Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác lớp 12 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) qua M(x0; y0; z0) và song song (β): Ax + By + Cz + D = 0.

Cách 1:

+) Vectơ pháp tuyến (α) là nα=nβ=A;B;C.

+) Mặt phẳng (α) đi qua M.

Cách 2:

+) Do (α) // (β) nên (α): Ax + By + Cz + D' = 0 (D ≠ D')

+) Thay điểm M vào (α) để tìm D'.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(−1; 1; 2) và song song với mặt phẳng (α): 2x – 2y + z – 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Vì (P) // (α) nên (P): 2x – 2y + z + D' = 0 (D' ≠ −1).

Do (P) đi qua điểm A(−1; 1; 2) nên −2 – 2 + 2 + D' = 0 ⇔ D' = 2 (thỏa mãn).

Vậy (P): 2x – 2y + z + 2 = 0.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mặt phẳng (P).

Hướng dẫn giải:

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x – y – 2z + d = 0 (d ≠ −1).

Vì O ∈ (Q) nên d = 0 (thỏa mãn).

Do đó (Q): 2x – y – 2z = 0.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 3; −2) và song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 là

A. 2x + y + 3z + 7 = 0;

B. 2x + y – 3z + 7 = 0;

C. 2x – y + 3z + 7 = 0;

D. 2x – y + 3z – 7 = 0.

Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

Đáp án đúng là: C

Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm.

Vì (α) // (P) nên nα=nP=2;1;3 .

Ta có (α) đi qua A(1; 3; −2) và có vectơ pháp tuyến là nα=2;1;3.

Do đó phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) là: hay 2x – y + 3z + 7 = 0.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −1; −3) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình:

A. 3x – 2y + 4z – 4 = 0;

B. 3x – 2y + 4z + 4 = 0;

C. 3x – 2y + 4z + 5 = 0;

D. 3x + 2y + 4z + 8 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do (Q) song song với (P) nên có vectơ pháp tuyến là n=3;2;4 .

Phương trình mặt phẳng (Q): 3(x – 2) – 2(y + 1) + 4(z + 3) = 0

⇔ 3x – 2y + 4z + 4 = 0.

Quảng cáo

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P). Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (Q).

A. K(3; 1; −8);

B. N(2; 1; −1);

C. I(0; 2; −1);

D. M(1; 0; −5).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do (Q) // (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng 2x – y + z + C = 0 (C ≠ −3).

Mặt phẳng (Q) đi qua A(−1; 2; 1) nên 2.(−1) – 2 + 1 + C = 0 ⇔ C = 3.

Suy ra phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + z + 3 = 0.

Suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng (Q) là N(2; 1; −1) vì 2.2 – 1 – 1 + 3 = 5 ≠ 0.

Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng (α): 3x – y + 2z + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (α).

A. 3x + y – 2z – 14 = 0;

B. 3x – y + 2z + 6 = 0;

C. 3x – y + 2z – 6 = 0;

D. 3x – y – 2z + 6 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng qua M và song song với (α) có phương trình là:

3(x – 3) – (y + 1) + 2(z + 2) = 0 hay 3x – y + 2z – 6 = 0.

Bài 5. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua I(1; −2; 0) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. y + 1 = 0;

B. y – 2 = 0;

C. y + 2 = 0;

D. x + z – 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxz) có dạng y + D = 0, qua I(1; −2; 0) nên D = 2.

Vậy mặt phẳng cần tìm là y + 2 = 0.

Bài 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 3; −2) và song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 là

A. 2x – y + 3z + 7 = 0;

B. 2x + y – 3z + 7 = 0;

C. 2x + y + 3z + 7 = 0;

D. 2x – y + 3z – 7 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 có dạng:

2x – y + 3z + D = 0 (D ≠ 4).

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 3; −2) nên ta có:

2.1 – 3 + 3.(−2) + D = 0 ⇔ D = 7 (thỏa mãn).

Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 7 = 0.

Bài 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).

A. 2x – y + z – 3 = 0;

B. −x + 2y + z + 3 = 0;

C. 2x – y + z + 3 = 0;

D. −x + 2y + z + 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì (Q) // (P) nên (Q) có dạng: 2x – y + z + m = 0 (m ≠ −1).

Vì A ∈ (Q) nên 2.(−1) – 2 + 1 + m = 0 ⇔ m = 3.

Vậy (Q): 2x – y + z + 3 = 0.

Bài 8. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua M(1; 1; 1) song song (Oxy) là

A. y – 1 = 0;

B. x + y – 2 = 0;

C. x + y + z – 3 = 0;

D. z – 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì (P) // (Oxy) nên (P): z + d = 0.

Mà M ∈ (P) nên d = −1 nên (P): z – 1 = 0.

Bài 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua I(3; −3; 3) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

A. y – 3 = 0;

B. x + 3 = 0;

C. x – 3 = 0;

D. z – 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) nên có dạng x + D = 0 và đi qua I nên D = −3.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là x – 3 = 0.

Bài 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q): 5x – 3y + 2z – 3 = 0 có phương trình là

A. 5x + 3y – 2z = 0;

B. 5x – 3y – 2z = 0;

C. 5x – 3y + 2z = 0;

D. −5x + 3y + 2z = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng: 5x – 3y + 2z + c = 0 (c ≠ −3).

Mà (P) đi qua O nên (P): 5x – 3y + 2z = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học