Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian lớp 12 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian.
Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian lớp 12 (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
• Loại 1: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2.
Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R.
• Loại 2: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0
Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính (với điều kiện a2 + b2 + c2 – d > 0).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm và bán kính của các mặt cầu sau:
a) (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 9.
b) x2 + (y – 1)2 + z2 = 2.
Hướng dẫn giải:
a) Mặt cầu có tâm I(1; −2; 0); R = 3.
b) Mặt cầu có tâm I(0; 1; 0); .
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho các phương trình sau:
a) 2x2 + 2y2 = (x + y)2 – z2 + 2x – 1 – 2xy.
b) x2 + y2 + z2 – 2x + 2y = 0.
Trong các phương trình trên phương trình nào là phương trình mặt cầu? tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có 2x2 + 2y2 = (x + y)2 – z2 + 2x – 1 – 2xy
2x2 + 2y2 = x2 + y2 + 2xy – z2 + 2x – 1 – 2xy
x2 + y2 + z2 – 2x + 1 = 0
(x −1)2 + y2 + z2 = 0 không là phương trình mặt cầu.
b) x2 + y2 + z2 – 2x + 2y = 0
(x – 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 2 là phương trình mặt cầu.
Có I(1; −1; 0) và .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của mặt cầu (S) bằng
A. 3;
B. ;
C. ;
D. 12.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường kính của (S) bằng .
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 4. Tâm của (S) có tọa độ là
A. (−2; 1; −3);
B. (−4; 2; −6);
C. (4; −2; 6);
D. (2; −1; 3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3).
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16. Tâm của (S) có tọa độ là
A. (−1; −2; −3);
B. (1; 2; 3);
C. (−1; 2; −3);
D. (1; −2; 3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3).
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 2)2 + z2 = 9. Bán kính của (S) bằng
A. 6;
B. 18;
C. 3;
D. 9.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Bán kính của (S) là R = 3.
Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 16. Bán kính của (S) bằng
A. 4;
B. 32;
C. 16;
D. 8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Bán kính của (S) là R = 4.
Bài 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 3)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 2. Tâm của (S) có tọa độ là
A. (3; −1; 1);
B. (−3; −1; 1);
C. (−3; 1; −1);
D. (3; 1; −1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Tâm của (S) có tọa độ là (−3; −1; 1).
Bài 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 2z – 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. 3;
B. ;
C. ;
D. 9.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu có tâm I(−1; 0; 1) và bán kính .
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).
A. I(−4; 1; 0), R = 2;
B. I(−4; 1; 0), R = 4;
C. I(4; −1; 0), R = 2;
D. I(4; −1; 0), R = 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = 16.
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(4; −1; 0) và bán kính R = 4.
Bài 9. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. 3;
B. ;
C. ;
D. 9.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9.
Vậy bán kính của mặt cầu (S) là R = 3.
Bài 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:
A. (−1; 2; 1);
B. (2; −4; −2);
C. (1; −2; −1);
D. (−2; 4; 2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) và bán kính .
Ta có a = −1; b = 2; c = 1. Do đó I(−1; 2; 1).
Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:
- Vận dụng công thức tính góc trong không gian vào giải quyết bài toán liên quan thực tế
- Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước
- Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua 1 điểm
- Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước
- Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng
- Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều