Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng



Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và tiếp xúc với đường thẳng

Phương pháp giải

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (d) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (d) bằng bán kính R

Gọi M là điểm bất kì trên d, u là vecto chỉ phương của d. Khi đó, khoảng cách từ I đến d được tính theo công thức:

R=d(I;(d))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:

(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; -2; 3) và tiếp xúc với trục Oy

Hướng dẫn:

Phương trình đường thẳng Oy là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vecto chỉ phương của Oy là u =(0;1;0)

M (0; 1; 0) ∈ Oy ⇒ IM=(-1;3; -3)

⇒ [IM , u ]=(-3;0;1)

Khoảng cách từ I đến trục Oy là:

d(I;(Oy))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án= √10

Do mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên khoảng cách từ tâm I đến trục Oy là bán kính của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=10

Bài 2: Cho điểm A ( -3; 1; 4) và đường thẳng d có phương trình:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có VTCP u =(2; 1; -1) và đi qua điểm M (-1; 2; -3)

Ta có: AM=(2;1; -7)

[ AM , u ]=(6; -12;0)

Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:

d(I;(d))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án= √30

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I đến trục d là bán kính của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x+3)2+(y-1)2+(z-4)2=30

Bài 3: Cho điểm I (0; 1; 2); B (-1; 1; 0) và C (2; -3; 1). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC

Hướng dẫn:

Đường thẳng BC có VTCP BC=(3;-4; 1)

IB=(-1;0; -4)

[IB ; BC ]=(16;11; -4)

Khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là:

d(I;BC)Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng BC nên khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là bán kính mặt cầu tâm I

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x2+(y-1)2+(z-2)2=393/26

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác