Các dạng bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án

Phần Phương pháp tọa độ trong không gian Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương pháp tọa độ trong không gian tương ứng.

Tổng hợp lý thuyết Chương Phương pháp tọa độ trong không gian

Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian

Chủ đề: Phương trình mặt cầu

Chủ đề: Phương trình mặt phẳng

Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài tập trắc nghiệm

Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương

A. Phương pháp giải & Ví dụ

acùng phương với b (b0 )⇔ a=k b (k∈R)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a=(3;2;5),

b =(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a , b cùng phương,

Hướng dẫn:

Ta có: a=(3;2;5), b=(3m+2;3;6-n).

a , b cùng phương

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4)

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: AB=(1; -1; -2), AC=(-1;0;1)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiAB, AC không cùng phương

b) M∈(Oyz)⇒M(0;y;z)

AM =(-1;y-2;z-3), AB=(1; -1; -2)

A, B, M thẳng hàng ⇔ AM, AB cùng phương

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇔y=3;z=5

Vậy M (0; 3; 5)

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn:

AB=(3; -4;2)

DC=(6; -8;4)

DC=2 AB hay DC // AB

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD

Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là:

(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5.

Hướng dẫn:

Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là:

(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2

Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5 là:

(S): (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=25.

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A (4; -3; 7), B(2; 1; 3)

Hướng dẫn:

Gọi I là trung điểm của AB

Do AB là đường kính của mặt cầu I là tâm mặt của mặt cầu.

⇒ I(3; -1;5)

Bán kính mặt cầu là:

R=IACác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải= 3

Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

(x-3)2+(y+1)2+(z-5)2=9

Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính thì ta tìm tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB/2

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và đi qua A(-2; 0; -1)

Hướng dẫn:

Vì mặt cầu (S) đi qua A nên (S) có bán kính

R=IACác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải=√38

Vậy phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và bàn kính R=√38 là:

(x-3)2+(y+2)2+(z-2)2=38

Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu khi biết tâm I (a; b; c) và đi qua một điểm A cho trước thì ta tìm bán kính R = IA. Khi đó, phương trình mặt cầu (S) có dạng:

(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Phương pháp giải

1. Tìm tọa độ các vecto AB , AC

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[AB , AC ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n =[ AB , AC ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

(x/a) +(y/b) +(z/c) =1

với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: AB=(-2; -3;0); AC=(-2; 0; 4)

⇒ [AB , AC ]=(-12; 8; -6).

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n cùng phương với [AB , AC ]

Chọn n=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6(x -2) -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

A. Phương pháp giải

+ Tính Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 , đường thẳng d nhận vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương vớiCách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B. Phương trình chính tắc của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H( 0; 2; 1)

D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K( - 4; - 6; - 7)

Hướng dẫn giải

Ta có: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u =Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của Δ là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ.

Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B. Phương trình chính tắc của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C. Phương trình tham số của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D. Phương trình chính tắc của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Trung điểm M của BC làCách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 =>vectơ chỉ phương của AM là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Do vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)?

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u=Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 =(1;3;2)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn B.

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác