Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia. Xem ngay!

Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc đường thẳng

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và tiếp xúc với đường thẳng

Phương pháp giải

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (d) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (d) bằng bán kính R

Gọi M là điểm bất kì trên d, u là vecto chỉ phương của d. Khi đó, khoảng cách từ I đến d được tính theo công thức:

R=d(I;(d))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:

(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; -2; 3) và tiếp xúc với trục Oy

Hướng dẫn:

Phương trình đường thẳng Oy là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vecto chỉ phương của Oy là u =(0;1;0)

M (0; 1; 0) ∈ Oy ⇒ IM=(-1;3; -3)

⇒ [IM , u ]=(-3;0;1)

Khoảng cách từ I đến trục Oy là:

d(I;(Oy))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án= √10

Do mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên khoảng cách từ tâm I đến trục Oy là bán kính của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=10

Bài 2: Cho điểm A ( -3; 1; 4) và đường thẳng d có phương trình:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có VTCP u =(2; 1; -1) và đi qua điểm M (-1; 2; -3)

Ta có: AM=(2;1; -7)

[ AM , u ]=(6; -12;0)

Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:

d(I;(d))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án= √30

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I đến trục d là bán kính của mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x+3)2+(y-1)2+(z-4)2=30

Bài 3: Cho điểm I (0; 1; 2); B (-1; 1; 0) và C (2; -3; 1). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC

Hướng dẫn:

Đường thẳng BC có VTCP BC=(3;-4; 1)

IB=(-1;0; -4)

[IB ; BC ]=(16;11; -4)

Khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là:

d(I;BC)Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng BC nên khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là bán kính mặt cầu tâm I

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x2+(y-1)2+(z-2)2=393/26

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 99K


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác