Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

---

---

Bài viết Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit.

Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit

    Phương pháp

        Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:

    Mở rộng: Ta có

    Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x₀ trừ tại điểm x₀ thì:

    Đồng thời

    Quy tắc vẫn đúng với x → ∞

Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

    Phương pháp:

        - Hàm số lũy thừa:

        Hàm số y = x^α, (α ∈ R) có đạo hàm với mọi x > 0 và (x^α)' = α.x^α-1.

        - Hàm số mũ:

        - Hàm số Logarit:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Lời giải:

a) Ta biến đổi

b) Ta biến đổi

c) Ta biến đổi

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giới hạn sau

Lời giải:

Bài 2: Tìm giới hạn sau

Lời giải:

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2

Lời giải:

Áp dụng công thức (u^α)' = α.u^α-1.u'.

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).

Lời giải:

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log₃(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2

Lời giải:

Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T

Lời giải:

Nên

Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S

Lời giải:

Nên

Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x² + e²). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
• Trắc nghiệm lũy thừa
• Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
• Trắc nghiệm Lôgarit
• Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
• Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

---

---

---