Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cách điểm M một khoảng k - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cách điểm M một khoảng k

Phương pháp giải

1. Do (P) // (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng

Ax +By +Cz +D' =0 (D≠D')

2. Sử dụng công thức khoảng cách d(M;(P)) =k để tìm D’

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) x+2y-2z+1=0 và (P) cách điểm M(1; -2; 1) một khoảng bằng 3.

Hướng dẫn:

Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x +2y -2z +D =0 (D≠1)

Vì :

d(M;(Q))=3 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=3

⇔ |-5 +D|=9 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

x +2y -2z +14 =0

x +2y -2z -4 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (β): 2x-4y+4z+3=0 và cách điểm A(2; -3; 4) một khoảng bằng 3. Viết phương trình mặt phẳng (α)

Hướng dẫn:

Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2x-4y+4z+D=0 (D≠3)

d(M;(Q))=3 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=3

⇔ |32 +D|=18 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

2x -4y +4z -14 =0

2x -4y +4z -50 =0

Hay

x -2y +2z -7 =0

x -2y +2z -25 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0); C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) và cách điểm M(2; -1; -1) một khoảng bằng √21

Hướng dẫn:

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔ 4x -2y +z -4 =0

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 4x -2y +z +D =0 (D≠-4)

Do khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng √21 nên ta có:

d(M;(Q))=√21 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=√21

⇔ |9 +D|=21 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

4x -2y +z -30 =0

4x -2y +z +12 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): x+2y+z-4=0 và cách D (1; 0; 3) một khoảng bằng √6 có phương trình là:

Hướng dẫn:

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x +2y +z +D =0 (D≠ -4)

Do khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng √6 nên ta có:

d(M;(Q))=√6 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=√6

⇔ |4 +D|=6 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

x +2y +z -10 =0

x +2y +z +2 =0

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác