phương trình (*) là:

   A. ( 2; 16)

   B. (1; 9)

   C. (2; 8)

   D. (2; 19)

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   + Nếu a > 1 ta có

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Nếu 0< a< 1 ta có

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Mà x= 7,5 là một nghiệm của bất phương trình nên hệ số a > 1.

   Chọn D.

Câu 13:Cho hàm số Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 . Tính giá trị biểu thức Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 ?

   A. 50

   B. 60

   C. 70

   D. Tất cả sai

   Ta chứng minh tính chất f( x) + f( 1-x) =1 của hàm số Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   Thật vậy

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Ta có

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Chọn D.

Quảng cáo

Câu 14: nghiệm của phương trình Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   A. 2.

   B. 3.

   C. 1.

   D. đáp án khác

   Điều kiện x ≠ 0

   - Nếu Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 , dấu bằng xảy ra khi x = 1/ 2 và Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 ,

   dấu bằng xảy ra khi x= 2 suy ra Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   - Nếu Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   dấu bằng xảy ra khi x= -1/2

   và Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 , dấu bằng xảy ra khi x= 2

   Suy ra Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

   Chọn D.

Câu 17:Tập tất cả các giá trị của m để phương trình Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 có đúng ba nghiệm phân biệt là:

   A. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   B. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   C. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   D. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Ta có Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 (1)

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 (2)

   Xét hàm số Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Vì f’ (t) > 0 mọi t ≥ nên hàm số đồng biến trên (0;+∞)

   Khi đó Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Phương trình ( 1) có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

   TH1+) PT (3) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT ( 4)

   Khi đó ; m=3/2 thay vào PT (4) thỏa mãn.

   TH2+) PT (4) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của Pt (3)

   Khi đó; m= ½ thay vào PT (3) thỏa mãn.

   TH3+) PT (4) có hai nghiệm phân biệt và PT (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 ,với ½< m< 3/2

   Thay vào PT ( 3) tìm được m= 1

   Chọn D.

Câu 18:Trong các nghiệm ( x; y) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y2(2x + y)≥1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T =2x+ y bằng:

   A.9/ 2

   B. 9/4

   C.3

   D.9.

   Bất phương trình đã cho

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   TH2: (x; y) thỏa mãn (I) . Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Khi đó

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Suy ra :max T =9/2 khi ( x; y) = (2; ½)

   Chọn A.

Câu 19:Cho x; y là số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln(x2 + y) . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x- y

   A. P =6

   B. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   C. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   D. 3

   Từ ln x + ln y ≥ ln(x2 + y) ⇔xy ≥ x2 + y .

   Nếu 0<x ≤ 1 thì y ≥ xy ≥ x2+y hay 0 ≥ x2 mâu thuẫn.

   Nếu x > 1 thì Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Vậy Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Ta có Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 xét trên (1; +∞) .

   Có Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Vậy Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Chọn B.

Câu 20:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 có nghiệm x ≥ 32 ?

   A. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   B. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   C. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   D. Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Điều kiện: x > 0

   Khi đó phương trình tương đương: Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 .

   Đặt t= log2x với x≥32 ⇒ log2x≥log232 = 5 hay t ≥ 5

   Phương trình có dạng Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12.

   Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ≥ 5”

   Với t ≥ 5 thì

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Ta có Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Với Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   hay Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 suy ra Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   chọn A.

Câu 21:Cho phương trình Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12 (m là tham số ).Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1.x2= 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

   A. 1< m< 2.

   B. 3<m<4.

   C.0< m<3/2.

   D. 2<m<3.

   Điều kiện x > 0

   Ta có: Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

    Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Đặt t= log3x .

   Khi đó phương trình (1) Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x1.x2= 3 ⇔ log3x1.x2 = 1

   ⇔ log3x1 + log3x2 = 1 ⇔ t1 + t2 = 1

   Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (2)

   Ta có Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao | Toán lớp 12

   Vậy 0<m<3/2 .

   Chọn C.

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12