Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian lớp 12 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian.
Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian lớp 12 (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
• Trong không gian Oxyz, vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
• Phương trình tham số có vectơ chỉ phương .
• Phương trình chính tắc : có vectơ chỉ phương .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng dưới đây:
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải:
a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là .
b) Viết lại đường thẳng .
Do đó đường thẳng d có một vectơ chỉ phương .
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Trong các điểm M(11; 2; 4), N(5; 0; 3) điểm nào thuộc đường thẳng .
Hướng dẫn giải:
Thay tọa độ M(11; 2; 4) vào phương trình đường thẳng ta được:
(vô lí).
Vì hệ vô nghiệm nên M .
Thay tọa độ N(5; 0; 3) vào phương trình đường thẳng ta được
.
Vì hệ trên có nghiệm nên N .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian Oxyz, đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Bài 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1). Đường thẳng song song với BC có vectơ chỉ phương là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có .
Suy ra đường thẳng song song với BC có vectơ chỉ phương là .
Bài 4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vectơ chỉ phương của d là .
Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0) và B(0; −5; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là .
Do đó là một vectơ chỉ phương của AB.
Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có .
Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là .
Bài 8. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng .
A. Q(1; −2; −1);
B. N(−1; 3; 2);
C. A(1; 2; 1);
D. P(−1; 2; 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Điểm thuộc đường thẳng là P(−1; 2; 1).
Bài 9. Trong không gian Oxyz, đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây.
A. Q(3; 2; 0);
B. N(5; 1; −1);
C. A(1; 3; 1);
D. P(0; 1; 2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Điểm P(0; 1; 2) d.
Bài 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng ?
A. M(4; −7; −2);
B. N(7; −12; 6);
C. P(10; −17; 7);
D. Q(13; −22; 8).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Thế tọa độ M(4; −7; −2) vào phương trình đường thẳng ta được:
1 = 1 = −6 (vô lí).
Suy ra M .
Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:
- Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước
- Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều