Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có cặp vectơ chỉ phương lớp 12 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có cặp vectơ chỉ phương lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có cặp vectơ chỉ phương.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có cặp vectơ chỉ phương lớp 12 (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(x0; y0; z0) và có cặp vectơ chỉ phương thì ta thực hiện như sau:
+) Tìm một vectơ pháp tuyến .
+) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; −1; 0) và có cặp vectơ chỉ phương là .
Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương là nên có vectơ pháp tuyến là .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; −1; 0) có vectơ pháp tuyến là có dạng –(x – 2) – (y + 1) + 1(z – 0) = 0 ⇔ −x – y + z + 1 = 0.
Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp vectơ có giá song song với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C(1; 1; 3).
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Mặt phẳng (P) qua C(1; 1; 3) và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình 2(x – 1) – 6(y – 1) – (z – 3) = 0 ⇔ 2x – 6y – z + 7 = 0.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua M(0; −2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương .
A. 3x – 5y – z – 9 = 0;
B. 3x – 5y – z + 9 = 0;
C. 3x + 5y – z + 9 = 0;
D. 3x – 5y + z – 9 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có .
Mặt phẳng (P) đi qua M(0; −2; 1) và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình 3(x – 0) – 5(y + 2) – (z – 1) = 0 ⇔ 3x – 5y – z – 9 = 0.
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. 2y + 3z – 11 = 0;
B. 2x – 3y – 11 = 0;
C. x – 3y + 2z – 5 = 0;
D. 3y + 2z – 11 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là .
Từ giả thiết suy ra là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(2; 4; 1) suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là 0(x – 2) + 8(y – 4) + 12(z – 1) = 0 ⇔ 2y + 3z – 11 = 0.
Bài 3. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; −1), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).
A. 2x – y + 3 = 0;
B. x + z = 0;
C. −x + y + z = 0;
D. 3x – y + z = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có , .
Khi đó .
Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: (x – 1) + (z + 1) = 0 ⇔ x + z = 0.
Bài 4. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – z = 0 có phương trình là
A. 4x – 3y + 2z + 3 = 0;
B. 4x – 3y – 2z + 3 = 0;
C. 2x + y – 3z – 1 = 0;
D. 4x + y – 2z – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có , vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q): .
Có .
Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 3(y – 1) – 2z = 0 ⇔ 4x – 3y – 2z + 3 = 0.
Bài 5. Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + 7 = 0, (β): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (α) và (β) là:
A. 2x – y – 2z = 0;
B. 2x – y + 2z = 0;
C. 2x + y – 2z = 0;
D. 2x + y – 2z + 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) lần lượt là <.
Có .
Suy ra mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 2z = 0.
Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 4; 1), B(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax + by + cz – 11 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + b + c = 5;
B. a + b +c = 15;
C. a + b + c = −5;
D. a + b + c = −15.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Có và .
Khi đó .
Phương trình mặt phẳng (Q): 0(x + 1) + 8(y – 1) + 12(z – 3) = 0 ⇔ 2y + 3z – 11 = 0.
Do đó a = 0; b = 2; c = 3. Do đó a + b + c = 5.
Bài 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax + by + cz – 9 = 0 chứa hai điểm A(3; 2; 1), B(−3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.
A. S = −12;
B. S = 2;
C. S = −4;
D. S = −2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có ; .
Có .
Phương trình mặt phẳng (P): 2(x – 3) + 9(y – 2) – 15(z – 1) = 0
⇔ 2x + 9y – 15z – 9 = 0.
Suy ra a = 2; b = 9; c = −15. Do đó a + b + c = 2 + 9 + (−15) = −4.
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 1 = 0, (Q): y = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. 3x – y + 2z – 4 = 0;
B. 3x + y – 2z – 2 = 0;
C. 3x – 2z = 0;
D. 3x – 2z – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Có , .
Suy ra .
Mặt phẳng (R) có phương trình là −3x + 2z + 1 = 0 ⇔ 3x − 2z – 1 = 0.
Bài 9. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 0; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 1 = 0 là:
A. x – y + z – 1 = 0;
B. x + y – z + 1 = 0;
C. x – y – z – 1 = 0;
D. x + y – z – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Có . Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến .
Có .
Phương trình mặt phẳng cần tìm là 1(x – 0) + 1(y – 1) – 1(z – 0) = 0
⇔ x + y – z – 1 = 0.
Bài 10. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(−1; 3; 1), B(1; −1; 2), C(2; 1; 3), D(0; 1; −1). Mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD có phương trình là:
A. 8x + 3y – 4z + 3 = 0;
B. x + 2y + 6z – 11 = 0;
C. x + 2z – 4 = 0;
D. 2x + y – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có .
Suy ra .
Phương trình mặt phẳng (P): 16(x + 1) + 6(y – 3) – 8(z – 1) = 0
⇔ 8x + 3y – 4z + 3 = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ pháp tuyến
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng
- Viết phương trình mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều