Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Bài 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số y = ax và đồ thị hàm số y = logax đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

B. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

C. Hàm số y = ax với a > 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

D. Đồ thị hàm số y = ax với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a;1).

Đáp án : A

Giải thích :

Chọn A

Câu B sai vì hàm số y = ax với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

Câu C sai vì hàm số y = ax với a > 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

Câu D sai vì đồ thị hàm số y = ax với a < 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; aa) hoặc M(0;1) chứ không phải M(a;1).

Bài 2: Với a > 0 và a ≠ 1. Phát biểu nào sau đây không đúng?

A. Hai hàm số y = ax và y = logax có cùng tính đơn điệu

B. Hai hàm số y = ax và y = logax có cùng tập giá trị

C. Đồ thị hai hàm số y = ax và y = logax đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.

D. Đồ thị hai hàm số y = ax và y = logax đều có đường tiệm cận

Đáp án : B

Giải thích :

Tập giá trị của hàm số y = ax là (0; +∞), tập giá trị của hàm số y = logax là R.

Bài 3: Cho hàm số y=(√2-1)x. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

Đáp án : A

Giải thích :

Vì 0 < √2-1 < 1 nên hàm số y = (√2-1)x nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x2 ex trên đoạn [-1;1]

A. 2e        B. 1/e        C. e        D. 0

Đáp án : C

Giải thích :

Trên đoạn [-1;1], ta có: f' (x)=xex (x+2); f' (x)=0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 (loại).

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2|x| trên [-2;2]

A. maxy=4; miny=-1/4        B. maxy=4; miny=1/4

C. maxy=1; miny=1/4        D. maxy=4; miny=1

Đáp án : D

Giải thích :

Đặt t = |x|, với x ∈ [-2;2] ⇒ t ∈ [0;2]

Xét hàm f(t) = 2t trên đoạn [0;2]; f(t) đồng biến trên [0;2]

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hoặc với x ∈ [-2;2] ⇒ |x| ∈ [0;2]. Từ đây, suy ra: 20 ≤ 2|x| ≤ 22 ⇔ 1 ≤ 2|x| ≤ 4

Bài 6: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f(x)=e2-3x trên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. m+M = 1        B. M-m = e.        C. M.m = 1/e2        D. M/m = e2

Đáp án : C

Giải thích :

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;2].

Đạo hàm f'(x) = -3e2-3x < 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm số f(x) nghịch biến trên [0;2].

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y=(lnx)/x

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số có một điểm cực đại

C. Hàm số có một điểm cực tiểu

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Đáp án : C

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm y' đổi dấu từ âm sang dương khi qua x=e nên x=e là điểm cực tiểu của hàm số.

Bài 8: Cho hàm số y. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D=R

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Lập bảng biến thiên :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Hàm số y = xα có tập xác định là D=R

B. Đồ thị hàm số y = xα với α > 0 không có tiệm cận

C. Hàm số y = xα với α < 0 nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

D. Đồ thị hàm số y = xα với α < 0 có hai tiệm cận

Đáp án : A

Giải thích :

Hàm số y = xα có tập xác định thay đổi tùy theo α.

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=(x+1)(3/2) trên đoạn [3;15]

A. 64        B. 8        C. 6        D. 3

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=15 ⇒ M=y(15)=64

Bài 11: Gọi m là số thực để hàm số y = (x+m)3 đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1;2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m ∈ (-2;0)        B. m ∈ (2;4)        C. m ∈ (-1;2)        D. m ∈ (0;3)

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = 3(x+m)2 ≥ 0, ∀x ∈ [1;2]

⇒ Hàm số đạt GTLN tại x=2

⇒ y(2) = 8 ⇔ (2+m)3 = 8 ⇔ m = 0

Bài 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Bài 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 14: Hàm số dưới đây đồng biến trên R?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Bài 15: Các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Bài 16: Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?

A. (-∞;1).        B. (-∞;-2).        C. (1;+∞).        D. (-2;0).

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có: y = x2ex ⇒ y' = (x2+2x)ex

Bài 17: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞).

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;2).

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nếu để ý thấy thì đây là hàm bậc ba thuần túy và có đạo hàm

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Bài 18: Cho hàm số y = (x2-3)ex. Chọn đáp án đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3).

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có: y = (x2-3)ex ⇒ y' = (x2+2x-3)ex

Lập bảng biến thiên và kết luận

Bài 19: Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

1) ax > 0 với mọi x ∈ R.

2) Hàm số y = ax đồng biến trên R.

3) Hàm số y = e2017x là hàm số đồng biến trên R.

4) Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Đáp án : C

Bài 20: Cho hàm số y. Mệnh đề nào sau đây sai?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y=logMx với M=a2-4 nghịch biến trên tập xác định.

A. 2 < a < √5        B. a=√5

C. -√5 < a < -2; 2 < a < √5        D. a=2

Đáp án : C

Giải thích :

Hàm số đã cho nghịch biến khi cơ số 0 < M < 1 hay 0 < a2-4 < 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 22: Xác định a để hàm số y=(2a-5)x nghịch biến trên R.

A. 5/2 < a < 3. B. 5/2 ≤ a ≤ 3. C. a > 3. D. a < 5/2.

Đáp án : A

Giải thích :

Theo đề: 0 < 2a-5 < 1 ⇔ 5/2 < a < 3.

Bài 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=(a2-3a+3)x đồng biến.

A. a = 1        B. a = 2

C. a ∈ (1;2)        D. a ∈ (-∞;1) ∪ (2;+∞).

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y nghịch biến trên (-1;1)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A. m < 1/3        B. 1/3 < m < 3        C. m ≤ 1/3        D. m > 3

Đáp án : C

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 25: Gọi m là số thực để hàm số y=(2x+m2)3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -8 trên đoạn [-1;4]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m ∈ (-1;1).        B. m ∈ (-3;-1).        C. m ∈ (0;3).        D. m ∈ (-3;0).

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y' = 6(2x+m2)2 ≥ 0, ∀x ∈ [-1;4] ⇒ Hàm số đạt GTNN tại x = -1

⇒ y(-1) = -8 ⇔ (-2+m2)3 = -8 ⇔ m = 0

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác