Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến . Khi đó:
.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 1 = 0. Tính góc giữa và (P).
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến .
Ta có .
Suy ra (, (P)) = 30°.
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 1 = 0. Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d, là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Khi đó .
Suy ra (d, (P)) = 45°.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì Oy ⊥ (Oxz) nên góc giữa Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng 90°.
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): . Tìm sin của góc giữa d và (P).
A. 0°
B. 1;
C. 0;
D. 90°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến
Ta có nên d ⊥ (P) ⇒ (d, (P)) = 90°. Do đó sin(d, (P)) = 1.
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): . Khẳng định nào đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương ; mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến .
Ta có
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 0), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng
A. 60°
B. 45°;
C. 90°;
D. 0°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có OA ⊥ (Oxz) nên góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng 90°.
Bài 5. Trong không gian Oxyz, tính góc α giữa đường thẳng và mặt phẳng (P): .
A. 30°
B. 60°;
C. 150°;
D. 120°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương ; mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến .
Ta có
⇒ α = 30°.
Bài 6. Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa trục Oy và mặt phẳng (P): bằng
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng chứa trục Oy có một vectơ chỉ phương ; mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến . Gọi α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trên.
Ta có
Suy ra
Bài 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): và đường thẳng d là giao tuyến của (α): và (β): . Tính góc φ giữa d và (P).
A. φ = 30°;
B. φ = 45°;
C. φ = 60°;
D. φ = 90°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P), (α), (β) lần lượt là
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Do đó ⇒ φ = 60°.
Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): . Giá trị của bằng
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương ; mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến .
Ta có
Bài 9. Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; -3) và đường thẳng . Tính góc giữa d và mặt phẳng (ABC) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
A. 11°;
B. 10°;
C. 21°;
D. 12°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng (ABC): ⇔ 3x – 6y + 2z + 6 = 0.
Suy ra mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến , đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là .
Khi đó
⇒ (d, (ABC)) ≈ 11°.
Bài 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 1 = 0 và đường thẳng . Tính góc giữa d và (P).
A. 60°;
B. 120°;
C. 150°;
D. 30°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương ; mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến
Ta có
⇒ (d, (P)) = 30°.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:
- Góc giữa hai đường thẳng
- Góc giữa hai mặt phẳng
- Vận dụng công thức tính góc trong không gian vào giải quyết bài toán liên quan thực tế
- Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian
- Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước
- Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua 1 điểm
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều