Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng lớp 12 (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 là .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm có tọa độ A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính khoảng cách từ điểm M(1; 3; 5) đến mặt phẳng (P).
Hướng dẫn giải:
Phương trình mặt phẳng (P): ⇔ x + 2y + 2z – 2 = 0.
Khi đó .
Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh 1. Điểm M được cho thỏa mãn hệ thức . Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (EBD).
Hướng dẫn giải:
Ta có A(0; 0; 0), .
Đặt M(a; b; c), suy ra .
Theo đề nên . Suy ra M(−3; 0; −1).
Mặt phẳng (EBD) có phương trình x + y + z – 1 = 0.
Do đó .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 2; 0) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
A. ;
B. ;
C. ;
D. 5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có .
Bài 2. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(1; 2; −3) đến (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 là
A. 3;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có .
Bài 3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; 1; −2) đến mặt phẳng z = 0.
A. ;
B. ;
C. 2;
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Khoảng cách từ điểm A(3; 1; −2) đến mặt phẳng z = 0 bằng 2.
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −1; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 1 = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng
A. 2;
B. ;
C. 3;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có .
Bài 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0; 3; −1) đến mặt phẳng (α): 2x + y – 2z – 2 = 0.
A. 1;
B. ;
C. ;
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có .
Bài 6. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z – 5 = 0 bằng
A. ;
B. ;
C. 5;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có M(10; 0; 0) ∈ (P) và (P) // (Q) nên
.
Bài 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z + 4 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng
A. 1;
B. ;
C. 3;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dễ thấy (P) // (Q) với M(0; 1; 0) ∈ (P).
Suy ra .
Bài 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): x + y + z – 2 = 0; (Q): x + y + z + 4 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. ;
B. ;
C. 6;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Có (P) // (Q) nên d((P), (Q)) = d(M, (Q)) với M(0; 0; 2) ∈ (P).
Do đó .
Bài 9. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 bằng
A. 12;
B. 1;
C. ;
D. 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có .
Bài 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 2x + y – 2z – 1 = 0, (Q): 6x + 3y – 6z + 15 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng
A. 2;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
(Q): 6x + 3y – 6z + 15 = 0 ⇔ 2x + y – 2z + 5 = 0.
Lấy M(0; 1; 0) ∈ (P).
Khi đó .
Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác
- Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
- Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế
- Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều