Các dạng bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án

Siêu sale 5-5 Shopee

Các dạng bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án

Phần Phương pháp tọa độ trong không gian Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương pháp tọa độ trong không gian tương ứng.

Tổng hợp lý thuyết Chương Phương pháp tọa độ trong không gian

Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian

Chủ đề: Phương trình mặt cầu

Chủ đề: Phương trình mặt phẳng

Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài tập trắc nghiệm

Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương

A. Phương pháp giải & Ví dụ

a→cùng phương với b→ (b→ ≠ 0→ )⇔ a→=k b→ (k∈R)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(3;2;5),

b→ =(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a→ , b→ cùng phương,

Lời giải:

Ta có: a→=(3;2;5), b→=(3m+2;3;6-n).

a→ , b→ cùng phương

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4)

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có: AB→=(1; -1; -2), AC→=(-1;0;1)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải ⇒ AB→, AC→ không cùng phương

b) M∈(Oyz)⇒M(0;y;z)

AM→ =(-1;y-2;z-3), AB→=(1; -1; -2)

A, B, M thẳng hàng ⇔ AM→, AB→ cùng phương

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇔y=3;z=5

Vậy M (0; 3; 5)

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì?

Lời giải:

AB→=(3; -4;2)

DC→=(6; -8;4)

⇒ DC→=2 AB→ hay DC // AB

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD

Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là:

(S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là:

(S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5 là:

(S): (x-2)²+(y-3)²+(z+1)²=25.

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A (4; -3; 7), B(2; 1; 3)

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB

Do AB là đường kính của mặt cầu I là tâm mặt của mặt cầu.

⇒ I(3; -1;5)

Bán kính mặt cầu là:

R=IA Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải = 3

Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

(x-3)²+(y+1)²+(z-5)²=9

Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính thì ta tìm tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB/2

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và đi qua A(-2; 0; -1)

Lời giải:

Vì mặt cầu (S) đi qua A nên (S) có bán kính

R=IA Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải =√38

Vậy phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và bàn kính R=√38 là:

(x-3)²+(y+2)²+(z-2)²=38

Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu khi biết tâm I (a; b; c) và đi qua một điểm A cho trước thì ta tìm bán kính R = IA. Khi đó, phương trình mặt cầu (S) có dạng:

(S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Phương pháp giải

1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→ , AC→ ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n→ =[ AB→ , AC→ ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

(x/a) +(y/b) +(z/c) =1

với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Lời giải:

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Lời giải:

Cách 1:

Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)

⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6).

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ]

Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6(x -2) -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

A. Phương pháp giải

+ Tính Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay , đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

B. Phương trình chính tắc của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H( 0; 2; 1)

D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K( - 4; - 6; - 7)

Lời giải:

Ta có: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→ = Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Vậy phương trình tham số của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Phương trình chính tắc của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ.

Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

B. Phương trình chính tắc của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

C. Phương trình tham số của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

D. Phương trình chính tắc của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Lời giải:

Trung điểm M của BC là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay =>vectơ chỉ phương của AM là

Vậy phương trình tham số của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Phương trình chính tắc của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Do vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)?

A. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

B. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

C. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

D. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Lời giải:

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→= Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay =(1;3;2)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Chọn B.

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official