Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau.

Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u₁→; u₂→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u₁→ , u₂→ ]

3. Lấy 1 điểm M trên d

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u₁→(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u₂→(0; -2;1)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=(0;3;6), MN→=(0;0;0)

Do MN→ [u₁→ , u₂→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u₁→ , u₂→ ] =(0;3;6) =3(0;1;2).

Phương trình mặt phẳng (P) là: y -2z -3 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng và

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1; 12) và có vecto chỉ phương u₁→(1; -1;-3)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương u₂→(-1; 2;0)

Ta có: [u₁→ , u₂→]=(6;3;1), MN→=(0;3;-9)

Do MN→[u₁→ , u₂→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u₁→ , u₂→ ]=(6;3;1)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

6(x -1) +3(y -2) +z -3 =0

⇔ 6x +3y +z -15 =0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và đường thẳng d có phương trình:

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 5; 4) và có vecto chỉ phương u₁→(3; -1;4)

Đường thẳng Oy đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u₂→(0; 1;0)

Ta có: [u₁→ , u₂→]=(-4;0;3), OM→=(3;5;4)

Do MN→[u₁→ , u₂→ ]=0 nên đường thẳng d và Oy cắt nhau.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và Oy cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u₁→ , u₂→ ]=(-4;0;3)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

-4x +z =0

⇔ 4x -z =0

Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (d₁): $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2t\\ z=1-t\end{array}\right.$ và (d₂): $\left\{\begin{array}{l}x=1+2s\\ y=2+2s\\ z=-s\end{array}\right.$. Chứng minh d₁ và d₂ cắt nhau và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d₁ và d₂.

Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oy và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-3}{3}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-4}{4}$.

Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d₁): $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và (d₂): $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$.

Bài 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d₁): $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-12}{-3}$ và (d₂): $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3\end{array}\right.$.

Bài 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$ và $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$.

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---