Góc giữa hai đường thẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Góc giữa hai đường thẳng lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Góc giữa hai đường thẳng.

Góc giữa hai đường thẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ' tương ứng có vectơ chỉ phương u=a;b;c,u'=a';b';c'. Khi đó:

cosΔ,Δ'=cosu,u'=aa'+bb'+cc'a2+b2+c2.a'2+b'2+c'2.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=ty=52tz=143td2:x=14t'y=2+t'z=1+5t'. Tính góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d1, d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u1=1;2;3,u2=4;1;5.

Quảng cáo

Khi đó cosd1,d2=u1.u2u1.u2=1.4+2.1+3.512+22+32.42+12+52=32.

Suy ra (d1, d2) = 30°.

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng d1:x1=y+11=z12d2:x+11=y1=z31.

Hướng dẫn giải:

Vectơ chỉ phương u1=1;1;2,u2=1;1;1 lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2.

Ta có cosd1,d2=1.11.1+2.112+12+22.12+12+12=0.

Suy ra (d1, d2) = 90°.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai đường thẳng d1:x12=y+12=z1d2:x31=y13=z54. Số đo góc giữa hai đường thẳng d1; d2 bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

u1=2;2;1,u2=1;3;4 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.

Ta có cosd1,d2=u1.u2u1.u2=2.1+2.3+1.422+22+12.12+32+42=0.

Suy ra (d1, d2) = 90°.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x12=y1=z+12d':x22=y1=z11. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d và d'.

A. cosd,d'=136;

B. cosd,d'=13+6;

C. cosd,d'=136;

D. cosd,d'=154.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

u1=2;1;2,u2=2;1;1 lần lượt là vectơ chỉ phương của d; d'.

Ta có cosd,d'=u1.u2u1.u2=2.2+1.1+2.122+12+22.22+12+12=136.

Quảng cáo

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x1=y+11=z92d2:x+11=y11=z+51. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

u1=1;1;2,u2=1;1;1 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.

Ta có cosd1,d2=u1.u2u1.u2=1.1+1.1+2.13.6=0.

Suy ra (d1, d2) = 90°.

Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x=52ty=5+3tz=2tΔ2:x11=y+32=z64. Góc giữa hai đường thẳng 12 bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

u1=2;3;2,u2=1;2;4 lần lượt là vectơ chỉ phương của 1; 2.

Ta có cosΔ1,Δ2=u1.u2u1.u2=2.1+3.2+2.417.21=0.

Suy ra (1, 2) = 90°.

Bài 5. Tính cosin góc giữa đường thẳng d và trục Ox biết d:x+12=y11=z21.

A. 26;

B. 63;

C. 23;

D. 16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có u=2;1;1 là vectơ chỉ phương của d, i=1;0;0 là vectơ chỉ phương của trục Ox.

cosd,Ox=2+0+022+12+12.12+02+02=26=63.

Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x2=y1=z2. Tính côsin của góc giữa đường thẳng và trục Ox.

A. 23;

B. -23;

C. 13;

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có u=2;1;2 là vectơ chỉ phương của , i=1;0;0 là vectơ chỉ phương của trục Ox.

cosd,Ox=2.11.0+2.022+12+22.12+02+02=23.

Bài 7. Cho hai đường thẳng Δ1:x13=y2=z+11,Δ2:x1=y22=z31. Góc giữa 12 bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

u1=3;2;1,u2=1;2;1 lần lượt là vectơ chỉ phương của 1; 2.

Ta có cosΔ1,Δ2=u1.u2u1.u2=3.1+2.2+1.114.6=0.

Suy ra (1, 2) = 90°.

Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x1=y+11=z12Δ2:x+11=y1=z31. Góc giữa hai đường thẳng 12 bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

u1=1;1;2,u2=1;1;1 lần lượt là vectơ chỉ phương của 1; 2.

Ta có cosΔ1,Δ2=u1.u2u1.u2=1.1+1.1+2.16.3=0.

Suy ra (1, 2) = 90°.

Bài 9. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(2; −1; 1), C(1; 2; 2), D(0; 1; 2). Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. 123;

B. 1;

C. 123;

D. 112.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có AB=1;2;1,CD=1;1;0.

Do đó cosAB,CD=AB.CDAB.CD=1.1+2.1+1.06.2=123.

Bài 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1:x=1y=2tz=3+2td2:x=4+ty=1+mty=2t.

Tìm m để côsin góc giữa hai đường thẳng bằng 55.

A. 2;

B. 12;

C. -12;

D. −2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

u1=0;1;2,u2=1;m;1 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.

Ta có cosd1,d2=u1.u2u1.u2=0.1+1.m+2.15.2+m2=55

m+2=2+m24m=2m=12

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học