Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng (cực hay)

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng.

Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng (cực hay)

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (d) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (d) bằng bán kính R

Gọi M là điểm bất kì trên d, u→ là vecto chỉ phương của d. Khi đó, khoảng cách từ I đến d được tính theo công thức:

R=d(I;(d))

Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:

(S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; -2; 3) và tiếp xúc với trục Oy

Lời giải:

Phương trình đường thẳng Oy là

Vecto chỉ phương của Oy là u→ =(0;1;0)

M (0; 1; 0) ∈ Oy ⇒ IM→=(-1;3; -3)

⇒ [IM→ , u→ ]=(-3;0;1)

Khoảng cách từ I đến trục Oy là:

d(I;(Oy))= √10

Do mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên khoảng cách từ tâm I đến trục Oy là bán kính của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=10

Bài 2: Cho điểm A ( -3; 1; 4) và đường thẳng d có phương trình:

Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

Lời giải:

Đường thẳng d có VTCP u→ =(2; 1; -1) và đi qua điểm M (-1; 2; -3)

Ta có: AM→=(2;1; -7)

[ AM→ , u→ ]=(6; -12;0)

Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:

d(I;(d))= √30

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I đến trục d là bán kính của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x+3)²+(y-1)²+(z-4)²=30

Bài 3: Cho điểm I (0; 1; 2); B (-1; 1; 0) và C (2; -3; 1). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC

Lời giải:

Đường thẳng BC có VTCP BC→=(3;-4; 1)

IB→=(-1;0; -4)

[IB→ ; BC→ ]=(16;11; -4)

Khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là:

d(I;BC)

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng BC nên khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là bán kính mặt cầu tâm I

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x²+(y-1)²+(z-2)²=393/26

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---