Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước.

Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước lớp 12 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R có phương trình là:

(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(−1; 2; −3), bán kính R = 3.

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu có tâm I(−1; 2; −3), bán kính R = 3 có phương trình là:

(x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 9.

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; −4; 1), đường kính bằng 4.

Hướng dẫn giải:

Đường kính của mặt cầu bằng 4 nên bán kính R = 2.

Phương trình của mặt cầu tâm I(0; −4; 1) là x2 + (y + 4)2 + (z – 1)2 = 4.

3. Bài tập tự luyện

Quảng cáo

Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 3), bán kính R = 3.

A. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 3;

B. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9;

C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 3;

D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 3), bán kính R = 3 là:

(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9.

Bài 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu I(2; 1; −2) bán kính R = 2 là

A. (x – 2)2 + (y − 1)2 + (z – 2)2 = 22;

B. x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 4z + 5 = 0;

C. x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 4z + 5 = 0;

D. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 2.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt cầu I(2; 1; −2) bán kính R = 2 là

(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 22 x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 4z + 5 = 0.

Bài 3. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(−1; 2; 0) đường kính bằng 10 có phương trình là

A. (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 100;

B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 100;

C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 25;

D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 25.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường kính bằng 10 nên bán kính R = 5.

Phương trình mặt cầu tâm I(−1; 2; 0), bán kính R = 5 là (x + 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 25.

Quảng cáo

Bài 4. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2; 3; −6) và bán kính bằng 4 có phương trình là

A. (x – 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 16;

B. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z – 6)2 = 16;

C. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z – 6)2 = 4;

D. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu có tâm I(2; 3; −6) và bán kính bằng 4 có phương trình là

(x – 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 16.

Bài 5. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1; 0; −2), bán kính R = 4.

A. (x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 4;

B. (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4;

C. (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 16;

D. (x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt cầu tâm I(1; 0; −2), bán kính R = 4 là

(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 16.

Bài 6. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3), bán kính R = 1.

A. (x − 1)2 + (y – 2)2 + (z − 3)2 = 1;

B. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 1;

C. (x − 1)2 + (y – 2)2 + (z − 3)2 = 1;

D. (x − 1)2 – (y – 2)2 + (z − 3)2 = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3), bán kính R = 1 là

(x − 1)2 + (y – 2)2 + (z − 3)2 = 1.

Bài 7. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 3), bán kính R = 2 là

A. x2 + 3y2 + 3z2 = 4;

B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 4;

C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 4;

D. (x − 1)2 – (y + 2)2 + (z − 3)2 = 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 3), bán kính R = 2 là

(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 4.

Bài 8. Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 3 là

A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z – 3)2 = 9;

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 3;

C. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 9;

D. x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z + 5 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 3 là

(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z – 3)2 = 9 x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 5 = 0.

Bài 9. Phương trình mặt cầu tâm I(0; 0; −3) và bán kính R = 5 là

A. x2 + y2 + (z + 3)2 = 25;

B. x2 + y2 + (z + 3)2 = 5;

C. x2 + y2 + (z − 3)2 = 25;

D. x2 + y2 + (z − 3)2 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt cầu tâm I(0; 0; −3) và bán kính R = 5 là x2 + y2 + (z + 3)2 = 25.

Bài 10. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−1; 0; 3), bán kính R = 5 .

A. (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 5 ;

B. (x − 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 5;

C. (x − 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 5;

D. (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt cầu tâm I(−1; 0; 3), bán kính R =5  là (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học