Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian.

Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian lớp 12 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

•  Loại 1: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2.

Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R.

•  Loại 2: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0

Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R=a2+b2+c2d  (với điều kiện a2 + b2 + c2 – d > 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm và bán kính của các mặt cầu sau:

a) (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 9.

b) x2 + (y – 1)2 + z2 = 2.

Hướng dẫn giải:

a) Mặt cầu có tâm I(1; −2; 0); R = 3.

b) Mặt cầu có tâm I(0; 1; 0); R=2 .

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho các phương trình sau:

a) 2x2 + 2y2 = (x + y)2 – z2 + 2x – 1 – 2xy.

b) x2 + y2 + z2 – 2x + 2y = 0.

Quảng cáo

Trong các phương trình trên phương trình nào là phương trình mặt cầu? tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 2x2 + 2y2 = (x + y)2 – z2 + 2x – 1 – 2xy

2x2 + 2y2 = x2 + y2 + 2xy – z2 + 2x – 1 – 2xy

x2 + y2 + z2 – 2x + 1 = 0

(x −1)2 + y2 + z2 = 0  không là phương trình mặt cầu.

b) x2 + y2 + z2 – 2x + 2y = 0

(x – 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 2 là phương trình mặt cầu.

Có I(1; −1; 0) và R=2 .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của mặt cầu (S) bằng

A. 3;

B. 6 ;

Quảng cáo

C. 26 ;

D. 12.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường kính của (S) bằng 2R=26 .

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 4. Tâm của (S) có tọa độ là

A. (−2; 1; −3);

B. (−4; 2; −6);

C. (4; −2; 6);

D. (2; −1; 3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3).

Quảng cáo

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16. Tâm của (S) có tọa độ là

A. (−1; −2; −3);

B. (1; 2; 3);

C. (−1; 2; −3);

D. (1; −2; 3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3).

Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 2)2 + z2 = 9. Bán kính của (S) bằng

A. 6;

B. 18;

C. 3;

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Bán kính của (S) là R = 3.

Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 16. Bán kính của (S) bằng

A. 4;

B. 32;

C. 16;

D. 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Bán kính của (S) là R = 4.

Bài 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 3)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 2. Tâm của (S) có tọa độ là

A. (3; −1; 1);

B. (−3; −1; 1);

C. (−3; 1; −1);

D. (3; 1; −1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tâm của (S) có tọa độ là (−3; −1; 1).

Bài 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 2z – 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 3;

B. 15 ;

C. 7 ;

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu có tâm I(−1; 0; 1) và bán kính R=12+02+12+7=3  .

Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

A. I(−4; 1; 0), R = 2;

B. I(−4; 1; 0), R = 4;

C. I(4; −1; 0), R = 2;

D. I(4; −1; 0), R = 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = 16.

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(4; −1; 0) và bán kính R = 4.

Bài 9. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. 3;

B. 3 ;

C. 33 ;

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9.

Vậy bán kính của mặt cầu (S) là R = 3.

Bài 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:

A. (−1; 2; 1);

B. (2; −4; −2);

C. (1; −2; −1);

D. (−2; 4; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) và bán kính R=a2+b2+c2d .

Ta có a = −1; b = 2; c = 1. Do đó I(−1; 2; 1).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học