Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau
Bài viết Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau.
Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1→; u2→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u1→ , u2→ ]
3. Lấy 1 điểm M trên d
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1→(0; -2;1)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u2→(0; -2;1)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=(0;3;6), MN→=(0;0;0)
Do MN→ [u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ cắt nhau.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , u2→ ] =(0;3;6) =3(0;1;2).
Phương trình mặt phẳng (P) là: y -2z -3 =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng và
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1; 12) và có vecto chỉ phương u1→(1; -1;-3)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương u2→(-1; 2;0)
Ta có: [u1→ , u2→]=(6;3;1), MN→=(0;3;-9)
Do MN→[u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ cắt nhau.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , u2→ ]=(6;3;1)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
6(x -1) +3(y -2) +z -3 =0
⇔ 6x +3y +z -15 =0
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và đường thẳng d có phương trình:
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 5; 4) và có vecto chỉ phương u1→(3; -1;4)
Đường thẳng Oy đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u2→(0; 1;0)
Ta có: [u1→ , u2→]=(-4;0;3), OM→=(3;5;4)
Do MN→[u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và Oy cắt nhau.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và Oy cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , u2→ ]=(-4;0;3)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
-4x +z =0
⇔ 4x -z =0
Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (d1): và (d2): . Chứng minh d1 và d2 cắt nhau và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d1 và d2.
Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oy và đường thẳng d có phương trình: .
Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d1): và (d2): .
Bài 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d1): và (d2): .
Bài 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và .
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12