Góc giữa hai đường thẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Góc giữa hai đường thẳng lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Góc giữa hai đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và ' tương ứng có vectơ chỉ phương . Khi đó:
.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Tính góc giữa hai đường thẳng đã cho.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d1, d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là .
Khi đó .
Suy ra (d1, d2) = 30°.
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng và .
Hướng dẫn giải:
Vectơ chỉ phương lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2.
Ta có .
Suy ra (d1, d2) = 90°.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hai đường thẳng và . Số đo góc giữa hai đường thẳng d1; d2 bằng
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Có lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.
Ta có .
Suy ra (d1, d2) = 90°.
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d và d'.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Có lần lượt là vectơ chỉ phương của d; d'.
Ta có .
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Có lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.
Ta có .
Suy ra (d1, d2) = 90°.
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Có lần lượt là vectơ chỉ phương của 1; 2.
Ta có .
Suy ra (1, 2) = 90°.
Bài 5. Tính cosin góc giữa đường thẳng d và trục Ox biết .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có là vectơ chỉ phương của d, là vectơ chỉ phương của trục Ox.
.
Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Tính côsin của góc giữa đường thẳng và trục Ox.
A. ;
B. ;
C. ;
D. 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có là vectơ chỉ phương của , là vectơ chỉ phương của trục Ox.
.
Bài 7. Cho hai đường thẳng ,. Góc giữa 1 và 2 bằng
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Có lần lượt là vectơ chỉ phương của 1; 2.
Ta có .
Suy ra (1, 2) = 90°.
Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Có lần lượt là vectơ chỉ phương của 1; 2.
Ta có .
Suy ra (1, 2) = 90°.
Bài 9. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(2; −1; 1), C(1; 2; 2), D(0; 1; 2). Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. ;
B. 1;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có .
Do đó .
Bài 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và .
Tìm m để côsin góc giữa hai đường thẳng bằng .
A. 2;
B. ;
C. ;
D. −2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.
Ta có
Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:
- Vận dụng phương trình đường thẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Góc giữa hai mặt phẳng
- Vận dụng công thức tính góc trong không gian vào giải quyết bài toán liên quan thực tế
- Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian
- Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều