Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian.

Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian lớp 12 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Trong không gian Oxyz, vectơ u=a;b;c0 là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì m=k.u cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng .

• Phương trình tham số x=x0+aty=y0+btz=z0+ct có vectơ chỉ phương u=a;b;c.

• Phương trình chính tắc : xx0a=yy0b=zz0ccó vectơ chỉ phương u=a;b;c.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng dưới đây:

a) d:x=2ty=1+2tz=3+t;

b) d:x12=y12=2z1.

Hướng dẫn giải:

a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u=1;2;1.

b) Viết lại đường thẳng d:x12=y12=z21.

Do đó đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u=2;2;1.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=2+3ty=1+tz=52t. Trong các điểm M(11; 2; 4), N(5; 0; 3) điểm nào thuộc đường thẳng .

Hướng dẫn giải:

Thay tọa độ M(11; 2; 4) vào phương trình đường thẳng ta được:

11=2+3t2=1+t4=52tt=3t=3t=12(vô lí).

Vì hệ vô nghiệm nên M .

Thay tọa độ N(5; 0; 3) vào phương trình đường thẳng ta được

5=2+3t0=1+t3=52tt=1t=1t=1.

Vì hệ trên có nghiệm nên N .

Quảng cáo

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x=2ty=1+2tz=3+t có một vectơ chỉ phương là:

A. u=1;2;3;

B. u=2;1;3;

C. u=1;2;1;

D. u=2;1;1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d:x=2ty=1+2tz=3+t có một vectơ chỉ phương là u=1;2;1.

Quảng cáo

Bài 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x+11=y35=z23 có một vectơ chỉ phương là:

A. u=1;3;2;

B. u=1;3;2;

C. u=1;3;2;

D. u=1;5;3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d:x+11=y35=z23 có vectơ chỉ phương là u=1;5;3.

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1). Đường thẳng song song với BC có vectơ chỉ phương là

A. u=0;1;2;

B. u=0;2;4;

C. u=1;2;4;

D. u=0;2;4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có BC=0;2;4=20;1;2.

Suy ra đường thẳng song song với BC có vectơ chỉ phương là u=0;1;2.

Bài 4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x=23ty=1+2tz=3t có một vectơ chỉ phương là:

A. u=2;1;3;

B. u=3;2;1;

C. u=3;2;1;

D. u=1;2;3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vectơ chỉ phương của d là u=3;2;1.

Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0) và B(0; −5; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. u=2;1;0;

B. u=0;5;2;

C. u=2;6;2;

D. u=1;2;1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB=2;4;2=21;2;1.

Do đó u=1;2;1 là một vectơ chỉ phương của AB.

Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình x13=3y2=3z1.

A. u=3;32;1;

B. u=9;2;3;

C. u=3;2;1;

D. u=3;23;1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có x13=3y2=3z1 x13=y23=z31.

Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x32=y45=z+13. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

A. u=3;4;1;

B. u=2;5;3;

C. u=3;4;1;

D. u=2;5;3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u=2;5;3.

Bài 8. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:x+11=y23=z13.

A. Q(1; −2; −1);

B. N(−1; 3; 2);

C. A(1; 2; 1);

D. P(−1; 2; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Điểm thuộc đường thẳng d:x+11=y23=z13 là P(−1; 2; 1).

Bài 9. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x=1+2ty=3tz=1t không đi qua điểm nào dưới đây.

A. Q(3; 2; 0);

B. N(5; 1; −1);

C. A(1; 3; 1);

D. P(0; 1; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Điểm P(0; 1; 2) d.

Bài 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x13=y+25=z41. Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng ?

A. M(4; −7; −2);

B. N(7; −12; 6);

C. P(10; −17; 7);

D. Q(13; −22; 8).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thế tọa độ M(4; −7; −2) vào phương trình đường thẳng ta được:

413=7+25=241 1 = 1 = −6 (vô lí).

Suy ra M .

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học