Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit

    Phương pháp

        Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Mở rộng: Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x0 trừ tại điểm x0 thì:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Đồng thời

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Quy tắc vẫn đúng với x → ∞

Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

    Phương pháp:

        - Hàm số lũy thừa:

        Hàm số y = xα, (α ∈ R) có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)' = α.xα-1.

        - Hàm số mũ:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

        - Hàm số Logarit:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

a) Ta biến đổi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

b) Ta biến đổi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

c) Ta biến đổi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giới hạn sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Tìm giới hạn sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án tại điểm x = 2

Áp dụng công thức (uα)' = α.uα-1.u'.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Tính tổng T

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Cho Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Tính giá trị biểu thức S

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x2 + e2). Nếu Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thì giá trị m bằng bao nhiêu?

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác