Giải phương trình logarit bằng cách đưa về phương trình tích (cực hay)

Bài viết Giải phương trình logarit bằng cách đưa về phương trình tích với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình logarit bằng cách đưa về phương trình tích.

Giải phương trình logarit bằng cách đưa về phương trình tích (cực hay)

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

   Dùng các biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng f(x).g(x)=0.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1:Phương trình log₂( 3x-4) .log₂x= log₂x có tổng bình phương các nghiệm là:

   A. 6.

   B. 5.

   C. 4

   D. 17

Lời giải:

   Điều kiện:

   Theo đầu bài ta có:

   log₂( 3x-4) .log₂x= log₂x hay log₂x [ log₂( 3x-4) -1]= 0

   

   Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình đã cho là x = 2

   Tổng bình phương các nghiệm là 2²= 4.

   Chọn C.

Câu 2:Phương trình log₂x + 2log₅x= 2+ log₂x.log₅x có tích các nghiệm là:

   A. 21.

   B. 20.

   C. 22.

   D. 24

Lời giải:

   Điều kiện x > 0.

   Theo đầu bài ta có:

   log₂x + 2log₅x= 2+ log₂x.log₅x

   Hay log₂x( log₅x- 1) – 2( log₅x- 1) =0

   Suy ra( log₅x-1) (log₂x- 2) = 0

   

   Vậy 2 nghiệm của phương trình đã cho là 4; 5 và tích 2 nghiệm của phương trình là 20.

   Chọn B.

Câu 3:Tổng các nghiệm của phương trình log²x- logx.log₂( 4x)+2log₂x=0 là:

   A. 100.

   B. 101.

   C. 102.

   D. 103

Lời giải:

   Điều kiện: x > 0

   

   Tổng các nghiệm của phương trình là 101.

   Chọn B.

Câu 4:Phương trình log₂x+ log₃x= log₂x. log₃x) + 1 có số nghiệm là:

   A. 1.

   B. 2.

   C. 3.

   D. 4.

Lời giải:

   Điều kiện: x > 0

   Từ phương trình đã cho ta suy ra:

   (log₂x- 1)+ ( log₃x- log₂x. log₃x) = 0

   Hay ( log₂x- 1)+ log₃x( 1- log₂x) = 0

   Suy ra ( 1- log₃x) ( 1- log₂x) =0

   

   Thỏa mãn điều kiện; vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

   Chọn C.

Câu 5:Phương trình có hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng:

   A. 1.

   B. 2.

   C. 3.

   D. 0.

Lời giải:

   Điều kiện: x > 0

   

   Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 2 và 1 ; hiệu của nghiệm lớn và nghiệm bé là 1.

   Chọn A.

Câu 6:Giải phương trình log₂x.log₃x+x.log₃x +3= log₂x+ 3log₃x+x. Ta có tổng các nghiệm là:

   A. 4

   B. 9.

   C. 35.

   D. 5

Lời giải:

   Điều kiện : x > 0

   log₂x.log₃x+x.log₃x +3= log₂x+ 3log₃x+x

   hay (log₂x.log₃x- log₂x) +(x.log₃x-x) +(3- 3log₃x)=0

   suy ra: log₂x( log₃x- 1)+ x( log₃x- 1) - 3( log₃x- 1) =0

   Tương đương ( log₃x- 1) ( log₂x+ x-3) =0

   

   Thỏa mãn điều kiện; vậy tổng hai nghiệm của phương trình là 5.

   Chọn D.

---