Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 là dM,P=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2 .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm có tọa độ A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính khoảng cách từ điểm M(1; 3; 5) đến mặt phẳng (P).

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt phẳng (P): x2+y1+z1=1  ⇔ x + 2y + 2z – 2 = 0.

Khi đó d(M,(P))=1+2.3+2.5212+22+22=5 .

Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh 1. Điểm M được cho thỏa mãn hệ thức AM+AE=3CD. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (EBD).

Hướng dẫn giải:

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

Ta có A(0; 0; 0), AE=0;0;1,CD=1;0;0 .

Đặt M(a; b; c), suy ra AM=a;b;c .

Theo đề AM+AE=3CD  nên a+0=3b+0=0c+1=0a=3b=0c=1 . Suy ra M(−3; 0; −1).

Mặt phẳng (EBD) có phương trình x + y + z – 1 = 0.

Do đó dM,EBD=3+01112+12+12=533 .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 2; 0) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. 53 ;

B. 73 ;

C. 53 ;

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Ta có dM,P=2.12.2+0+122+22+12=53 .

Bài 2. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(1; 2; −3) đến (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 là

A. 3;

B. 23 ;

C. 43 ;

D. 113 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có dM,P=1+2.2+2.3101+22+22=113 .

Bài 3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; 1; −2) đến mặt phẳng z = 0.

A. 5 ;

B. 14  ;

C. 2;

D. 3.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách từ điểm A(3; 1; −2) đến mặt phẳng z = 0 bằng 2.

Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −1; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 1 = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng

A. 2;

B. 53 ;

C. 3;

D. 103 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có dM,P=2.22.1+3+122+22+12=103 .

Bài 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0; 3; −1) đến mặt phẳng (α): 2x + y – 2z – 2 = 0.

A. 1;

B. 43 ;

C. 13 ;

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có dM,α=2.0+32.1222+12+22=1 .

Bài 6. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z – 5 = 0 bằng

A. 53 ;

B. 73 ;

C. 5;

D. 59 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có M(10; 0; 0) ∈ (P) và (P) // (Q) nên

dP,Q=dM,Q=10512+22+22=53.

Bài 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z + 4 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng

A. 1;

B. 13 ;

C. 3;

D. 15 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Dễ thấy (P) // (Q)  với M(0; 1; 0) ∈ (P).

Suy ra dP,Q=2.01+2.0+422+12+22=1 .

Bài 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): x + y + z – 2 = 0; (Q): x + y + z + 4 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 233 ;

B. 3 ;

C. 6;

D. 23.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Có (P) // (Q) nên d((P), (Q)) = d(M, (Q)) với M(0; 0; 2) ∈ (P).

Do đó dP,Q=4+212+12+12=63=23 .

Bài 9. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 bằng

A. 12;

B. 1;

C. 43 ;

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có dO,P=2.00+2.0+1222+12+22=4 .

Bài 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 2x + y – 2z – 1 = 0, (Q): 6x + 3y – 6z + 15 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng

A. 2;

B.43 ;

C. 169 ;

D. 163 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

(Q): 6x + 3y – 6z + 15 = 0 ⇔ 2x + y – 2z + 5 = 0.

Lấy M(0; 1; 0) ∈ (P).

Khi đó dP,Q=dM,Q=1+522+12+22=2 .

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học