Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác lớp 12 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác.
- Phương pháp giải Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác
- Ví dụ minh họa Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác
- Bài tập tự luyện Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác lớp 12 (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) qua M(x0; y0; z0) và song song (β): Ax + By + Cz + D = 0.
Cách 1:
+) Vectơ pháp tuyến (α) là .
+) Mặt phẳng (α) đi qua M.
Cách 2:
+) Do (α) // (β) nên (α): Ax + By + Cz + D' = 0 (D ≠ D')
+) Thay điểm M vào (α) để tìm D'.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(−1; 1; 2) và song song với mặt phẳng (α): 2x – 2y + z – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Vì (P) // (α) nên (P): 2x – 2y + z + D' = 0 (D' ≠ −1).
Do (P) đi qua điểm A(−1; 1; 2) nên −2 – 2 + 2 + D' = 0 ⇔ D' = 2 (thỏa mãn).
Vậy (P): 2x – 2y + z + 2 = 0.
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mặt phẳng (P).
Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x – y – 2z + d = 0 (d ≠ −1).
Vì O ∈ (Q) nên d = 0 (thỏa mãn).
Do đó (Q): 2x – y – 2z = 0.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 3; −2) và song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 là
A. 2x + y + 3z + 7 = 0;
B. 2x + y – 3z + 7 = 0;
C. 2x – y + 3z + 7 = 0;
D. 2x – y + 3z – 7 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm.
Vì (α) // (P) nên .
Ta có (α) đi qua A(1; 3; −2) và có vectơ pháp tuyến là .
Do đó phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) là: hay 2x – y + 3z + 7 = 0.
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −1; −3) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình:
A. 3x – 2y + 4z – 4 = 0;
B. 3x – 2y + 4z + 4 = 0;
C. 3x – 2y + 4z + 5 = 0;
D. 3x + 2y + 4z + 8 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Do (Q) song song với (P) nên có vectơ pháp tuyến là .
Phương trình mặt phẳng (Q): 3(x – 2) – 2(y + 1) + 4(z + 3) = 0
⇔ 3x – 2y + 4z + 4 = 0.
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P). Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (Q).
A. K(3; 1; −8);
B. N(2; 1; −1);
C. I(0; 2; −1);
D. M(1; 0; −5).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Do (Q) // (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng 2x – y + z + C = 0 (C ≠ −3).
Mặt phẳng (Q) đi qua A(−1; 2; 1) nên 2.(−1) – 2 + 1 + C = 0 ⇔ C = 3.
Suy ra phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + z + 3 = 0.
Suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng (Q) là N(2; 1; −1) vì 2.2 – 1 – 1 + 3 = 5 ≠ 0.
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng (α): 3x – y + 2z + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (α).
A. 3x + y – 2z – 14 = 0;
B. 3x – y + 2z + 6 = 0;
C. 3x – y + 2z – 6 = 0;
D. 3x – y – 2z + 6 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng qua M và song song với (α) có phương trình là:
3(x – 3) – (y + 1) + 2(z + 2) = 0 hay 3x – y + 2z – 6 = 0.
Bài 5. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua I(1; −2; 0) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:
A. y + 1 = 0;
B. y – 2 = 0;
C. y + 2 = 0;
D. x + z – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxz) có dạng y + D = 0, qua I(1; −2; 0) nên D = 2.
Vậy mặt phẳng cần tìm là y + 2 = 0.
Bài 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 3; −2) và song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 là
A. 2x – y + 3z + 7 = 0;
B. 2x + y – 3z + 7 = 0;
C. 2x + y + 3z + 7 = 0;
D. 2x – y + 3z – 7 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 có dạng:
2x – y + 3z + D = 0 (D ≠ 4).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 3; −2) nên ta có:
2.1 – 3 + 3.(−2) + D = 0 ⇔ D = 7 (thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 7 = 0.
Bài 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).
A. 2x – y + z – 3 = 0;
B. −x + 2y + z + 3 = 0;
C. 2x – y + z + 3 = 0;
D. −x + 2y + z + 3 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì (Q) // (P) nên (Q) có dạng: 2x – y + z + m = 0 (m ≠ −1).
Vì A ∈ (Q) nên 2.(−1) – 2 + 1 + m = 0 ⇔ m = 3.
Vậy (Q): 2x – y + z + 3 = 0.
Bài 8. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua M(1; 1; 1) song song (Oxy) là
A. y – 1 = 0;
B. x + y – 2 = 0;
C. x + y + z – 3 = 0;
D. z – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì (P) // (Oxy) nên (P): z + d = 0.
Mà M ∈ (P) nên d = −1 nên (P): z – 1 = 0.
Bài 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua I(3; −3; 3) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
A. y – 3 = 0;
B. x + 3 = 0;
C. x – 3 = 0;
D. z – 3 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) nên có dạng x + D = 0 và đi qua I nên D = −3.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là x – 3 = 0.
Bài 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q): 5x – 3y + 2z – 3 = 0 có phương trình là
A. 5x + 3y – 2z = 0;
B. 5x – 3y – 2z = 0;
C. 5x – 3y + 2z = 0;
D. −5x + 3y + 2z = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng: 5x – 3y + 2z + c = 0 (c ≠ −3).
Mà (P) đi qua O nên (P): 5x – 3y + 2z = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:
- Viết phương trình mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
- Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế
- Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều